2015届高三数学(理)模拟8.doc

2015届高三数学（理）模拟8第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的虚部为A BCD2已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3在ABC中，、分别是角、所对应的边，若角、依次成等差数列，且，则 等于BAABCD24如图所示的韦恩图中,、是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若、,则为A B C D5. 以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大其中正确命题是 A B C D 6已知向量，则的最小正周期是ABCD 7若实数x，y满足，则的最大值为A6B4C3D2-11-11-11-11-11-11-11-11-11-118若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数的大致图象是A B C D9已知函数的图象关于点对称，且当时，不等式成立若， ，则、的大小关系是AB C D10已知的三边、的长均为整数，且，若为定值，则满足要求的的个数是AB C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分请将答案填在答题卡的相应位置.图2开始始始始始输入结束束否是是否图211已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_ 图1793800900产量（件）车间8501000105095012456810正视图侧视图俯视图11212图1是某工厂2009年9月份10个车间产量统计的条形图，条形图从左到右表示各车间的产量依次记为（如表示3号车间的产量为950件）图2是统计图1中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是_.132010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品有2件、不同绘画作品有2件、标志性建筑设计有1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品不同的方案有 种（用数字作答） 14给出下列命题：函数，的一个对称中心为；已知函数，则函数的值域为；若、均为第一象限角，且，则其中真命题的序号是 15设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程写在答题卡的相应位置。16已知等差数列公差为2，其前项和（）（）求的值及；（）若，记数列的前项和为，求使成立的最小正整数的值17今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以据此计算出自己每天的碳排量例如：家居用电的二氧化碳排放量（千克）耗电度数0.785，汽车的二氧化碳排放量（千克）油耗公升数0.785等某班同学利用寒假在A、B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族” 这二族的人数占各自小区总人数的比例P的数据如下：A小区低碳族非低碳族B小区低碳族非低碳族比例P比例P（）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求E.18如图，平面平面，是等腰直角三角形，且 ，四边形是直角梯形，、分别为、的中点（）求证：；（）求直线和平面所成角的正弦值；（）能否在上找一点，使得？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由ACDBMXYO19已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点到其准线的距离等于5（）求抛物线的方程；（）如图，过抛物线的焦点的直线依次与抛物线G及圆交于A、C、D、B四点，试证明为定值；（）过A、B分别作抛物线的切线、，且、交于点，试求与面积之和的最小值20、设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若| ，即又使Tn成立的最小正整数n 的值为5.- -13分17、解：（）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A-1分P（A）=-5分（）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率P=-7分2周后低碳族的概率P=1-=-9分依题意B（25，）-11分所以E=-13分18、解：（）证明：取中点，连结、1分是中点，为中点，且，又且，四边形是平行四边形，2分， 3分又平面，平面4分（），又面面， 面面，面，面， 5分如图，以为原点，分别以、为、轴，以过点与平面直线为轴，建立空间直角坐标系各点坐标为：，6分设面的法向量，则由且可得：令，得：， 7分设直线和平面所成角为，则：直线和平面所成角正弦值为 8分（）（方法一）当是中点时， 9分下面证明之取中点，连结、，为中点，又面面，面面，平面， 11分是中点，为中点， 12分 13分（方法二）当是中点时， 9分，又面面， 面面，面，面，如图，以为原点，分别以、为、轴，以过点与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系各点坐标为：，设，10分点在上，即 ，11分是面的一个法向量，,，解得 12分 即是线段的中点当是中点时， 13分19、解： (1) 由题知，抛物线的准线方程为，2分ACDBMXYO 所以抛物线C的方程为， 3分(2) 设直线AB方程 交抛物线C于点 由抛物线定义知 4分 所以 5分 由 得 6分 显然 则 7分 所以 ，所以为定值18分(3)解法一：由 得 直线AM方程 (1) 直线BM方程 (2) 9分 (2)-(1) 得 所以点M坐标为（2k,-1） 10分点M到直线AB距离 11分弦AB长为 12分ACM与BDM面积之和S=当k=0 时 即AB方程为y=1时，ACM与BDM面积之和最小值为2. 13分解法二：（参考解法一相应步骤给分）由解法一知，11分ACM与BDM面积之和S，其中为点M到直线AB距离；，当且仅当时等号成立，12分当k=0 时 即AB方程为y=1时，ACM与BDM面积之和最小值为2. 13分20、（1）(i)时，恒成立，函数具有性质；(ii)（方法一）设，与的符号相同。当时，故此时在区间上递增；当时，对于，有，所以此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，而，对于，总有，故此时在区间上递增；（方法二）当时，对于， 所以，故此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而 当时，故此时在区间 上递减；同理得：在区间上递增。综上所述，当时，在区间上递增； 当时，在上递减；在上递增。(2)（方法一）由题意，得：又对任意的都有0，所以对任意的都有，在上递增。又。当时，且， 综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，从而在区间上单调递增。当时，有，得，同理可得，所以由的单调性知、，从而有|，符合题设。当时，于是由及的单调性知，所以|，与题设不符。当时，同理可得，进而得|，与题设不符。因此综合、得所求的的取值范围是（0，1）。21（1）：解：由题设得由