中考数学四模试卷（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016年陕西省西安市中考数学四模试卷一、选择题1的倒数是（）AB8C8D12如图所示的几何图形的左视图是（）ABCD3下列运算正确的是（）A4a24a2=4aB（a3b）2=a6b2Ca+a=a2Da24a4=4a84如图，EFBC，AC平分BAF，B=80，C=（）度A40B45C50D555在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D86如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）ABC2D7若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）ABmCDm8把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A1m7B3m4Cm1Dm49三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D11或1310已知二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且2x11，下列5个判断中：b0；ba0；ab1；a；2ab+，正确的是（）ABCD二、填空题11分解因式：x2y2xy+y=12如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为13等腰ABC，顶角A=40，ADBC，BC=8，求AB=（结果精确到0.1）14如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，E若AB=2，则k的值为15如图四边形ABCD中，AD=DC，DAB=ACB=90，过点D作DFAC，垂足为FDF与AB相交于E设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点当BCP的周长最小时，DP的长为三、解答题16计算：（）26sin30（）0+|17化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值18如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段AB，利用尺规确定旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）19兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分时间（小时）频数（人数）频率0t0.540.10.5t1a0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合计1（1）在图表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业20如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG求证：BE=DG21如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）22我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系售价x（元）7090销售量y（件）30001000（利润=（售价成本价）销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？23如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标24如图，在ABC中，A=90，BC=10，ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E设DE=x，以DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（1）用x表示ADE的面积；（2）求出0x5时y与x的函数关系式；（3）求出5x10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？2016年陕西省西安市西北大学附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1的倒数是（）AB8C8D1【考点】倒数【分析】依据倒数的定义解答即可【解答】解：的倒数是8故选：C2如图所示的几何图形的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：B3下列运算正确的是（）A4a24a2=4aB（a3b）2=a6b2Ca+a=a2Da24a4=4a8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、4a24a2=0，故选项错误；B、（a3b）2=a6b2，故选项正确；C、a+a=2a，故选项错误；D、a24a4=4a6，故选项错误故选：B4如图，EFBC，AC平分BAF，B=80，C=（）度A40B45C50D55【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得出BAF的度数，再由AC平分BAF求出CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：EFBC，BAF=180B=100AC平分BAF，CAF=BAF=50，EFBC，C=CAF=50故选C5在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6故选C分别为：（2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，2），（0，）6如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）ABC2D【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOABS扇形OMN，进而可得出结论【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOABS扇形OMN=2=故选A7若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）ABmCDm【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可【解答】解：，解不等式得，x2m，解不等式得，x2m，不等式组有解，2m2m，m故选C8把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A1m7B3m4Cm1Dm4【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，求出直线y=x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围【解答】解：直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），交点在第一象限，解得：m1故选C9三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D11或13【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x26x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C10已知二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且2x11，下列5个判断中：b0；ba0；ab1；a；2ab+，正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a0，根据与x轴的交点判定0，从而得出a、b的关系，把（1，0），（2，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，然后对各小题分析判断即可得解【解答】解：抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），2x11，与y轴交于正半轴，a0，2x11，0，b0，ba，故正确，错误；当x=1时，y0，ab+10，ab1故正确；由一元二次方程根与系数的关系知x1x2=，x1=，2x11，21，a，故正确；当x=2时，y0，4a2b+10，2ab+，故正确，综上所述，正确的结论有，故选：D二、填空题11分解因式：x2y2xy+y=y（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：x2y2xy+y，=y（x22x+1），=y（x1）2故答案为：y（x1）212如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm【考点】平移的性质【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，CF=AD=2cm，AC=DF，ABC的周长为16cm，AB+BC+AC=16cm，四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故答案为：20cm13等腰ABC，顶角A=40，ADBC，BC=8，求AB=12.3（结果精确到0.1）【考点】等腰三角形的性质；近似数和有效数字【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=4，BAC=20，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，AB=AC，BAC=40，ADBC，BC=8，BD=CD=BC=4，BAC=20，在RtABD中，sinBAD=，即ain20=0.342，AB=12.3，故答案为：12.314如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，E若AB=2，则k的值为6+2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值【解答】解：设E（x，x），B（2，x+2），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B、Ex2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1（舍去），k=x2=6+2，故答案为6+215如图四边形ABCD中，AD=DC，DAB=ACB=90，过点D作DFAC，垂足为FDF与AB相交于E设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点当BCP的周长最小时，DP的长为12.5【考点】轴对称最短路线问题【分析】先根据ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DFAC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时BCP的周长最小，再根据DEAC，BCAC可知，DEBC，由相似三角形的判定定理可知AEFABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用AEDCBA即可求出DE的长【解答】解：ACB=90，AB=15，BC=9，AC=12，AD=DC，DFAC，AF=CF=AC=6，点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时BCP的周长最小，DP=DE，DEAC，BCAC，DEBC，AEFABC，即=，解得AE=，DEBC，AED=ABC，DAB=ACB=90，RtAEDRtCBA，=，即=，解得DE=12.5，即DP=12.5故答案为：12.5三、解答题16计算：（）26sin30（）0+|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可【解答】解：原式=461+=431+=17化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=118如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段AB，利用尺规确定旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图旋转变换【分析】根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上【解答】解：点O为所求作，19兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分时间（小时）频数（人数）频率0t0.540.10.5t1a0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合计1（1）在图表中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0t0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5t1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5t2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案【解答】解：（1）抽查的总的人数是： =40（人），a=400.3=12（人），b=0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5t1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业20如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG求证：BE=DG【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，求出BCE=DCG，根据全等三角形的判定得出EBCGDC，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：在正方形ABCD和正方形ECGF中，BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCE=DCG=90ECD，在EBC和GDC中，EBCGDC（SAS），BE=DG21如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在RtAOC中，求出OA、OC，在RtBOC中求出OB，即可解决问题【解答】解：在RtOCA中，OA=ACtan434.092，OC=ACcos43在RtOCA中，OB=OCtan45.54.375，v=（OBOA）t=（4.3754.092）10.28（km/s）答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s22我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系售价x（元）7090销售量y（件）30001000（利润=（售价成本价）销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价成本）销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得解之得k=100，b=10000所以所求一次函数关系式为y=100x+10000（x0）（2）由题意得（x60）（100x+10000）=40000即x2160x+6400=0，所以（x80）2=0所以x1=x2=80答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元23如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）设出二次函数顶点式，将C（0，3）代入解析式得到a=1，从而求出抛物线解析式（2）设M点横坐标为m，则PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周长d=2m28m+2，将2m28m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积（3）设F（n，n22n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（x+1）2+4，将C（0，3）代入解析式得，a（0+1）2+4=3，a=1，可得，抛物线解析式为y=x22x+3；（2）由抛物线y=x22x+3可知，对称轴为x=1，设M点的横坐标为m，则PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（m22m+32m2）2=2m28m+2=2（m+2）2+10，当m=2时矩形的周长最大A（3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，解得k=1，b=3，解析式y=x+3，当x=2时，则E（2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=11=（3）M点的横坐标为2，抛物线的对称轴为x=1，N应与原点重合，Q点与C点重合，DQ=DC，把x=1代入y=x22x+3，解得y=4，D（1，4）DQ=DC=，FG=2DQ，FG=4，设F（n，n22n+3），则G（n，n+3），点G在点F的上方，（n+3）（n22n+3）=4，解得：n=4或n=1F（4，5）或（1，0）24如图，在ABC中，A=90，BC=10，ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E设DE=x，以DE为折线将AD