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我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,集合,则集合( )A B C D2. 直线和直线的距离是( )A. B. C. D. 3 已知直线, 若, 则的值为( )A . B. C. D. 4. 已知圆和圆,则两圆的位置关系为( )A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切5. 幂函数在上是减函数,则实数的值为( )A. 或 B. C. D. 或6 三个数之间的大小关系是( )A. B. C. D7. 关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题:且,则;且,则;且,则; 且,则其中正确的命题的序号是( )A B C D8. 方程的一个根位于区间( )A. B. C. D. 9. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为的等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . B. C. D. 10. 奇函数在上的解析式是,则在上有( )A最大值 B最大值 C最小值 D最小值11. 如图,在直三棱柱中,分别为的中点,沿棱柱的表面从点到点的最短路径的长度为( )A B C D 12. 已知函数,其中,若对任意的非零实数,存在唯一的非零实数,使得成立,则的最小值为( )A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13. 求值: 14. 已知点在直线上,点在圆上,则两点距离的最小值为 .15. 长方体的三个相邻面的面积分别为,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的体积为 . 16. 已知函数,若对任意的, 都有或,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数.(1) 解方程:;(2) 解不等式:.18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,D,E分别是的中点,.BCAA1B1C1DE(1) 证明:/平面;(2) 平面平面.19.(本小题满分12分)已知直线交轴于点,交轴于点,交直线于点,(1) 若,求的值;(2) 若,求直线的方程20.(本小题满分12分)在三棱锥中,三条棱两两互相垂直,且,是边的中点.(1)求异面直线与所成的角的大小;(2)设与平面所成的角为,二面角的大小为,分别求的值21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程;(2)设为直线上的点,满足:过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等.试求满足条件的点的坐标.22.(本小题满分12分)已知函数:.(1)若,求的值;(2)当的定义域为时,求的值域;(3)设函数 ,求的最小值. 2016级高一上学期期末考试联考试卷参考答案与评分标准一、选择题 1.C 2. B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13. ; 14.; 15. ; 16.三、解答题17、解: (1) 当时,解得2分当时,解得4分方程的解为或5分(2) 当时, ,解得,即7分当时,解得9分不等式的解为或10分18、解:(1)连结,交点,连,则是的中点,因为是的中点,故/2分因为平面,平面3分BCAA1B1C1DE所以/平面4分(2)取的中点,连结,因为是的中点,故/且5分显然/且所以/且6分则四边形是平行四边形7分所以/8分因为所以9分又所以直线平面10分因为/所以直线平面11分所以平面平面12分19、解:(1)直线l的方程为y3(x1)令y0,得A(1,0)1分, 令x0,得B(0,-3)2分由得3分5分(2)直线l的方程为yk(x1)令y0,得A(1,0)令x0,得B(0,-k)6分由得7分若|BC|2|AC|,则8分9分解得k11分所求直线的方程为:或. 12分 20、解(1)取的中点,连结,显然所以三角形是等边三角形2分所以异面直线与成角4分(2)过作,垂足为,因为所以平面, 所以所以平面则与平面所成的角6分因为所以平面, 所以8分因为则二面角的大小10分12分21. 解:(1)设直线的方程为:,即1分圆心到直线的距离,2分结合点到直线距离公式,得3分求得4分由于直线与圆相切. 5分所以直线的方程为:或,即或6分(2) 设点坐标为,直线、的方程分别为:,即7分因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等,所以圆心到直线与圆心直线的距离相等.故有,9分化简得11分关于的方程有无穷多解,有所以点坐标为,经检验点满足题目条件. 12分22、解:(1)2分3分(2)证明:,易知在上单调递减4分5分即 ,6分(3)解: (1)当如果 即时,则函数在上单调递增 7分如果当时,最小值不存在8分
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