高中数学 阶段质量检测（一）a卷 新人教a版选修_3

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。阶段质量检测（一）A卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x25x60，集合Bx|2x1|3，则集合AB等于()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|2x3 Dx|1x2或x1ABx|2x3|2(陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv解析：选A设甲、乙两地的距离为S，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲地所需时间为，又因为ab，所以全程的平均速度为va，即av.3已知|xa|b的解集为x|2x4，则实数a等于()A1 B2 C3 D4解析：选C由|xa|b，得abxab，由已知得解得4下列三个不等式：x2(x0)；(abc0)；(a，b，m为正数且ab)其中恒成立的个数为()A3 B2 C1 D0解析：选B当x0时，不成立；由abc0得，所以成立，所以恒成立；，由a，b，m为正数且ab知0恒成立，故恒成立5函数y|x4|x6|的最小值为()A2 B. C4 D6解析：选Ay|x4|x6|x46x|2.6已知不等式|2xt|t10的解集为，则t的值为()A0 B1 C1 D2解析：选A|2xt|1t，t12xt1t，2t12x1，tx，4x20，y228.当且仅当x时，等号成立9(重庆高考)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72 C64 D74解析：选D由log4(3a4b)log2，得3a4bab，且a0，b0，a.由a0，得b3，abbb(b3)72747，即ab的最小值为74.10设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.解析：选C3231，当且仅当，即x2y时，等号成立此时zx23xy4y2(2y)232yy4y22y2，x2yz2y2y2y22(y1)22，当y1，x2，z2时，x2yz取最大值，最大值为2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填写在题中的横线上)11若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A，B的大小关系为_解析：因为(x3)(x7)(x4)(x6)(x210x21)(x210x24)30，所以(x3)(x7)(x4)(x6)，即AB.答案：A0)的最小值为_解析：f(x)3x39，当且仅当，即x2时，等号成立答案：913以下三个命题：(1)若|ab|1，则|a|b|1；(2)若a，bR，则|ab|2|a|ab|；(3)若|x|3，则.其中正确的有_个解析：(1)|a|b|ab|1，|a|b|1.(1)正确(2)|ab|2|a|ab|2a|ab2a|ba|ab|，(2)正确(3)|x|3，(3)正确答案：314若不等式|x1|x4|a，对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析：只要|x1|x4|的最小值不小于a即可由于|x1|x4|(x1)(x4)|5，所以5|x1|x4|5，故只要5a即可当a0时，不等式5a无解；当a0时，得a25a40，则有a4或1a0.综上可知，实数a的取值范围是(，41,0)答案：(，41,0)三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)解不等式：|x|2.解：原不等式因为x22或或x2，或x22x5或x2，x5.所以，原不等式组等价于x0，b0，求证：9.证明：因为a0，b0，所以ab330.同理可证a230.由结合不等式的性质，得339，当ab1时，等号成立17(本小题满分12分)设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.解：(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31，得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1，得x0，故0x1.所以f(x)1的解集为M.(2)证明：由g(x)16x28x14，得(4x1)(4x3)0，解得x.因此N，故MN.当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)2.18(本小题满分14分)(辽宁高考)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围解：(1)由|ax1|3，得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.(2)法一：记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k的取值范围是1，)法二：21，由k恒成立，可知k