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第2课时 函数的图象 1.函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标,相应的函数值f(x0)作为纵坐标, 就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0).当自变量取遍函数定义域A中 的每一个值时,就得到一系列这样的点,所有这些点组成的集合(点 集)为(x,f(x)|xA,即(x,y)|y=f(x),xA.所有这些点组成的图形 就是函数y=f(x)的图象. 交流1 理解函数图象应注意什么问题? 提示(1)函数的图象是由函数的自变量作为横坐标,其对应的函数 值作为纵坐标的点组成的集合. (2)函数的图象可能是一条连续的曲线,也可能是折线、线段或不 连续的点等. 2.常见基本初等函数的图象 初中所学过的基本初等函数的解析式及图象形状,如表所示. 交流2 作出函数y=x2-2x在0,3上的图象. 提示图象如下: 交流3 描点法作函数图象的一般步骤是什么? 提示描点法作函数图象的一般步骤: 典例导学即时检测一二 一、函数图象的作法及应用 作出下列函数的图象并求其值域: (1)y=1-x(xZ,且|x|2); (2)y=2x2-4x-3(0xf(x2). 典例导学即时检测一二 若xR,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数的较小者,则f(x)的最大值为 . 答案:1 解析:在同一坐标系中画出函数y=2-x2,y=x的图象,如图所示.根据 题意,坐标系中实线部分即为函数f(x)的图象, x=1时,f(x)max=1. 典例导学即时检测一二 函数的图象是数形结合应用的典范.函数图象是函数关系 的一种表示方法,它能够也必须把函数的三要素全面而直观地反映 出来,它是研究函数关系、性质的重要工具.函数图象是函数部分 运用数形结合思想方法的基础. 典例导学即时检测12345 1.下列各图,可以作为以x为自变量的函数的图象的为 ( ). A.B. C.D. 答案:D 典例导学即时检测12345 2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列4个结论 :abc0;b0;b2-4ac0.其中正确的结论有( ). (导学号51790033) A.1个B.2个 C.3个D.4个 答案:B 典例导学即时检测12345 解析:图象开口向下,所以a0. 从而abca+c,结论错误; 由对称性可知,当x=2时,4a+2b+c0, 所以结论正确; 又因为抛物线与x轴有两个交点, 所以=b2-4ac0.所以结论正确. 典例导学即时检测12345 3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,且经过点(- 1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1 y2(填“”“ 解析:因为对称轴为x=1, 所以x=2时与x=0时的函数值相等. 作出如图所示的大致图象,由图象可知,y1y2. 典例导学即时检测12345 4.设M=x|
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