高中数学第三章函数的应用3_1_1方程的根与函数的零点课件新人教版必修1_第1页
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3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 目标定位 1.了解函数零点的概念，了解函数零点与 方程根的联系.2.理解并掌握连续函数在某个区间上存 在零点的判定方法.3.能利用函数的图象和性质判断函 数零点的个数. 1.函数的零点 对于函数yf(x)，我们把使_的实数x叫做函数yf(x)的 零点. 2.方程、函数、图象之间的关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数y f(x)_. 自 主 预 习 f(x)0 有零点 3.函数零点存在的判定方法 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线 ，并且有_，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零 点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x) 0的根. 温馨提示 判定函数零点的两个条件缺一不可，否则不一定存 在零点；反过来，若函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，则 f(a)f(b)0不一定成立. 连续不断 f(a)f(b)0，令f(x)lg xx，显 然f(x)在定义域内为增函数，又f(0.1)0.90，故f(x)在区间(0.1，1)内有零点. 答案 B 类型三 函数零点个数的判断(互动探究) 【例3】 (1)判断函数f(x)x2xb2的零点的个数. (2)判断函数f(x)ln xx23的零点的个数. 解 (1)对于方程x2xb20，因为124b20，所以方程 有两个实数根，即函数f(x)有两个零点. 【迁移探究1】 若例题第(1)题中，变为若函数f(x)ax2x 1有两个零点，求实数a的取值范围. 【迁移探究2】 若函数f(x)ax2x1有且仅有一个负零点 ， 求实数a的取值范围. 课堂小结 1.在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续的； (2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点. 2.方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标， 也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标. 3.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函 数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正 是函数与方程思想的基础. 1.对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则( ) A.方程f(x)0一定有实数解 B.方程f(x)0一定无实数解 C.方程f(x)0一定有两实根 D.方程f(x)0可能无实数解 解析 函数f(x)的图象在(1，3)上未必连续，故尽管 f(1)f(3)0，但未必函数yf(x)在(1，3)上有实数解. 答案 D 2.函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是( ) A.(2，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，2) 解析 f(0)e00210， f(1)e112e10，f(0)f
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