七年级数学下册 课后补习班辅导 字母表示数讲学案 苏科版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线字母表示数【本讲教育信息】一. 教学内容： 字母表示数二. 教学目标： 1. 知道在现实情境中字母表示数的意义，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。 2. 了解代数式、单项式、单项式的系数、多项式、整式的概念，能用代数式表示简单问题的数量关系。 3. 了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。4. 掌握合并同类项的法则，会合并同类项。5. 会用去括号法则进行简单运算：去括号,合并同类项,求值。能进行简单的整式加减运算。三. 重、难点： 1. 字母表示数的意义。尤其体现字母表示的多样性、普遍性、概括性、抽象性、约束性。2. 根据实际问题列代数式求值，解释代数式的值的实际意义。3. “换元的思想”的渗透，将代数式变形后代入到另一个代数式中后求值。教学过程（一）字母表示数 1. 理解字母表示数的意义 用字母代替数就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言，它通过具体问题进行高度概括，抽象。选取适当的字母代替某些数或数量，使问题变得既准确，又简单明了。 （1）可以简明地表达数学运算律 如： （2）可以简明表达公式 如： （3）可以简明地表达问题中的数量关系 如：羊毛衫标价元，按标价的7折销售为元 （4）可以简明地表达某些内在规律 如：在围棋棋盘上的每个格子中依次放上米，第一个格子放1粒米，第二个格子放2粒米，第三个格子放4粒米，第四个格子放8粒米第n个格子放粒米（规律：后面一个格子中的米粒数是前面一格的2倍） 注意： （1）同一问题中的不同数或数量要用不同字母表示。 （2）不同问题中的不同数或数量可以用相同字母表示。但相同字母表示含义是不同的。 如： （3）用一个字母表示数，往往不只一个，而是若干个或无数个。 如：a表示分数，可以表示无数个分数，如， （4）字母表示数，具有任意性，但有时受到实际问题或有关运算规则的制约而存在局限性。 如： （5）多个字母表示一种数量关系时，字母的取值互相制约，不能互相没有制约。 。（二）代数式 1. 代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子。 单独的一个数或字母也是代数式。 如：，2n+1，5，b 2. 代数式与不等式、等式的区别（1）代数式中只含运算符号，不含等号或不等号。（2）等式、不等式的两边分别由代数式构成。 3. 列代数式注意的问题： （1）认真审题，正确理解问题中关键术语的意义。 如：和、差、积、商、几分之几、少几倍、除以等。 （2）利用“的”字分清语句层次，理清问题中各数量的运算顺序，一般是先读的先写。 （3）要掌握各类实际问题的基本关系。 4. 书写规则 （1）字母与字母相乘，数字与字母相乘，数字应写在字母前，而乘号通常用“”或省略不写。 如：，。 （2）出现除法一般按照分数的写法来写。即 （3）带分数与分母相乘，省略乘号时应写成假分数。如：（4）分数形式的乘方应用括号括起来。如： （5）有单位名称时，有加减运算的，也应用括号括起来。 如： 5. 代数式的分类（1）单项式：由数与字母的积组成的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。如：单项式中的数字因数叫做它的系数。单项式中所有字母的指数和叫做它的次数。如：（2）多项式：几个单项式的和。如：多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如：6. 求代数式的值。（1）用数值代替代数式里的字母，简称代入。（2）按照代数式指明的运算计算出结果。注意 （1）一个代数式中同一个字母只能用同一个数值代入。代入负数或者分数时一般都要加括号。 （2）运算时按运算顺序计算，先乘方再乘除后加减7. 合并同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。（2）根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。（3）合并同类项的法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。8. 去括号法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变。（2）括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都改变。【典型例题】 例1. 指出下列各式中哪些是代数式？ （1）（2）（3） （4）（5）（6） （7）b米（8） 分析：用代数式定义判断 解：（1）、（3）、（5）是代数式 （2）、（4）、（6）、（7）、（8）不是 例2. 用文字语言叙述下列代数式的意义：（1） （2） （3） （4） 解：（1）与3的差的一半 （2）的立方差 （3）的倒数之和（4）的差的平方说明：代数式的意义一般只要说出和、差、积、商的运算关系即可。 例3. 用代数式表示阴影部分面积。 解：（1）大半圆减去两个小半圆的面积 （2）上半部分长方形减去三角形面积 下半部分长方形面积减去半圆面积 注：计算面积时，常用割补法。例4. 王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A. B. C. D. 与、的大小无关分析：王老伯买羊一共花了（5+3）元，而卖了=元 解：如果赔钱，则（5+3）,即。选A 例5. 根据如图所示的程序，若输入的x值为，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 分析：，从中间输入得。选D例6. 当时，求的值。 解：例7. 如果，那么代数式的值为( )A. -6 B. 8 C. 6 D. 8 解： 将代入得=0+0-6=-6。选A例8. 的值。解：原式= =，代入原式=说明：把括号去掉，然后再合并同类项太繁了，所以考虑把分别当作一个整体，直接合并同类项。 例9. 先化简，再求值 解：原式= =当时，原式=【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 王刚期中考试数学得了m分，刘明成绩是王刚的倍，则刘明的成绩是_分。 2. 长方形的长为cm,宽为cm，四角割去边长为cm的小正方形折叠后形成一个长方体。这个长方体的长是_cm，宽是_cm，高是_cm，体积是_cm3。 3. 某商店购进一批商品，每件商品进价为 a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为_元。 4. 求阴影部分面积。（1）已知两个边长分别为的正方形（2）已知长方形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，以AB为直径作一个半圆 5. 有一堆桃子共x个，小彬拿走，又多拿一个，小颖拿走剩余桃子的，又多拿一个，用含x的代数式表示最后剩余的桃子的个数。 6. 已知的值是7，求代数式的值。 7. 先化简，再求值： 8. 若x、y互为倒数，当，求的值。 9. 将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,从上往下依次为第一层、第二层、第三层则第9层正方体的个数是_10. 如图为某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸。房主计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格都是a元/，则买砖至少需用_元。（用含a、x、y的代数式表示） 【试题答案】 1. 2. 3. 4. （1）（用两个正方形减去三个三角形） （2）5. 个 6. 4 7. 14 8. 9. 第一层1个