高中数学 第二章 推理与证明 2_2 直接证明与间接证明教材习题点拨 新人教a版选修2-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明教材习题点拨 新人教A版选修2-2教材问题解答(思考)请对综合法与分析法进行比较，说出它们各自的特点，回顾以往的数学学习，说说你对这两种证明方法的新认识答：综合法证明是“由因导果”，分析法证明是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法，分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述，应注意两种方法在解题中的综合应用在综合法中：明确推证方向，选择最佳途径是综合法的难点；在顺推中，联系最终结果进行猜想，防止迷路和剪除无用的中间过程，这是一个猜证结合点在分析法中：步步追溯的条件都是结论成立的充分条件(当然，充要条件更好)，因此，分析法的表述中都是倒箭头“”或双箭头“”，即为果因，绝不可果因；在追溯中要时时关系已知条件P进行猜想，选择最佳途径，这也是一个猜证结合点当所证结论与所给条件之间的关系不明确时，常采用分析法证明，但更多的时候是综合法与分析法结合使用，先看条件能够提供什么，再看结论成立需要什么，从两头向中间靠拢，逐步接通逻辑思路练习11证明：因为cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos 2，命题得证2证明：要证2，只需证()2(2)2，即证672854，即证24，只需证(2)2(4)2，即证168160，这是显然成立的，所以原命题成立3证明：因为(a2b2)2(ab)2(ab)2(2sin )2(2tan )216sin2tan2，又因为16ab16(tan sin )(tan sin )16161616sin2tan2，从而(a2b2)216ab.所以命题成立点拨：进一步熟悉运用综合法、分析法证明数学命题的思考过程与特点练习21证明：假设B不是锐角，则B90.因此CB9090180.这与三角形的内角和等于180矛盾所以，假设不成立从而，B一定是锐角2证明：假设、成等差数列，则2.所以(2)2()2，化简得52，从而52(2)2，即2540.这是不可能的所以假设不成立从而，、不可能成等差数列习题2.2A组1证明：由于a0，因此方程至少有一个根x.假设方程不止一个根，则至少有两个根，不妨设x1，x2是它的两个不同的根，则ax1b，ax2b.两式相减，得a(x1x2)0.因为x1x2，所以x1x20.从而a0，这与已知条件矛盾，故假设不成立所以，当a0时，方程axb有且只有一个根2证明：因为(1tan A)(1tan B)2，展开得1tan Atan Btan Atan B2，即tan Atan B1tan Atan B因为AB，所以AB.因为A、B都是锐角，所以A、B都是锐角从而tan Atan(B)，所以tan Atan B1，即1tan Atan B0.式变形，得1，即tan(AB)1.因为A、B都是锐角，所以0AB180，从而AB.点拨：本题也可以把综合法与分析法综合使用完成证明3证明：因为1，所以12tan 0，从而2sin cos 0.另一方面，要证3sin 24cos 2，只要证6sin cos 4(cos2sin2)，即证2sin23sin cos 2cos20，即证(2sin cos )(sin 2cos )0.由2sin cos 0，可得(2sin cos )(sin 2cos )0，于是命题得证点拨：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证明的思路更清晰4证明：因为a、b、c的倒数成等差数列，所以.假设B不成立，即B，则B是ABC的最大内角所以ba，bc(在三角形中，大角对大边)从而.这与矛盾所以假设不成立因此B.B组1证明：要证s2a，由于s22ab，所以只需要证s，即证bs.因为s(abc)，所以只需证2babc，即证bac.由于a，b，c为三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立2证明：由已知条件，得b2ac.2xab,2ybc.要证2，只需证aycx2xy，只需证2ay2cx4xy.由，得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc，4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc.所以， 2ay2cx4xy，于是命题得证3证明：tan()2tan ，.2sin cos()cos sin()又3sin 3sin()3sin()cos 3cos()sin 3sin cos()，sin(2)sin()sin()cos cos()sin 3sin cos()，3sin sin(2)点