九年级数学上学期周练试卷（15）（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016-2017学年江苏省无锡市芳桥中学九年级（上）周练数学试卷（15）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1方程x29=0的解是（）Ax=3Bx=9Cx=3Dx=92由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大3下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁4如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（）AAD=ABBBOC=2DCD+BOC=90DD=B5如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54，则BCD的度数为（）A27B54C63D366若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）Aa0Bc0Cac0Dbc07已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）Am10Bm10Cm1=0Dm1与0的大小关系不确定8在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2则下列说法：当0x2时，N=y1；N随x的增大而增大的取值范围是x0；取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；若N=2，则x=2或x=1其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m23m=4的常数项为0，则m的值为10有四张不透明卡片，分别写有实数，1，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是11将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为12若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（ACBC），则AC的长为cm（结果保留根号）13如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为14某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m15一组数据1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是16如图，AB是O的一条弦，C是O上一动点且ACB=45，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于点G、H若O的半径为2，则GE+FH的最大值为17当x=m或x=n（mn）时，代数式x22x+3的值相等，则x=m+n，代数式x22x+3的值为18将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是三、解答题19如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）结合图象，解答下列问题：当1x2时，求函数y的取值范围当y3时，求x的取值范围20如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长21四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率22已知二次函数y=x2+（2m+2）x+m2+m1（m是常数）（1）用含m的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标；（2）当二次函数图象顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；（3）小明研究发现：m取不同的值时，表示不同的二次函数，求出这些二次函数图象的顶点坐标，并将它们在同一直角坐标系中画出，可知这些顶点都在同一条直线上请写出这条直线的函数表达式，并加以证明23如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，D的半径为，ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径24某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（1）当x=1000时，y=元/件；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围），并求当x为何值时，在国内销售的月利润为360000元？（3）如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？25如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQOA于P，交OB于点Q，过Q点作QRAB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S（1）求S与x之间的函数关系式（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大（3）如图，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，OPM为等腰三角形26如图，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CEBD，与AB的延长线交于点E（1）求证：BAC=CAD；（2）如图，若AB为O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长；（3）在（2）的条件下，连接BC，求的值27如图1，抛物线y=x22x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）图2、图3为解答备用图（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y=x22x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x22x+k上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形2016-2017学年江苏省无锡市芳桥中学九年级（上）周练数学试卷（15）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1方程x29=0的解是（）Ax=3Bx=9Cx=3Dx=9【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】首先把9移到方程右边，再两边直接开平方即可【解答】解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=3，故选：C2由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数y=2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C3下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，S甲2=S乙2S丙2S丁2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是561，乙的平均数是560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A4如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（）AAD=ABBBOC=2DCD+BOC=90DD=B【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据垂径定理得出弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，根据以上结论判断即可【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AD=AB，故A选项错误；B、直径CD弦AB，=，对的圆周角是ADC，对的圆心角是BOC，BOC=2ADC，故B选项正确；C、根据已知推出BOC=2ADC，不能推出3ADC=90，故C选项错误；D、根据已知不能推出DAB=BOC，不能推出D=B，故D选项错误；故选：B5如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54，则BCD的度数为（）A27B54C63D36【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先根据圆周角定理得到ACD=AOD=27，然后利用互余求解【解答】解：一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，点D对应54，即AOD=54，ACD=AOD=27，BCD=90ACD=63故选C6若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）Aa0Bc0Cac0Dbc0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口向下得到a小于0，再根据对称轴在y轴左侧得到a与b同号得到b大于0，由抛物线与y轴交点在负半轴得到c小于0，即可作出判断【解答】解：根据图象得：a0，c0，b0，则ac0，bc0，故选C7已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）Am10Bm10Cm1=0Dm1与0的大小关系不确定【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，由于二次项系数为1，故函数开口方向向上，根据函数解析式的特点，当x=1时，y=a，x=0时，y=a，又a0，据此即可画出函数草图，利用数形结合的思想即可解答【解答】解：根据题意画出图形：当自变量x取m时，其相应的函数值y0，可知m表示的点在A、B之间，m10，故选：B8在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2则下列说法：当0x2时，N=y1；N随x的增大而增大的取值范围是x0；取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；若N=2，则x=2或x=1其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质【分析】根据函数图象和题意，可以判断题目中的正确与否，从而解答本题，得到正确的选项【解答】解：由题意和图象可知：x0时，N=y2，M=y1；0x2时，N=y1，M=y2；x2时，M=y1，N=y2当0x2时，N=y1，故正确；由图象可知，N的值随x的增大而增大，x为全体实数，故错误；因为二次函数的最大值为4，而M为y1，y2中的较小值，故M的最大值为4，故正确；由图象和题意可知，N=2时，0x2，N=y1，故对应的x值只有一个，故错误由上可得，正确，错误故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误故选B二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m23m=4的常数项为0，则m的值为4【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义【分析】根据方程常数项为0，求出m的值即可【解答】解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m23m4=0，由常数项为0，得到m23m4=0，即（m4）（m+1）=0，解得：m=4或m=1，当m=1时，方程为5x=0，不合题意，舍去，则m的值为4故答案为：410有四张不透明卡片，分别写有实数，1，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是【考点】可能性的大小；无理数【分析】首先判断出实数，1，中，无理数有几个；然后根据求可能性大小的方法，用无理数的个数除以4，求出取到的数是无理数的可能性大小是多少即可【解答】解：实数，1，中，是无限不循环小数，无理数有2个，取到的数是无理数的可能性大小是：24=故答案为：11将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可【解答】解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+412若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（ACBC），则AC的长为3（1）cm（结果保留根号）【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：根据黄金分割点的概念和ACBC，得：AC=AB=3（1）故本题答案为：3（1）13如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），解得：，则这个二次函数的表达式为y=x2+x+2把x=2代入得，y=4+2+2=2故答案为214某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是3m【考点】二次函数的应用【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2.4，菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，故答案为：315一组数据1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是1.6或0.4【考点】算术平均数；极差【分析】根据极差的定义求解分两种情况：x为最大值或最小值再根据平均数的公式求解即可【解答】解：一组数据1，0，2，3，x的极差是5，当x为最大值时，x（1）=5，x=4，平均数是：（1+0+2+3+4）5=1.6；当x是最小值时，3x=5，解得：x=2，平均数是：（1+0+2+32）5=0.4故答案为：1.6或0.416如图，AB是O的一条弦，C是O上一动点且ACB=45，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于点G、H若O的半径为2，则GE+FH的最大值为4【考点】三角形中位线定理；圆周角定理【分析】接OA，OB，根据圆周角定理可得出AOB=90，故AOB是等腰直角三角形由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=为定值，则GE+FH=GHEF=GH，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值而直径是圆中最长的弦，故当GH为O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解【解答】解：连接OA，OB，ACB=45，AOB=90OA=OB，AOB是等腰直角三角形，AB=2，当GH为O的直径时，GE+FH有最大值点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=，GE+FH=GHEF=4，故答案为：417当x=m或x=n（mn）时，代数式x22x+3的值相等，则x=m+n，代数式x22x+3的值为1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据当x=m或x=n（mn）时，代数式x22x+3的值相等，得m22m+3=n22n+3，再把x=m+n代入代数式x22x+3求值即可【解答】解：当x=m或x=n（mn）时，代数式x22x+3的值相等，m22m+3=n22n+3，m22m=n22n，m2n2=2m2n，m+n=2，把x=m+n代入x22x+3=（m+n）22（m+n）+3=48+3=1，故答案为118将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（4）cm2【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】作ODAB于C，交小O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得OAC=30，进而求得AOC=120，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形SAOB求得杯底有水部分的面积【解答】解：作ODAB于C，交小O于D，则CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，OC=2，在RTAOC中，sinOAC=，OAC=30，AOB=120，AC=2，AB=4，杯底有水部分的面积=S扇形SAOB=42=（4）cm2故答案为（4）cm2三、解答题19如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）结合图象，解答下列问题：当1x2时，求函数y的取值范围当y3时，求x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）把A点和C点坐标代入y=ax2+bx+c得到两个方程，再加上对称轴方程即可得到三元方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式即可得到顶点坐标；（2）先分别计算出x为1和2时的函数值，然后根据二次函数的性质写出对应的函数值的范围；先计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后根据二次函数的性质写出y3时，x的取值范围【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数关系式为y=x2+2x+3，因为y=（x1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）当x=1时，y=0；x=2时，y=3； 而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2时，0y4；当y=3时，x2+2x+3=3，解得x=0或2，所以当y3时，x0或x220如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=90，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.921四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式【分析】（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P=22已知二次函数y=x2+（2m+2）x+m2+m1（m是常数）（1）用含m的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标；（2）当二次函数图象顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；（3）小明研究发现：m取不同的值时，表示不同的二次函数，求出这些二次函数图象的顶点坐标，并将它们在同一直角坐标系中画出，可知这些顶点都在同一条直线上请写出这条直线的函数表达式，并加以证明【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标（，）即可得出答案；（2）由二次函数图象顶点在x轴上，则=0，求得m的值及顶点的坐标；（3）设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个不同的m值代入，得出顶点坐标代入y=kx+b，可求得k，b的值，再将x=m1，y=m2代入判断是否满足解析式即可【解答】解：（1）y=x2+（2m+2）x+m2+m1=（x+m+1）2m2，该二次函数图象的顶点坐标为（m1，m2）； （2）当二次函数图象顶点在x轴上时，m2=0，解得：m=2，此时顶点的坐标为（1，0）； （3）直线的函数表达式为y=x1，证明如下：法1：设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个顶点坐标代入，可求得y=x1将x=m1，y=m2代入满足y=x1，m取不同值时，点（m1，m2）都在一次函数y=x1的图象上即顶点所在的直线的函数表达式为y=x123如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，D的半径为2，ADC的度数为90；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径【考点】圆的综合题【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；（2）在AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CEx轴于点E，则可证得OADEDC，可得ADO=DCE，可得ADO+CDE=90，可得到ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=rAD，可求得r【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CEx轴于点E，则OA=4，OD=2，在RtAOD中，可求得AD=2，即D的半径为2，且CE=2，DE=4，AO=DE，OD=CE，在AOD和DEC中，AODDEC（SAS），OAD=CDE，CDE+ADO=90，ADC=90，故答案为：2；90；（3）弧AC的长=2=，设圆锥底面半径为r则有2r=，解得：r=，所以圆锥底面半径为24某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（1）当x=1000时，y=140元/件；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围），并求当x为何值时，在国内销售的月利润为360000元？（3）如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）将x的值代入y关于x的解析式即可解题；（2）根据利润等于销售利润去掉附加费即可求得w内、w外的值，再根据月利润为360000元即可求得x的值，即可解题；（3）根据x=5000，即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题【解答】解：（1）将x=1000代入y=x+150得：y=140，故答案为 140；（2）w内=x（y20）62500=x2+130x62500，w外=x2+x；当x2+130x62500=360000时，解得：x=6500，故当x为6500时，在国内销售的月利润为360000元；（3）当x=5000时，w内=337500，w外=5000a+500000，若w内w外，则a32.5；若w内=w外，则a=32.5；若w内w外，则a32.5，所以，当10a32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5a40时，选择在国内销售25如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQOA于P，交OB于点Q，过Q点作QRAB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S（1）求S与x之间的函数关系式（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大（3）如图，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，OPM为等腰三角形【考点】相似形综合题【分析】（1）由四边形OABC为矩形，PQOA，可得，继而求得PQ的值，则可求得S与x之间的函数关系式（2）由（1），利用二次函数的最值，即可求得答案；（3）分别从当OM为等腰POM底边，当PM为等腰POM底边与当OP为等腰POM底边，去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），OA=4，AB=3，PA=OAOP=4x，四边形OABC为矩形，PQOA，PQAB，PQ=，S=x（4x）=x2+3x；（2）S=x2+3x=（x24x）=（x2）2+3，当x=2时，四边形PQRA的面积最大；（3）如图a，当OM为等腰POM底边时，过点P作PNOB于点N，则ON=MN，NOP=AOB，ONP=OAB=90，OPNOBA，ON：OA=OP：OB，ON：4=t：5，解得：ON=t，OM=OBBM=52t，52t=2，解得：t=；当PM为等腰OPM底边时，则OP=OM，即t=52t，解得：t=；如图b，若OP为等腰OPM底边时，过点M作MHOA于点H，则OP=2OH，MHAB，OHMOAB，OM：OB=OH：OA，=，OH=，t=2，解得：t=；综上所述：当t=或或时，OPM为等腰三角形26如图，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CEBD，与AB的延长线交于点E（1）求证：BAC=CAD；（2）如图，若AB为O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长；（3）在（2）的条件下，连接BC，求的值【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连结OC，如图，根据切线的性质得OCCE，由于CEBD，则OCBD，再根据垂径定理得到=，然后利用圆周角定理可得BAC=CAD；（2）如图，连结OC交BD于E，由（1）得OCBD，则BF=DF，根据圆周角定理得到D=90，则利用勾股定理可计算出BD=8，所以BF=BD=4，在RtOBF中计算出OF=3，再证明OBFOCE，然后利用相似比可计算出CE的长；（3）先计算出CE=2，由于=，则CDB=CAB，根据正切定义得到tanCBE=，则tanCBE=tanCAB=，即得到=【解答】（1）证明：连结OC，如图，CE为切线，OCCE，CEBD，OCBD，=，BAC=CAD；（2）解：如图，连结OC交BD于F，由（1）