高二数学上学期第三次月考试题 理_3

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。20162017学年高二第三次月考数 学 试 题（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（） AxR，nN*，使得nx2 BxR，nN*，使得nx2 CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2 2已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB=（） A（3，） B（3，） C（1，）D（，3）4已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（） A100 B99 C98 D975ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A B C2 D36设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（） A B1 C D27平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A B C D8在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（） A B C D9直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A B C D10以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A2 B4 C6 D811已知O为坐标原点，F是椭圆C：（ab0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A B C D12定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A18个 B16个 C14个 D12个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为 14设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= 16某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元三、解答题（共6小题，满分70分）17已知各项都为正数的数列an满足a1=1，an2（2an+11）an2an+1=0（）求a2，a3；（）求an的通项公式18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长19如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（）证明：MN平面PAB； （）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值 20如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，CDEF ,AF=2FD，AFD=90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60（）证明平面ABEF平面EFDC；（）求二面角FADB的余弦值 21已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程22已知椭圆E：的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA（）当t=4，|AM|=|AN|时，求AMN的面积； （）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围高二理科数学参考答案与试题解析一CADC DDAD BBAC二13. 14.64 15. 16.216000三17. 解：（1）根据题意，an2（2an+11）an2an+1=0，当n=1时，有a12（2a21）a12a2=0，而a1=1，则有1（2a21）2a2=0，得a2=，当n=2时，有a22（2a31）a22a3=0，由a2=，得a3=，故a2=，a3=；5分（2）根据题意，an2（2an+11）an2an+1=0，得（an2an+1）（an+1）=0，即有an=2an+1或an=1，又由数列an各项都为正数，则有an=2an+1，故数列an是首项为a1=1，公比为的等比数列，故an=10分18. 解：（）用正弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；6分（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+12分19. （1）证明：如图，取PB中点T，连接AT，NT，N为PC的中点，NTBC，且NT=BC，又AM=AD=2，BC=4，且ADBC，AMBC，且AM=BC，则NTAM，且NT=AM，四边形AMNT为平行四边形，则NMAT，AT平面PAB， MN 平面PAB，MN平面PAB；6分（）解：取BC的中点E，连结AE，由AB=AC得AEBC，从而AEAD，且AE=建系如图，P(0,0,4),M(0,2,0),C(,2,0),N(,1,2),设为平面的法向量，则，即，可取，于是.直线AN与平面PMN所成角的正弦值为12分20.（）证明：ABEF为正方形，AFEFAFD=90，AFDF，DFEF=F，AF平面EFDC，AF平面ABEF，平面ABEF平面EFDC；4分（）解：由AFDF，AFEF，可得DFE为二面角DAFE的平面角；由CEBE，BEEF，可得CEF为二面角CBEF的平面角可得DFE=CEF=60四边形EFDC为等腰梯形过D作DG垂直EF于G.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系可得， ,设是平面ADF的法向量，则即可取设是平面ABCD的法向量，则即可取设二面角EBCA的大小为(钝角)，则cos=，则二面角FADB的余弦值为12分21. 解：（）F(),A(),B(),P(),Q(),R()设AB的方程：x=my+代入得，3分,所以ARFQ. 5分（）设A（x1，y1），B（x2，y2）， F（，0），准线为 x=， SPQF=|PQ|=|y1y2|，设直线AB与x轴交点为N，SABF=|FN|y1y2|，PQF的面积是ABF的面积的两倍，2|FN|=1，xN=1，即N（1，0）8分设AB中点为M（x，y），由得=2（x1x2），又，即y2=x1AB中点轨迹方程为y2=x112分22.解：（）由|AM|=|AN|，可得M，N关于x轴对称，由MANA可得直线AM的斜率为1，直线AM的方程为y=x+2，代入椭圆方程，可得7x2+16x+4=0，解得x=2或，M（，），N（，），则AMN的面积为；5分（）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2tk2x+t2k23t=0，解得x=或x=，即有