七年级数学下册 4_1《认识三角形》习题 （新版）北师大版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线认识三角形一、选择题1一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判定2以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm3一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A3x11 B4x7 C3x11 Dx34作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()5若直角三角形中的两个锐角之差为22，则较小的一个锐角的度数是( )A.24 B.34 C.44 D.466在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是( )A.120 B.90 C.60 D.30二、填空题7在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.8如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_9如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_10如图，ABCD，CE与AB交于点A，BECE，垂足为E若C=37，则B= .三、解答题11 已知，如图，D是ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，DFB90，A46，D50.求ACB的度数12如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F40，C30，求EDF、DBC的度数13若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|14如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数15在ABC中，ABACB，CD是ABC的高，CE是ACB的角平分线，求DCE的度数参考答案一、选择题1答案：A解析：【解答】设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180，得x2x3x180，解得x30，这个三角形的三个内角的度数分别是30，60，90，即这个三角形是直角三角形故选A.【分析】判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可2答案：B解析：【解答】选项A中235，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5610，能组成三角形，故此选项正确；选项C中113，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中349，不能组成三角形，故此选项错误故选B.【分析】判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可3答案：A解析：【解答】三角形的三边长分别为4，7，x，74x74，即3x11.故选A.【分析】判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边4答案：D解析：【解答】从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高过点C作边AB的垂线段，即作AB边上的高CD，所以作法正确的是D.故选D【分析】三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上5答案：B解析：【解答】两个锐角和是90，一个直角三角形两个锐角的差为22，设一个锐角为x，则另一个锐角为90-x，得：90-x-x=22，得：x=34故选B【分析】根据直角三角形中两锐角和为90，再根据两个锐角之差为22，设其中一个角为x，则另一个为90-x，即可求出最小的锐角度数6答案：D解析：【解答】直角三角形中，一个锐角等于60，另一个锐角的度数=90-60=30故选：D【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解二、填空题7答案：7cm解析：【解答】直角三角形中，一个锐角等于60，另一个锐角的度数=90-60=30故选：D【分析】通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差8答案：2解析：【解答】点D是AC的中点，ADAC.SABC12，SABDSABC126.EC2BE，SABC12，SABESABC124.SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.【分析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比，进行分析可得答案9答案：解析：【解答】根据“垂线段最短”，当BPAC时，BP有最小值由ABC的面积公式可知ADBCBPAC，解得BP.【分析】解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”10答案：53解析：【解答】ABCD，C=BAE=37，BECE，BAE=90，B=90-BAE=90-37=53【分析】先根据平行线的性质得出BAE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论三、解答题11答案：94解析：【解答】在DFB中，DFB90，D50，DFBDB180，B40.在ABC中，A46，B40，ACB180AB94.【分析】在DFB中，根据三角形内角和定理，求得B的度数，再在ABC中求ACB的度数即可12答案：50、100解析：【解答】CEAF，DEF90，EDF90F904050.由三角形的内角和定理得CDBCCDBFDEFEDF，又CDBEDF，30DBC4090，DBC100【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出EDF，再根据三角形的内角和定理求出CDBCFDEF，然后求解即可13答案：见解答过程解析：【解答】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算14答案：100解析：【解答】AD是ABC的角平分线，BAC60，DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100【分析】根据AD是ABC的角平分线，BAC60，得出BAD30.再利用CE是ABC的高，BCE40，得出B的度数，进而得出ADB的度数15答案：15解析：【解答】ABACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，解得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD903060.CE是ACB的角平分线，ACE9045，DCEACDACE604515【分析】根据已知条