高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评7 平行关系的性质 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评7 平行关系的性质 北师大版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1直线a平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A至少有一条B至多有一条C有且只有一条D没有【解析】设内n条直线的交点为A，则过A有且仅有一条直线l与a平行，当l在这n条直线中时，有一条与a平行，而当l不在这n条直线中时，n条相交于A的直线都不与a平行，n条相交直线中有0条或1条直线与a平行【答案】B2梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交D异面或相交【解析】由题意知，CD，则平面内的直线与CD可能平行，也可能异面【答案】B3三棱锥SABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交 BEF与BC平行CEF与BC异面D以上均有可能【解析】由线面平行的性质定理可知EFBC.【答案】B4如图1527，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()图1527AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能【解析】MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，MNPA.【答案】B5.如图1528，平面平面，过平面，外一点P引直线l1分别交平面，平面于A、B两点，PA6，AB2，引直线l2分别交平面，平面于C，D两点，已知BD12，则AC的长等于()图1528A10 B9C8D7【解析】由l1l2P，知l1，l2确定一个平面，ACBD，解得AC9.【答案】B二、填空题6如图1529，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_图1529【解析】因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又因为E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EFAC，又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.【答案】7设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示) 【导学号：10690020】【解析】.设过m的平面与交于l.m，ml，mn，nl，n，l，n.【答案】(或)8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ_.【解析】MN平面AC，PQ平面PMN平面AC，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.【答案】三、解答题9如图1530，三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值图1530【解】设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，且A1B平面A1BC1，所以A1BDE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1DDC111.10如图1531，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证：MN平面AA1B1B.图1531【证明】如图，作MPBB1交BC于点P，连接NP，MPBB1，.BDB1C，DNCM，B1MBN，NPCDAB.NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，NP平面AA1B1B.MPBB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MP平面AA1B1B.又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，平面MNP平面AA1B1B.MN平面MNP，MN平面AA1B1B.能力提升1过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点【解析】l，l或l与相交(1)若l，则由线面平行的性质可知la，lb，lc，a，b，c，这些交线都平行(2)若l与相交，不妨设lA，则Al，又由题意可知Aa，Ab，Ac，这些交线交于同一点A.综上可知D正确【答案】D2如图1532，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点A，B，C，若PAAA23，则ABC与ABC面积的比为()图1532A25B38C49D425【解析】由题意知，ABCABC，从而.【答案】D3如图1533所示，直线a平面，点A在另一侧，点B，C，Da.线段AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若BD4，CF4，AF5，则EG_.图1533【解析】Aa，则点A与直线a确定一个平面，即平面ABD.因为a，且平面ABDEG，所以aEG，即BDEG，所以，又，所以，于是EG.【答案】4如图1534，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，当点M在何位置时，BM平面AEF.图1534【解】如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQAE.因为EC2FB2，所以PEBF，所以四边形BFEP为平行四边形，所以PBEF.又AE，EF平面AEF，PQ，PB平面AEF，所以PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ，所以BQ平面AE