八年级数学下册 14_4 一次函数导学案 （新版）北京课改版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线14.4一次函数预习案一、学习目标1、了解一次函数的概念.2、了解正比例函数的概念.3、能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数.4、能根据题意写出一次函数的解析式并求出自变量的取值范围.二、预习内容范围：自学课本P19-P21，完成练习.三、预习检测1、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 ；( )（2）y=5x2+6；( ）（3）y=2x；（ )2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值 ； 则所对应的函数关系式是：_.探究案一、合作探究（10分钟）探究要点1、一次函数的概念.交流：1、判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系.如果是，指出哪一个是自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式：(1)等腰三角形顶角的度数和它的一个底角的度数对应；(2)一个长方形的一边的长是3cm，它的面积S(cm2)和另一边长m(cm)对应；(3)某种最大量程为5N的弹簧测力计，弹簧的原长度是15cm，挂物每增加1N时，弹簧伸长0.5cm，这时，伸长后弹簧的总长度L(cm)和所称物重p(N)对应.2、根据写出的函数表达式，观察含有自变量的代数式的结构有什么共同特征.探究要点2、正比例函数的概念.在什么情况下一次函数会变成正比例函数？二、小组展示（10分钟）以前后桌4人为一个小组.（全班同学在教师的指导下共同展示）例1、一个游泳池有甲、乙两个相同的注水口，每个注水口每分钟注水7米3.(1)将游泳池的存水排净，打开甲注水口注入新水，试写出游泳池内的水量N(米3)与注水时间t1(分)的函数表达式和自变量t1的取值范围；(2)为了加快注水速度，在打开甲注水口20分钟时，又打开乙注水口，将游试写出游泳池内的总水量P(米3)与两注水口同时注水时间t2(分)的函数表达式和自变量t2的取值范围.解：例2、八年级(1)班学生接受了在公路的一边植50棵树的任务，树苗堆放在公路边的M处.现规定，第一棵树种在离点M 3米远的A处，而且在MA的方向上每隔5米种一棵树.那么，每种一棵树苗时，送树苗所走的路程s(米)是所种树苗的序号n的函数.求出它的表达式，并求出它的自变量的取值范围.解：跟踪训练：（各个组分别组内展示）汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 解：三、归纳总结本节的知识点：1、一次函数及正比例函数的概念.2、能根据题意写出一次函数的解析式并求出自变量的取值范围.四、课堂达标检测1、已知下列函数:y=2x+1，s=60t，y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .3、已知函数y=(2-m)x+2m-6.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数？(2)此函数为一次函数？解：4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.解：五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？参考答案预习检测1、(1)它是一次函数，不是正比例函数(2) 它不是一次函数，也不是正比例函数(3) 它是一次函数，也是正比例函数2、G=h-105课堂达标检测1、D2、n=2 m23、解:(1)由题意, 得：2m-6=0,且2-m0,解得：m=3,所以当m=3时,函数为正比例函数y=-x.(2)由题意,得：2-m0, 解得：m2,所以m2时,此函数为一次函数.4、解: (1)根据题意，得函数关系式为：v=2t，是一次函数.(2)当t=2.5