九年级数学上学期期中试卷（含解析）_2

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016-2017学年黑龙江省哈尔滨156中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1在3，l，0， 这四个数中，最大的数是（）A3B1C0D2下列运算正确的是（）A2x2x3=2x5B（x2）2=x24Cx2+x3=x5D（x3）4=x73下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个4在RtABC中，C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）ABCD5下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B经过圆心的直线是圆的对称轴C和半径垂直的直线是圆的切线D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等6反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为（）A3B6C6D37如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+1Cy=x2+1Dy=（x+1）218下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD9如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）ABCD10某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=x2+2x+，则下列结论：（1）柱子OA的高度为m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米12使分式有意义的x的取值范围是13计算：=14把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是15二次函数y=x2+2x7的对称轴是直线16小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为17如图，直径为10的A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC=18如图，在半径为，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）19在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为G，则ABG的正切值是20如图，在ABC中，ABC=60，AB=6，BC=10，以AC为边在ABC外作等边ACD，则BD的长为三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=4sin452cos6022如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图中画出以AB为边的钝角三角形ABC，使点C在格点上，并且在直线AB的上方，满足tanBAC=，且ABC的面积为9；（2）以AC为斜边画RtACD，使D点在AC上方，且满足tanACD=2；（3）直接写出线段CD的长23小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报重高、普高、职高中的一种她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小林所在年级共有260名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数24兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60，塔底E的仰角为45，求塔高（结果保留根号）25哈尔滨市政府大力扶持大学生创业李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y=10x+500物价部门规定销售利润率不能超过80%（1）如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？26如图，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，ACB的平分线交O于点D，交AB于点F；过D作O的切线，交CA延长线于点E（1）求证：ABDE；（2）写出AC、CD、BC之间的数量关系，并加以证明（3）若tanB=，DF=5，求DE的长27如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax22ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过B、C两点的直线解析式为y=x+b（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作PDBC于点D，垂足为点D设P点的横坐标为t，线段PD的长为d，求d与t的函数关系（3）过A作射线AQ，交抛物线的对称轴于点M，点N是x轴正半轴上B点右侧一点；BN的垂直平分线交射线AQ于点G，点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上若=，求当（2）中的d最大时直线PN与x轴所夹锐角的正切值2016-2017学年黑龙江省哈尔滨156中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1在3，l，0， 这四个数中，最大的数是（）A3B1C0D【考点】实数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得103，在3，1，0，这四个数中，最大的数是故选D2下列运算正确的是（）A2x2x3=2x5B（x2）2=x24Cx2+x3=x5D（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解【解答】解：A、2x2x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x2）2=x24x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误故选：A3下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共3个中心对称图形故选C4在RtABC中，C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用正弦函数的定义即可求解【解答】解：AB=10，则sinA=故选D5下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B经过圆心的直线是圆的对称轴C和半径垂直的直线是圆的切线D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】三角形的内切圆与内心；确定圆的条件；切线的判定【分析】根据确定圆的条件、三角形内心和外心以及切线的判定定理即可进行判断【解答】解：A、在同一直线上的三点不能确定一个圆，所以A选项错误；B、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以B选项正确；C、经过半径的外端点，且垂直于半径的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点距离相等，所以D选项错误故选B6反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为（）A3B6C6D3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将点（2，3）代入解析式可求出k的值【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，3），2k=23=6，k=3，故选A7如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+1Cy=x2+1Dy=（x+1）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1故选B8下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，A、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误故选：B9如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解【解答】解：ADBCCDBECDFEBC，ADBCAEFEBCD错误故选D10某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=x2+2x+，则下列结论：（1）柱子OA的高度为m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的应用【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题【解答】解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；（1）正确；y=x2+2x+=（x1）2+2.25，顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故（2）正确，（3）错误；解方程x2+2x+=0，得x1=，x2=，故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确故选：C二、填空题（每小题3分，共计30分）11太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是6.9104千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：69000用科学记数法表示为6.9104，故答案为6.910412使分式有意义的x的取值范围是x【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可知2x+10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：2x+10，解得：x，故答案为：x13计算：=【考点】实数的运算【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式=2=故答案为：14把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是a（x+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2故答案为：a（x+1）215二次函数y=x2+2x7的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】把函数解析式化为顶点式可求得其对称轴【解答】解：y=x2+2x7=（x+1）28，抛物线对称轴为x=1，故答案为：x=116小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5【考点】概率的意义【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，故答案为：0.517如图，直径为10的A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC=【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形【分析】首先根据圆周角定理，判断出OBC=ODC；然后根据CD是A的直径，判断出COD=90，在RtCOD中，用OD的长度除以CD的长度，求出ODC的余弦值为多少，进而判断出OBC的余弦值为多少即可【解答】解：如图，延长CA交A与点D，连接OD，同弧所对的圆周角相等，OBC=ODC，CD是A的直径，COD=90，cosODC=，cosOBC=，故答案为：18如图，在半径为，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】首先要明确S阴影=S扇形OABSOCDS正方形CDEF，然后依面积公式计算即可【解答】解：连接OF，AOD=45，四边形CDEF是正方形，OD=CD=DE=EF，于是RtOFE中，OE=2EF，OF=，EF2+OE2=OF2，EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，EF=OD=CD=1，S阴影=S扇形OABSOCDS正方形CDEF=1111=19在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为G，则ABG的正切值是或【考点】解直角三角形；菱形的性质；矩形的性质【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=8，BC=AD=10，ADB=CDF=90，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=10，由勾股定理求出DF，得出GF，即可求出AG；同得出AE=6，求出GE，即可得出AG的长，然后解直角三角形即可求得【解答】解：分两种情况：如图1所示：四边形ABCD是矩形，CD=AB=8，BC=AD=10，ADC=CDF=90，四边形BCFE为菱形，CF=EF=BE=BC=10，DF=6，AF=AD+DF=16，G是EF的中点，GF=EF=5，AG=AFDF=165=11，tanABG=；如图2所示：同得：AE=6，G是EF的中点，GE=5，AG=AEGE=1，tanABG=；故答案为：或20如图，在ABC中，ABC=60，AB=6，BC=10，以AC为边在ABC外作等边ACD，则BD的长为14【考点】勾股定理；等边三角形的性质【分析】以AB为边作等边三角形AEB，连接CE，如图所示，由三角形ABE与三角形ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，且EAB=DAC=60，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EAC与三角形BAD全等，利用余弦定理求出EC的长就是BD的长【解答】解：以AB为边作等边三角形AEB，连接CE，如图所示，ABE与ACD都为等边三角形，EAB=DAC=60，AE=AB，EAB+BAC=DAC+BAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD（SAS），BD=EC，EBA=60，ABC=60，EBC=120，在EBC中，BC=10，EB=6，过点E做BC的垂线交BC于点F，则EBF=60，FEB=30，EF=3，FB=3，FC=10+3=13，EC2=FC2+EF2=196，BD=EC=14故答案为：14三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=4sin452cos60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算【解答】解：原式=x=4sin452cos60=21，原式=22如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图中画出以AB为边的钝角三角形ABC，使点C在格点上，并且在直线AB的上方，满足tanBAC=，且ABC的面积为9；（2）以AC为斜边画RtACD，使D点在AC上方，且满足tanACD=2；（3）直接写出线段CD的长【考点】作图应用与设计作图；勾股定理【分析】（1）根据钝角三角形ABC，满足tanBAC=，且ABC的面积为9进行作图；（2）根据RtACD，满足tanACD=2进行画图即可；（3）根据勾股定理求得线段CD的长【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，ADC即为所求；（3）如图所示，CD=23小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报重高、普高、职高中的一种她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小林所在年级共有260名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用重高人数除以重高人数所占的百分比即可得到该班人数；（2）用全班人数减去重高和职高的人数，求出普高的人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用260乘以普高所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：2562.5%=40（人），答：该班的总人数是40人；（2）普高的人数是：40255=10（人）；补图如下：（3）根据题意得：260=65（人），答：该年级报考普高的学生人数有65人24兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60，塔底E的仰角为45，求塔高（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】先由三角形外角的性质求出ADB=CBDBAD=6030=30=BAD，根据等角对等边得出BD=AB=72米，再解RtBCD，得出BC=BDcos60=36，CD=BDsin60=36，解RtBCE，得出CE=BC=36，于是塔高DE=CDEC=3636【解答】解：ADB=CBDBAD=6030=30=BAD，BD=AB=72米在RtBCD中，BCD=90，DBC=60，BC=BDcos60=72=36，CD=BDsin60=72=36在RtBCE中，BCE=90，EBC=45，CE=BC=36，塔高DE=CDEC=3636答：塔高DE为（3636）米25哈尔滨市政府大力扶持大学生创业李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y=10x+500物价部门规定销售利润率不能超过80%（1）如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意可以得关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意价部门规定销售利润率不能超过80%；（2）根据题意可以写出w关于x的函数关系式，从而可以求得函数的最大值，本题得以解决【解答】解：（1）设销售单价定为x元，（x20）（10x+500）=2000，解得，x1=30，x2=40，x20+2080%=36，x=30，即如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元；（2）由题意可得，w=（x20）（10x+500）=10（x35）2+2250，20x36，当x=35时，w取得最大值，此时w=2250，即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元26如图，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，ACB的平分线交O于点D，交AB于点F；过D作O的切线，交CA延长线于点E（1）求证：ABDE；（2）写出AC、CD、BC之间的数量关系AC+BC=CD，并加以证明（3）若tanB=，DF=5，求DE的长【考点】圆的综合题【分析】（1）连接BD根据直径所对的圆周角是90，可知：ACB=90，从而可求得ABD=ACD=DCB=45由弦切角定理可知：CDE=CBA+45，由三角形外角的性质可知CFA=CBA+45，故此AFC=EDC，从而可证明ABED，（2）先根据角平分线的性质定理得出DG=DM，CM=CG，进而得出CG=CD再判断出RtADGRtBDM，最后等量代换即可；（3）先根据三角函数得出BC=2x，AB=x，再用角平分线定理得出AF和BF，借助（2）结论得出CF，CD，进而用相交弦定理建立方程求出x，最后用平行线分线段成比例定理得出DE【解答】解：（1）如图1，AB是圆O的直径，ACB=90CD平分ACB，ACD=DCB=45ABD=ACD=45由弦切角定理可知：CDE=CBD=CBA+ABD=CBA+45CFA=FCB+CBA=CBA+45，AFC=EDCABED，（2）AC+BC=CD 理由：如图2，连接BD，AD，过点D作DGAC，DMBM，ACD=BCD，DG=DM，CM=CG由（1）知，ABDE，且DE是O的切线，点D是半圆的中点，AB是直径，AD=BD，在RtADG和RtBDM中，RtADGRtBDM，AG=BM，在RtCDG中，DCG=45，CD=CG，CG=CDAC+BC=AC+CM+BM=AC+CM+AG=CM+CG=2CG=CD；即：AC+BC=CD 故答案为：AC+BC=CD （3）设AC=x，tanB=，BC=2x，AB=x，CD平分ACB，=，AF=x，BF=x，由（2）知， CD=AC+BC=3x，CD=x，DF=5，CF=CDDF=x5，根据相交弦定理得，DFCF=AFBF，5（x5）=xx，x=6或x=，当x=6时，AF=2，BF=4，CD=9，CF=4，ABDE，DE=，当x=，AF=，CF=，CD=，ABDE，DE=即：DE的长为27如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax22ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴