高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 三角函数与平面向量 突破点3 平面向量专题限时集训 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(三)平面向量建议A、B组各用时：45分钟 A组高考达标一、选择题1(2016泰安模拟)在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A.B.C.D.B因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()()，故选B.2(2016武汉模拟)将(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60得到，则()A.B.C.D.A由题意可得的横坐标xcos(6045)，纵坐标ysin(6045)，则，故选A.3(2016临沂模拟)设a(，1)，b(x，3)，且ab，则向量ab与b的夹角为()A30B60C120D150D向量a(，1)，b(x，3)，且ab，x30，x，b(，3)，ab(0,4)，设向量b与ab的夹角为，则cos ，150.4(2016滨州模拟)已知ABC的外接圆圆心为O，AB2，AC2，A为钝角，M是线段BC的中点，则()图32A3B4 C5D6CM是BC边的中点，()O是ABC的外接圆的圆心，|cosBAO|2(2)26.同理可得|2(2)24，()(64)5.5(2016烟台模拟)ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足()，|，则向量在方向上的投影等于() 【导学号：67722018】AB. C.D3C由()可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以|.又因为|1，故OAC为等边三角形，即AOC60，由圆周角定理可知ABC30，且|，所以在方向上的投影为|cosABCcos 30，故选C.二、填空题6在如图33所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为_图33设e1，e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(x ay b)，e12e22(xy)e1(x2y)e2，则的值为.7已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_，0，()0，即()()220.向量与的夹角为120，|3，|2，(1)32cos 120940，解得.8(2016湖北七州联考)已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心，则_.ABC是正三角形，O是其中心，其边长ABBCAC1，AO是BAC的平分线，且AO，()()211cos 601cos 301cos 302.三、解答题9(2016淄博模拟)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.4分(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.6分令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.12分10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2得cacos B2.1分因为cos B，所以ac6.2分由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.4分因为ac，所以a3，c2.6分(2)在ABC中，sin B，7分由正弦定理，得sin Csin B.8分因为abc，所以C为锐角，因此cos C.10分于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.12分B组名校冲刺一、选择题1(2016石家庄一模)已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若(R，R)，则的取值范围是()A(0,1)B(1，)C(1，D(1,0)B由题意可得k kk(0k1，即的取值范围是(1，)，故选B.2(2014大连模拟)已知平面向量|a|2，|b|1，且(ab)，则a与b的夹角为()A.B. C.D.A因为(ab)，所以a2b2ab0.又因为|a|2，|b|1，所以a24，b21，所以4ab0，所以ab1.所以ab|a|b|cosa，b1，所以cosa，b.又a与b的夹角范围为0，所以a与b的夹角为.3如图34，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则等于()图34ABCDB2，圆O的半径为1，|，()()2()201.4设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，点P在ycos x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足mOPn(其中O为坐标原点)，则yf(x)在区间上的最大值是() 【导学号：67722019】A4B2C2D2A因为点P在ycos x的图象上运动，所以设点P的坐标为(x0，cos x0)，设Q点的坐标为(x，y)，则mn(x，y)(x0，cos x0)(x，y)即y4cos ，即f(x)4cos，当x时，由x2x02x，所以cos 124cos 4，所以函数yf(x)在区间上的最大值是4，故选A.二、填空题5(2016广州二模)已知平面向量a与b的夹角为，a(1，)，|a2b|2，则|b|_.2由题意得|a|2，则|a2b|2|a|24|a|b|cosa，b4|b|22242cos|b|4|b|212，解得|b|2(负舍)6已知非零向量与满足0, 且|2，点D是ABC中BC边的中点，则_.3由0得与A的角平分线所在的向量垂直，所以ABAC，.又|2，所以|2，所以|，|23.三、解答题7已知向量a，b(2cos x,3)(0)，函数f(x)ab的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间解(1)因为向量a，b(2cos x,3)(0)，所以函数f(x)ab4sincos x4cos x2cos2x2sin xcos x(1cos 2x)sin 2x2cos，4分由题意可知f(x)的最小正周期为T，所以，即1.6分(2)易知f(x)2cos，当x0,2时，2x，8分故2x，2或2x3，4时，函数f(x)单调递增，10分所以函数f(x)的单调递增区间为和.12分8已知ABC的周长为6，|，|，|成等比数列，求：(1)ABC面积S的最大值；(2)的取值范围解设|，|，|依次为a，b，c，则abc6，b2ac.2分在ABC中，cos B，故有0B，4分又b，从而0b2.6分(1)Sacsin Bb2sin B22sin ，当且仅当ac，且B，即ABC为等边三角形时面积