高三数学月考试题（四）理（扫描版）

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。（新课标）云南省昆明市第一中学2017届高三数学月考试题（四）理（扫描版）昆明市第一中学2017届第四期月考 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号123456789101112答案BCADABDCDDCC1. 解析：集合，集合，所以，选B2. 解析：，的虚部为，选C3. 解析：由定义，向量在向量上的投影为所以，选A4. 解析：依题意得，所以，故角为，选D 5. 解析：一颗骰子掷两次，共有种情况满足条件的情况有，共种，所求的概率，选A6. 解析:由框图知，选B7. 解析：设圆柱的底面半径为，高为，则，即，所以，则，选D 8. 解析：当倾斜角从时，阴影部分的面积从，而从时，阴影部分的面积从，选C9. 解析：直线的方程是，把代入抛物线消得，设（，），（，），则，所以，或者直接用公式，选D 10. 解析：画出可行域如图，可知在处取得最小值，故，的最小值是2，选D 11. 解析：如图，三棱锥中，设底面边长为，则高所以它的体积，设，令则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时最大，也最大，此时，选C12. 解析：设，分别是曲线上的点，所以过的切线的斜率为，由已知可得，即对有解而，所以最小值，即所以，选C 二、填空题13. 解析：因为是奇函数，由时，当时，所以时，所以 14. 解析：由， 得函数的最小值为15. 解析：，由二项式定理，故，所以16. 解析：设，则由得，化简得，所以点轨迹为以为圆心，以为半径的圆，所以最大值为，所以三角形面积的最大值为三、解答题17. （）证明：因为， 所以， 两式相减得， 即， 所以，所以 ； 又因为，所以， 故数列是以为首项，公比为的等比数列 5分（）解：由（）知，所以， 令， 则，所以当时，故为减函数；而, 因为恒成立, 所以.所以实数的取值范围为 12分18. 解：（）证明：连接，因为平面，平面，所以 又因为，所以为的中点，而矩形中，为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面 5分（）因为平面，所以平面，所以又因为平面，平面，所以而，所以平面，所以又因为，所以以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，所以，设平面的一个法向量为，由得 令，得，又因为，设直线与平面所成的角为，则，所以，故直线与平面所成的角为 12分19. 解析：（）记“恰有三人是以每件元的价格购买”为事件，则 5分（）设商场销售商品获得的平均利润为（单位：元）依题意，将频率视为概率，要使每天购进商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进的件数可能为件或件或件 6分当购进商品件时，（元） 7分当购进商品件时， （元） 9分当购进商品 件时，（元） 11分所以商场每天购进件商品时所获得的平均利润最大 12分20. 解：（）由题设知 又 由、得，所以，所以椭圆的方程是 4分（）设，不妨设， ，设的半径为，则的周长是，因此最大，就最大，而 ， 7分由题设知直线的斜率不为，可设直线的方程为，代入椭圆方程消得到，由韦达定理知，所以，因此，令，则，设，因为，所以在上单调递增，所以，所以，当，即时，所以12分21. 解: () 因为，由已知得，即:，所以， 1分所以，函数的定义域为， ， 2分由于 在上为减函数，而，所以当时，； 当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为5分() 由于，所以，所以， 6分令（），则，所以，当时，当时，所以在增函数，在上为减函数，所以（时取“”），即: 8分令，则，所以，当时，当时，所以在上为减函数，在上为增函数，所以（时取“”），即： 10分所以，对任意，因此，当时，对任意，所以的取值范围为 12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22解：() ，得，因为，即，的直角坐标为所以： 5分（）将直线的参数方程代入，得，即，所以由一元二次方程根与系数的关系得：，解得，此时，且 10分23解：当且仅当时，等号成立，即当且仅当，时，有最小值； 5分（）证法一：证明：因为、为正实数，且，由柯西不等式得，化简可得即，当且仅当时取等号 10分证法二：证明：因为、为正实数，且，所以，所以，当且仅当时取等号