中考数学八模试卷（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016年陕西省西安市电子科大附中中考数学八模试卷一.选择题1如图，圆柱的左视图是（）ABCD2反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是（）A1B2C4D3在下列四个函数中，当x0时，y随x的增大而减小的函数是（）Ay=2xBCy=3x2Dy=x24在 RtABC中C=90，tanA=，AB=10，则BC的长为（）A5B6C7D85如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A6B18C24D306函数y=x2+2x3，顶点坐标为（）A（1，2）B（1，3）C（1，3）D（1，2）7如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则ABC的大小是（）A30B45C60D708如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD干H交于点O，点EF分别是AOAD中点，若AB=6，BC=8，则AEF的周长为（）A6B8C9D109如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a210如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的是（）ABCD二.填空题11一元二次方程x2+4x12=0的根是12如图，若双曲线y=与边长为5的等边AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD则实数k的值为13已知O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点M是O上的一个动点，若AMB=45，则AMB面积的最大值是选做题请从以下小题中任选一个作答，若多选则按第一题计分14从1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=ax2+3的a的值，则所得抛物线开口向上的概率为15一个梯子斜靠在墙上，已知梯子长10米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，则梯子与地面所成锐角的度数为（用科学计算器计算，结果精确到1分）三、解答题16计算：17先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值18如图所示，利用尺规按下列要求作图，（保留作圈痕迹，不写作法）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线靛是平行四边形的一条面积等分线（1）在图1中过点A作ABC的面积等分线AD；（2）如图2，梯形ABCD中，ABCD，并过点A作出梯形的面积等分线AF19已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F求证：BE=DF20九年级班的两位学生对本班的一次数学成绩进行了一次初步统计，看到80分以上（含80）有17人，但没有满分，也没有低于30分的为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加考试？（2）填上两个图中空缺的部分；（3）问85分到100分的学生够少人？21“一方有难，八方支援”今年夏天，某地出现洪涝灾害，牵动着全市人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汛救灾工作（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率22如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x0）的图象与一次函数y=x+b的图象的一个交点为A（4，m） （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=x+b的图象上一点，若OBP的面积为5，求点P的坐标23如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高（精确到0.1米）（供选用的数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）24如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边BC的长25如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（0，2），P经过点A、B、C三点（1）求二次函数的表达式；（2）求圆心P的坐标；（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q，使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由2016年陕西省西安市电子科大附中中考数学八模试卷参考答案与试题解析一.选择题1如图，圆柱的左视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【专题】压轴题【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左边看时，圆柱是一个圆，故选C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图2反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是（）A1B2C4D【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求得k的值【解答】解：由于点M是反比例函数y=（k0）图象上一点，则SMOP=|k|=1，又由于k0，则k=2故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义3在下列四个函数中，当x0时，y随x的增大而减小的函数是（）Ay=2xBCy=3x2Dy=x2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小【解答】解：A、函数y=2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y=，当x0或x0时，y随着x增大而减小，故本选项正确；C、函数y=3x2，y随着x增大而增大，故本选项错误D、函数y=x2，当x0时，y随着x增大而减小，当x0时，y随着x增大而增大，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性关键是明确各函数的增减性的限制条件4在 RtABC中C=90，tanA=，AB=10，则BC的长为（）A5B6C7D8【考点】解直角三角形【分析】由tanA=可设BC=3x，则AC=4x，根据AC2+BC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=102，求得x的值即可得【解答】解：如图，RtABC中，tanA=，设BC=3x，则AC=4x，AC2+BC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=102，解得：x=2或x=2（舍）BC=3x=6，故选：B【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键5如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A6B18C24D30【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【专题】压轴题【分析】根据题意得PQ是ADC的中位线，从而可求得菱形的边长，则菱形的周长就不难求得了【解答】解：由题意可知，PQ是ADC的中位线，则DC=2PQ=23=6，那么菱形ABCD的周长=64=24，故选C【点评】本题考查了三角形中位线的性质，菱形四边相等的性质6函数y=x2+2x3，顶点坐标为（）A（1，2）B（1，3）C（1，3）D（1，2）【考点】二次函数的性质【专题】推理填空题【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），据此求解即可【解答】解： =1， =2，函数y=x2+2x3，顶点坐标为（1，2）故选：D【点评】此题主要考查了二次函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）7如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则ABC的大小是（）A30B45C60D70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可【解答】解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60ABC=30，故选：A【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD干H交于点O，点EF分别是AOAD中点，若AB=6，BC=8，则AEF的周长为（）A6B8C9D10【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，OB=OD=OA=OC，在RtBAD中，可得BD=10，推出OD=OA=OB=5，因为EF分别是AOAD中点，所以EF=OD=，AE=，AF=4，由此即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=8，BAD=90，OB=OD=OA=OC，在RtBAD中，BD=10，OD=OA=OB=5，EF分别是AOAD中点，EF=OD=，AE=，AF=4，AEF的周长为9，故选C【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型9如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解【解答】解：过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+MEQ=90，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90，EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形PCQE的面积=aa=a2，四边形EMCN的面积=a2，故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN10如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】推理填空题【分析】先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则即可判断；把x=2代入函数关系式，结合图象即可判断；根据对称轴求出b=4a，即可判断；根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断；先求出点（3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断y1和y2的大小【解答】解：二次函数的图象开口向上，a0，二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，c0，对称轴是直线x=2，=2，b=4a0，abc0故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a2b+c，由图象可知，当x=2时，y0，即4a2b+c0故错误；b=4a，4a+b=0故正确；抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0），抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）故正确；（3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y1），又当x2时，y随x的增大而增大，76，y1y2故错误；综上所述，正确的结论是故选：C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线的开口方向决定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断x=2时对应函数值的正负及二次函数的增减性二.填空题11一元二次方程x2+4x12=0的根是x1=6，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】等号左边三项符合二次三项式的因式分解，可用因式分解法求解【解答】解：（ x+6）（x2）=0，x+6=0或x2=0，解得x1=6，x2=2【点评】用到的知识点为：两个数相乘得0，那么至少有一个数为0；x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）12如图，若双曲线y=与边长为5的等边AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD则实数k的值为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值【解答】解：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在RtOCE中，COE=60，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x， x），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5x， x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=xx2，则x2=xx2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度13已知O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点M是O上的一个动点，若AMB=45，则AMB面积的最大值是2+2【考点】直线与圆的位置关系【分析】过点O作OCAB于C，交O于D点，连结OA、OB、DA、DB根据圆周角定理推出OAB为等腰直角三角形，求得AB=OA=2，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大，即M点运动到D点，问题得解【解答】解：过点O作OCAB于C，交O于D点，连结OA、OB、DA、DB如图，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=2，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；即M点运动到D点，AMB面积的最大值=ABDC=2（2+）=2+2，故答案为：2+2【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理和圆周角定理的运用，正确的作出辅助线是解题的关键选做题请从以下小题中任选一个作答，若多选则按第一题计分14从1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=ax2+3的a的值，则所得抛物线开口向上的概率为【考点】概率公式；二次函数的性质【分析】根据抛物线的开口与系数的关系可知，当a0时抛物线开口向上，在这一组数中只有1，2，为正数，所以当a=1或2时抛物线开口向上，再根据概率公式解答即可【解答】解：1，1，2三个数中，10，20，所得抛物线开口向上的概率为【点评】此题比较简单，考查的是二次函数的性质及概率公式15一个梯子斜靠在墙上，已知梯子长10米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，则梯子与地面所成锐角的度数为7531（用科学计算器计算，结果精确到1分）【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意可以得到梯子与地面所成锐角的余弦值，从而可以求得梯子与地面所成锐角的度数【解答】解：设一个梯子斜靠在墙上，梯子与地面所成锐角为，梯子长10米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，cos=，解得，7531，故答案为：7531【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答三、解答题16计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：=2+1+2=3+【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算17先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：一是对括号里的式子先通分、合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值【解答】解：原式=，x10，x+10，x1，当x=时，原式=【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分18如图所示，利用尺规按下列要求作图，（保留作圈痕迹，不写作法）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线靛是平行四边形的一条面积等分线（1）在图1中过点A作ABC的面积等分线AD；（2）如图2，梯形ABCD中，ABCD，并过点A作出梯形的面积等分线AF【考点】作图复杂作图；平行四边形的性质；梯形【专题】作图题【分析】（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点D，则利用三角形面积公式得到ABD和ACD的面积相等；（2）在DC的延长线长截取CE=AB，连接AE，再作DE的垂直平分线得到DE的中点F，可证明梯形ABCD的面积等于ADE的面积，则ADF的面积为ADE面积的一半，从而得到AF满足条件【解答】解：（1）如图1，AD为所作；（2）如图2，AF为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形面积公式19已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F求证：BE=DF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】要证BE=DF，可由ABECDF来证根据平行四边形的性质和三角形全等的判定定理，很容易确定AAS，进而确定三角形全等【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CDABCD，ABE=CDF又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90ABECDFBE=DF【点评】本题重点考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定定理，是一道较为简单的题目20（100分）（2016雁塔区校级模拟）九年级班的两位学生对本班的一次数学成绩进行了一次初步统计，看到80分以上（含80）有17人，但没有满分，也没有低于30分的为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加考试？（2）填上两个图中空缺的部分；（3）问85分到100分的学生够少人？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）根据低于60分的人数求出总人数；（2）用1711即为90分到99分的学生人数；7079分人数为总人数减去80分以上（含80分）的17人以及30分到69分的人数；根据各组频率之和为1求出8599分人数的百分比；（3）用总人数乘以85分到100分的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）由低于60分的人数为2+3+5=10人占20%，得总人数为1020%=50人；（2）7079分人数为501723510=13人，9099分人数为1711=6人，扇形图8599分人数的百分比为120%62%=18%填表如右；（3）85分到100分的学生有：5018%=9人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21 “一方有难，八方支援”今年夏天，某地出现洪涝灾害，牵动着全市人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汛救灾工作（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）利用树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）找出恰好选中医生甲和护士A的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（2）其中恰好选中医生甲和护士A的结果数为1，所以恰好选中医生甲和护士A的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率22如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x0）的图象与一次函数y=x+b的图象的一个交点为A（4，m） （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=x+b的图象上一点，若OBP的面积为5，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把点A（4，m）代入反比例函数（x0）得到m=1，确定了A点坐标，再把A（4，1）代入一次函数y=x+b求出b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）先确定B点坐标，设P点的横坐标为xP，根据三角形面积公式有，求出xP=2，然后分别代入y=x+5中，即可确定P点坐标【解答】解：（1）点A（4，m）在反比例函数（x0）的图象上，A点坐标为（4，1），将A（4，1）代入一次函数y=x+b中，得 b=5一次函数的解析式为y=x+5；（2）由题意，得 B（0，5），OB=5设P点的横坐标为xPOBP的面积为5，xP=2当x=2，y=x+5=3；当x=2，y=x+5=7，点P的坐标为（2，3）或（2，7）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式也考查了三角形面积公式23如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高（精确到0.1米）（供选用的数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决【解答】解：CDBC，ABBC，DEAB，四边形DCBE是矩形，DE=BC=10米，在RtADE中，DE=10米，ADE=40，AE=DEtan40100.84=8.4（米），AB=AE+BE=8.4+1.5=9.9（米）答：旗杆AB的高是9.9米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键24（2016东平县二模）如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边BC的长【考点】切线的判定；解一元二次方程因式分解法【分析】（1）DE与半圆O相切，理由为：连接OD，BD，由AB为半圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到一个角为直角，可得出三角形BDC为直角三角形，又E为斜边BC的中点，利用中点的定义及斜边上的中线等于斜边的一半，得到ED=EB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，根据EBO为直角，得到EBD与OBD和为90，等量代换可得出ODE为直角，即DE与OD垂直，可得出DE为圆O的切线，得证；（2）利用因式分解法求出x210x+24=0的解，再根据AB大于AD，且AD和AB为方程的解，确定出AB及AD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出BD的长，然后根据三角形相似即可求得BC的长【解答】（1）证明：DE与半圆O相切，理由为：连接OD，BD，如图所示：AB为圆O的直径，ADB=90，在RtBDC中，E为BC的中点，DE=BE=BC，EBD=EDB，OB=OD，OBD=ODB，又ABC=90，即OBD+EBD=90，EDB+ODB=90，即ODE=90，DE为圆