高三数学上学期第二次月考试题

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。山东省菏泽市鄄城县立人中学2017届高三数学上学期第二次月考试题一、选择题：1 复数（）A42iB4+2iC2+4iD24i2若集合A=1，m2，B=3，4，则“m=2”是“AB=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知平面向量，满足（+）=3，且|=2，|=1，则向量与的夹角为（）ABCD4设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=11，a5+a9=2，则当Sn取最小值时，n等于（）A9B8C7D65已知抛物线y2=8x与双曲线y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A5x3y=0B3x5y=0C4x5y=0D5x4y=06定义=a1a4a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）Ay=2sin（x）By=2sin（x+）Cy=2cosxDy=2sinx7关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n且，则mnDm，n且，则mn8函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+2）=f（x）当0x1时，f（x）=x2若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）An（nZ）B2n（nZ）C2n或（nZ）Dn或（nZ）9已知O是坐标原点，点A（2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A0，1B0，2C1，0D1，210若函数f（x）满足f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，方程f（x）mx2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A0mB0mCmlDm1二、填空题：11已知f（x）=，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN*经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，照此规律，则fn（x）=12如图是一个算法的流程图若输入x的值为2，则输出y的值是13某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为14已知P是直线3x+4y10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y22x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为2016-12-27 高三数学（复读全） 1双 考15设全集U=1，2，3，4，5，6，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：2，4表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000若A=1，3，集合AB表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如表（单位：g/km） 甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？17已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，xR（）求函数y=f（3x）+1的最小正周期和单调递减区间；（）已知ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（）=，且a=7，sinB+sinC=，求ABC的面积18已知四棱锥ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：EF面ABC；（）求证：平面ADE平面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积19已知数列an前n项和Sn满足：2Sn+an=1（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn20已知函数f（x）=2（a+1）lnxax，g（x）=x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若1a7，则对于任意x1，x2（1，+），x1x2，有121在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值立人中学第二次月考试题数学试题参考答案一、选择题： 15 B A CC A 610 D C C D A二、填空题： 11 ； 122； 132；142； 15415【解答】解：若A=1，3，集合AB表示的字符串为101001，集合B可能是6，1，6，3，6，1，3，6，故答案为：4三、解答题： 16【解答】解：（1）由=120得，x=120；=120；S2甲= （80120）2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2=600；S2乙= （100120）2+(120-120)2+(120-120)2+(100-120)2+(160-120)2=480；因为S2甲S2乙；故乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性更好；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有=10种情况，至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的情况有+1=7种，故至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是17【解答】（本小题满分12分）解：（）=，y=f（3x）+1的最小正周期为由得：，kZ，y=f（3x）+1的单调递减区间是，kZ（），由正弦定理得：，即，b+c=13由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：a2=（b+c）22bc2bccosA，即49=1693bc，bc=40118【解答】证明：（）取AC中点G，连接FG、BG，F，G分别是AD，AC的中点 FGCD，且FG=DC=1BECDFG与BE平行且相等EFBG EF面ABC，BG面ABCEF面ABC（）ABC为等边三角形BGAC又DC面ABC，BG面ABCDCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，BG面ADC EFBGEF面ADCEF面ADE，面ADE面ADC 解：（）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AOBC，又CD平面ABC，CDAO，BCCD=C，AO平面BCDE，AO为VABCDE的高，19【解答】（I）解：2Sn+an=1，当n2时，2Sn1+an1=1，2an+anan1=0，化为当n=1时，2a1+a1=1，a1=数列an是等比数列，首项与公比都为（II）证明：bn=2016-12-27 高三数学（复读全） 2双 考=，数列bn的前n项和为Tn=+=Tn20【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnxax的定义域是（0，+），=，函数f（x）在定义域内为单调函数，f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立，则ax+2（a+1）0或ax+2（a+1）0在（0，+）上恒成立，当a=0时，则有20恒成立，函数f（x）在（0，+）上为增函数；当a0时，函数y=ax+2（a+1）在（0，+）上为减函数，只要2（a+1）0，即a1时满足f（x）0成立，此时a无解；当a0时，函数y=ax+2（a+1）在（0，+）上为增函数，只要2（a+1）0，即a1时满足f（x）0成立，此时1a0；综上可得，实数a的取值范围是1，0；证明：（2）g（x）=x=在（1，+）单调递增，x1，x2（1，+），不妨设x1x2，g（x1）g（x2），等价于f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx（a+1）x+，则h（x）=，1a7，a+10，2=2，当且仅当时取等号，h（x）2（a+1）=，1a7，0，即h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2）