高考小题专攻练7概率与统计理新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考小题专攻练 7.概率与统计小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=()A.9B.10C.12D.13【解析】选D.由分层抽样的特点可知n120+80+60=360，所以n=13.2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.5【解析】选A.因为样本中心为4.5,11+t4，所以11+t4=0.74.5+0.35，解得t=3.3.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A.28B.40C.56D.60【解析】选B.设中间一个小长方形的面积为x，则其他8个小长方形面积和为52x，则x+52x=1，所以x=27，所以中间一组的频数为27140=40.4.在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sinx12”发生的概率为()A.34B.23C.12D.13【解析】选D.由正弦函数的图象与性质知，当x0,656,时，sinx12，所以所求概率为6-0+-56=13.5.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则()A.x=5，s22C.x5，s25，s22【解析】选A.设18(x1+x2+x8)=5，则x=19(x1+x2+x8+5)=5.由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，所以s22.6.某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是()A.710B.67C.47D.25【解析】选C.设某次射中目标为事件A，下一次射中为事件B，则P(A)=0.7，P(AB)=0.4，则已知某次射中，则随后一次射中的概率是P(B|A)=P(AB)P(A)=47.7.数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有()A.C123C93C63A33A44种B.C123C93C6334种C.C123C93C63A4443种D.C123C93C6343种【解析】选B.分两步完成：第一步：把12人分4组，再分配到4个课题.共有C123C93C63C33A44A44种方法.第二步：在各组中选组长有34种方法.所以共有不同方案数为C123C93C6334.8.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是()A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人【解析】选D.第一组数据的频率为0.025=0.1，第二组数据的频率为0.065=0.3，第三组数据的频率为0.085=0.4，所以中位数在第三组内，设中位数为25+x，则x0.08=0.5-0.1-0.3=0.1，所以x=1.25，所以数据的中位数为26.25，故A正确；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为27.5，所以众数为27.5，故B正确；1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人，故C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人，故D错误.9.在二项式x12+12x14n的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为()A.5B.4C.3D.2【解析】选C.二项展开式的前三项的系数分别为1，Cn112，Cn2122，由其成等差数列，可得2Cn112=1+Cn2122n=1+n(n-1)8，所以n=8.所以展开式的通项Tr+1=C8r12rx4-3r4.若为有理项，则有4-3r4Z，所以r可取0，4，8，所以展开式中有理项的项数为3.10.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P(-+)=68.26%，P(-2+2)=95.44%)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%【解析】选B.由正态分布的对称性可得P(03)=1268.26%=34.13%，P(06)=1295.44%=47.72%，P(30，b0，且甲的数据共有4个，a，11，13，(20+b)，由题意可知，a+11+13+(20+b)=411.5，解得a+b=2，所以4a+1b=4a+1b12(a+b)=125+4ba+ab，因为4ba+ab24baab=4(当且仅当4ba=ab，即a=2b时取等号).所以125+4ba+ab12(5+4)=92，即4a+1b的最小值为92.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上)12.若x2-1xn展开式的二次项系数之和为128，则展开式中x2的系数为_.【解析】由题意，知2n=128，解得n=7，所以x2-1xn展开式的通项公式为Tk+1=C7k(x2)7-k-1xk=(-1)kC7kx14-3k，k=0，1，7，令14-3k=2，解得k=4，所以展开式中x2的系数为(-1)4C74=35.答案：3513.有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：同学甲乙丙概率0.5aa现请三位同学各投篮一次，设表示命中的次数，若E()=76，则a=_.【解析】可取值0，1，2，3.P(=0)=0.5(1-a)(1-a)=0.5(1-a)2；P(=1)=0.5(1-a)(1-a)+20.5a(1-a)=0.5(1-a2)；P(=2)=0.5a2+20.5a(1-a)=0.5a(2-a)；P(=3)=0.5aa=0.5a2.所以E()=P(=0)0+P(=1)1+P(=2)2+P(=3)3=76.即0.5(1-a2)+a(2-a)+1.5a2=76，解得a=13.答案：1314.箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球.从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.现有4人参与摸奖(每人一次)，则恰好有3人获奖的概率是_.【解析