中考数学全新体验试卷（四）（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各数中，最大的是（）A2BC3D12下列计算正确的是（）A31=3B（a4）2=a8Ca6a2=a3D=3如图，将“米”字正方形内涂上阴影，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD4如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）ABCD5对于函数y=，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小6如图，在ABC中，B=90，AC=5，BC=3，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=7小明“六、一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中国中阴影部分由奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明一次投镖能获得奖品的概率是（）ABCD8我省2013年的快递业务量为1.4亿件，2014年位居全国第一，2015年快递业务量达4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D4（1+x）+1.4（1+x）2=4.59如图，ACBD，AD与BC交于点E，过点E作EFBD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（）A =B =C +=1D =10小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）小亮骑自行车的平均速度是12km/h妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家妈妈在距家12km处追上小亮9：30妈妈追上小亮A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共30分）11PM2.5指的是直径小于或等于0.0000025米的可入肺的颗粒灰尘，将数据0.0000025用科学记数法表示为12在函数y=中，自变量x的取值范围是13计算：+=14分解因式：ax2ay2=15不等式组的解集是16已知扇形的弧长为2cm，圆心角为120，则扇形的面积为cm217如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，将ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则sinECF的值为18湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元那么当日售出成人票张19在ABC中，AD为BC边上的高，AC=5，BC=6，ABC的面积为9，AB边的长为20在ABC中，AC=BC，BDAC，交AC边的延长线于点D，点E在AB边上，EFBD于点F，且EF=BD，若AC=，DF=1（BFCD），则线段BE的长为三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21先化简，再求代数式1（+）的值，其中a=2sin45tan3022图a、图b均为76的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图a、图b中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，并满足以下要求：（1）图a所画的四边形中，B为钝角，且四边形是轴对称图形（2）图b所画的四边形中，B为钝角，且四边形是中心对称图形23某区教研部门对本区八年级学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课余上放手让学生提问和表达的频率 （）A从不 B很少 C有时 D常常 E总是答题的学生在这个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生的总数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若全市共有32000名八年级学生，请你估计选择“有时”的学生有多少名24如图，已知点A、C在EF上，ADBC，DEBF，AE=CF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）25为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？26在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC边于点D，连接AD（1）如图1，求证：CD=BD；（2）如图2，设O交AC边于点E，过D点作DGAB，垂足为点G，交O于点F，连接DE、EF，求证：DEC=AEF；（3）在（2）的条件下，若tanCED=，OG=，求AED的面积27在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax24ax12a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，直线y=x6a经过B点，交y轴于点D（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点P在第一象限内的抛物线上，过点A、B作x轴的垂线，分别交直线PD于点E、F，若PF=DE，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在第一象限内的抛物线上，过点Q作QEDP于点E，交直线BD于点R，当QE=ER时，求点Q、R的坐标2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各数中，最大的是（）A2BC3D1【考点】实数大小比较【分析】依据几个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可【解答】解：123，123故选：D2下列计算正确的是（）A31=3B（a4）2=a8Ca6a2=a3D=【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂【分析】利用二次根式加减运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂除法运算法则、负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：A、31=，故此选项错误；B、（a4）2=a8，正确；C、a6a2=a4，故此选项错误；D、无法计算，故此选项错误；故选：B3如图，将“米”字正方形内涂上阴影，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项正确；B、图形即是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C、图形即不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；D、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项错误；故选A4如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C5对于函数y=，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x0时，y随x的增大而减小，C错误；当x0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C6如图，在ABC中，B=90，AC=5，BC=3，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可【解答】解：ACB=90，AC=5，BC=3，AB=4，A、sinA=，故本选项正确；B、cosA=，故本选项错误C、tanA=，故本选项错误；D、tanB=，故本选项错误；故选A7小明“六、一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中国中阴影部分由奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明一次投镖能获得奖品的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可求得获得奖品的概率【解答】解：飞镖盘被平均分成8份分，阴影部分占3块，小明能获得奖品的概率是故选B8我省2013年的快递业务量为1.4亿件，2014年位居全国第一，2015年快递业务量达4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】一元二次方程的应用【分析】设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2013年的快速的业务量（1+平均增长率）2=2015年快递业务量，据此列方程【解答】解：设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，由题意得，1.4（1+x）2=4.5故选C9如图，ACBD，AD与BC交于点E，过点E作EFBD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（）A =B =C +=1D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理一一判断即可【解答】解：ACBD，EFBD，EFAC，=， =，故A、B正确，=， =，+=+=1，故C正确，=，而DEEB，故D错误，故选D10小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）小亮骑自行车的平均速度是12km/h妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家妈妈在距家12km处追上小亮9：30妈妈追上小亮A1个B2个C3个D4个【考点】函数的图象【分析】由图象可知，小亮骑完全程用了2小时，而妈妈用了1小时，二人的行程都是24千米可根据公式s=tv进行计算平均速度；两个图象的交点表示二人在同一时刻到达相同的位置，由图象可知9：00二人相遇，由此可分析其行程【解答】解：小亮到姥姥家用时108=2（小时），行程24千米，v=12km/h 故：正确妈妈9：30到家，而小亮10：00到家，妈妈比小亮提前半小时达到姥姥家， 故：正确二人在9：00相遇，此时小亮已骑车1小时而妈妈距出发0.5小时，妈妈的行程=0.5=12（千米），小亮的行程=12（千米）妈妈在距家12km处追上小亮 故：正确图象中交点表示二人相遇，此时对应的时间t=9应该是9：00妈妈追上小亮的， 即：错误故：选A二、填空题（每小题3分，共30分）11PM2.5指的是直径小于或等于0.0000025米的可入肺的颗粒灰尘，将数据0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106故答案为：2.510612在函数y=中，自变量x的取值范围是任意实数【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据函数表达式是整式时，自变量可取任意实数解答【解答】解：分母上没有自变量x，自变量x的取值范围是任意实数故答案为：任意实数13计算：+=3【考点】二次根式的混合运算【分析】先把化简，然后合并即可【解答】解：原式=2+=3故答案为314分解因式：ax2ay2=a（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax2ay2，=a（x2y2），=a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）15不等式组的解集是1x2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分即可【解答】解：，由得，x2；由得，x1不等式组的解集为1x2故答案为1x216已知扇形的弧长为2cm，圆心角为120，则扇形的面积为3cm2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】首先运用弧长公式求出扇形的半径，运用扇形的面积公式直接计算，即可解决问题【解答】解：设该扇形的弧长为，半径为，圆心角为，则，而=120，解得：=3，该扇形的面积=3（cm2），故答案为317如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，将ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则sinECF的值为【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形【分析】先求得BE的长，然后依据勾股定理可求得AE的长，然后证明EF=EC，从而得到EFC=FCE，由翻折的性质可知BEA=FEA，依据三角形的外角的性质可证明AEB=FCE，最后依据三角函数的定义求解即可【解答】解：点E为BC的中点，BE=EC=3在ABE中，由勾股定理得：AE=5由翻折的性质可知：FE=BE，BEA=FEA，FE=ECEFC=FCECFE+FCE=BEA+AEF，2ECF=2BEAECF=BEAsinECF=sinBEA=故答案为：18湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元那么当日售出成人票50张【考点】一元一次方程的应用【分析】根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可【解答】解：设当日售出成人票x张，儿童票张，可得：50x+30=4000，解得：x=50答：当日售出成人票50张故答案为：5019在ABC中，AD为BC边上的高，AC=5，BC=6，ABC的面积为9，AB边的长为或【考点】三角形的面积【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AB的长即可；如图2所示，此时ABC为钝角三角形，同理求出AB的长即可【解答】解：分两种情况考虑：AC=5，BC=6，ABC的面积为9，AD=3，如图1所示，此时ABC为锐角三角形，在RtACD中，根据勾股定理得：DC=4；在RtABD中，根据勾股定理得：AB=，如图2所示，此时ABC为钝角三角形，在RtACD中，根据勾股定理得：DC=4；在RtABD中，根据勾股定理得：AB=，故答案为：或20在ABC中，AC=BC，BDAC，交AC边的延长线于点D，点E在AB边上，EFBD于点F，且EF=BD，若AC=，DF=1（BFCD），则线段BE的长为【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】如图，设BF=x，CD=y，由BC2=CD2+BD2，得y2+（x+1）2=（）2，由EFAD，得=，得=，解方程组即可解决问题【解答】解：如图，设BF=x，CD=y，在RtBCD中，BC2=CD2+BD2，y2+（x+1）2=（）2，EFDE，ADBD，EFAD，=，=，由解得，EF=3，BF=2，在RtBEF中，BE=故答案为三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21先化简，再求代数式1（+）的值，其中a=2sin45tan30【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=1=，当a=2=1时，原式=22图a、图b均为76的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图a、图b中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，并满足以下要求：（1）图a所画的四边形中，B为钝角，且四边形是轴对称图形（2）图b所画的四边形中，B为钝角，且四边形是中心对称图形【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】（1）以BC的垂直平分线为对称轴，再确定出点A的对称点D的位置即可；（2）根据平行四边形是中心对称图形，取AD=BC确定出点D的位置即可【解答】解：（1）点D如图所示，（2）点D如图所示；23某区教研部门对本区八年级学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课余上放手让学生提问和表达的频率 （）A从不 B很少 C有时 D常常 E总是答题的学生在这个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生的总数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若全市共有32000名八年级学生，请你估计选择“有时”的学生有多少名【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用回答“从不”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出回答“有时”的人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用320000乘以样本中“有时”的百分比即可【解答】解：（1）本次调查的学生的总数=963%=3200（人）；（2）回答“有时”的人数为3200963207361344=704（人），补全条形图为：（3）320000=7040，所以估计选择“有时”的学生有704名24如图，已知点A、C在EF上，ADBC，DEBF，AE=CF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）证ADECBF，得AD=CB，从而得出四边形ABCD是平行四边形；（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质容易得出结果【解答】（1）证明：ADBC，DEBF，E=F，DAC=BCA，DAE=BCF，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AD=CB，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：AD=BC、EC=AF、ED=BF、AB=DC；理由如下：ADECBF，AD=BC，ED=BF，AE=CF，EC=AF，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC25为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可（2）设A玩具a个，则B玩具个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元由题意得=，解得x=15，经检验x=15是原方程的解所以15+3=18（元）答：A的进价是18元，B的进价是15元；（2）设A玩具a个，则B玩具个，由题意得：2a+101080，解得a40答：至少购进A40个26在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC边于点D，连接AD（1）如图1，求证：CD=BD；（2）如图2，设O交AC边于点E，过D点作DGAB，垂足为点G，交O于点F，连接DE、EF，求证：DEC=AEF；（3）在（2）的条件下，若tanCED=，OG=，求AED的面积【考点】圆的综合题【分析】（1）由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，然后由AB=AC，根据三线合一的性质，可证得CD=BD；（2）由DGAB，可得=，即可得ABD=AEF，继而证得结论；（3）首先连接OD，易求得tanADF=，再设AG=4x，DG=3x，在RtODG中，可得（）2+（3x）2=（4x）2，即可求得AG，DG的长，然后再过点D作DHCE于点H，求得AE的长，继而求得答案【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，CD=BD；（2）证明：ABDF，=，ABD=AEF，ABD+AED=180，DEC+AED=180，DEC=ABD=AEF；（3）连接OD，由（2）知，DEC=AEF，AEF=ADF，DEC=ADF，tanADF=tanDEC=，ABDG，tanADF=，设AG=4x，DG=3x，OG=，OD=OA=4x，在RtODG中，（）2+（3x）2=（4x）2，解得：x=，AG=，DG=4，过点D作DHCE于点H，由（1）可知：AD平分BAC，DH=DG=4，AH=AG=，tanEDC=，EH=3，AE=3=，SAED=AEDH=4=27在平面直角坐标系中