高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题6 函数与导数 突破点16 函数的图象和性质专题限时集训 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(十六)函数的图象和性质A组高考达标一、选择题1(2016南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0.则下列结论正确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)A对任意的x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故选A.2(2016潍坊模拟)已知函数f(x)x22，g(x)log2|x|，则函数F(x)f(x)g(x)的大致图象为()B设F(x)f(x)g(x)(2x2)log2|x|，由F(x)F(x)得F(x)为偶函数，排除A，D，当x0且x0时，F(x)，排除C，故选B.3已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是() 【导学号：67722060】A.B.C.D.A偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有f(2x1)ff(|2x1|)f，进而转化为不等式|2x1|，解这个不等式即得x的取值范围是.4(2016青岛一模)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为()A2B1 C1D2A设g(x)f(x1)，f(x1)为偶函数，则g(x)g(x)，即f(x1)f(x1)f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，则f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022，故选A.5(2016烟台模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：yf(x1)的图象关于(1,0)点对称，且当x0时恒有f(x2)f(x)，当x0,2)时，f(x)ex1，则f(2 016)f(2 015)()A1eBe1C1eDe1Ayf(x1)的图象关于(1,0)点对称，yf(x)的图象关于(0,0)点对称，函数为奇函数当x0时，恒有f(x2)f(x)，当x0,2)时，f(x)ex1，f(2 016)f(2 015)f(2 016)f(2 015)f(0)f(1)0(e1)1e，故选A.二、填空题6(2016宁波联考)已知f(x)则f(f(1)_，f(f(x)1的解集为_，4f(1)1，f(f(1)f(1).f(f(x)1，f(x)1(舍去)，f(x)2，x4，x，f(f(x)1的解集为，47若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_1f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴为x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)m，)1，)，m1，m的最小值为1.8(2016太原模拟)已知函数f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1x2x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为_1作出f(x)的图象，如图所示，可令x1x2x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x对称，所以x1x21.又1x1x2x38，所以2x39.由f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3log2(9m)，解得m1.三、解答题9已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1，设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围解(1)g(x)a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，3分故解得6分(2)由已知可得f(x)x2，所以f(2x)k2x0可化为2x2k2x，即122k，8分令t，则kt22t1，x1,1，则t，10分记h(t)t22t1，因为t，故h(t)max1，所以k的取值范围是(，1.12分10已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解(1)f(0)aa1.2分(2)(x)的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa.4分y2x在R上单调递增且x1x2，02x12x2，2x12x20,2x110,2x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上单调递增.8分(3)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即aa，解得a1.(或用f(0)0去解)10分f(ax)f(2)，即为f(x)f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x2.12分B组名校冲刺一、选择题1(2016莆田二模)已知定义在R上的奇函数满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)Df(x4)f(x)，f(x8)f(x4)，f(x8)f(x)，f(x)的周期为8，f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)又奇函数f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在区间2,2上是增函数，f(25)f(80)f(11)，故选D.2(2016济南模拟)函数f(x)ln的图象大致是()A易知f(x)的定义域关于原点对称，因为f(x)lnlnf(x)，所以函数是偶函数，排除B和D；当x时，0xsin xxsin x,01，ln0，排除C，故选A.3(2016开封模拟)设函数f(x)若f4，则b() 【导学号：67722061】A1B. C.D.Df3bb，当b1，即b时，f2b，即422，得到b2，即b；当b1，即b时，f3bb4b，即4b4，得到b，舍去综上，b，故选D.4(2016成都模拟)如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A16B18 C25D.B当m2时，f(x)(n8)x1在区间上单调递减，则n80n8，于是mn16，则mn无最大值当m0,2)时，f(x)的图象开口向下且过点(0,1)，要使f(x)在区间上单调递减，需，即2nm18，又n0，则mnmm29m.而g(m)m29m在0,2)上为增函数，m0,2)时，g(m)g(2)16，mn16，故m0,2)时，mn无最大值当m2时，f(x)的图象开口向上且过点(0,1)，要使f(x)在区间上单调递减，需2，即2mn12，而2mn2，mn18，当且仅当即时，取“”，此时满足m2.故(mn)max18.故选B.二、填空题5(2016合肥二模)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.6(2016泉州二模)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_(1,2当x2时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4，)当x2时，若a(0,1)，则f(x)3logax在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显然不满足题意，a1，此时f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)，由题意可知(3loga2，)4，)，则3loga24，即loga21，1a2.三、解答题7已知奇函数f(x)的定义域为1,1，当x1,0)时，f(x)x.(1)求函数f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，yf2(x)f(x)1的最小值为2，求实数的值解(1)设x(0,1，则x1,0)，所以f(x)x2x.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以当x(0,1时，f(x)f(x)2x，所以f(x)(1,2又f(0)0，所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,20.4分(2)由(1)知当x(0,1时，f(x)(1,2，所以f(x)，令tf(x)，则t1，g(t)f2(x)f(x)1t2t121.8分当，即1时，g(t)g无最小值当1即12时，g(t)ming12.解得2舍去当1，即2时，g(t)ming(1)2，解得4.综上所述，4.12分8函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x1)f(x1)成立，已知当x1,2时，f(x)logax.(1)求x1,1时，函数f(x)的表达式；(2)求x2k1,2k1(kZ)时，函数f(x)的表达式；(3)若函数f(x)的最大值为，在区间1,3上，解关于x的不等式f(x).解(1)因为f(x1)f(x1)，且f(x)是R上的偶函数，所以f(x2)f(x)，所以f(x)3分(2)当x2k1,2k时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，同理，当x(2k,2k1时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，所以f(x)6分(3)由于函数是以2为周期的周期函数，故只需要考查区间1,1，当a1时，由函数f(x)的最大值为，知f(0)f(x)maxloga2，即a4.当0a1时，则当x1时，函数f(x)取最大值为，即loga(21)，舍去综上所述a4.9分当x1,1时，若x1,0，则lo