中考数学一模试卷（含解析）_29

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2017年重庆市江津实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）ABCD2在RtABC中，C=90，BC=5，CA=12，则cosB=（）ABCD3在ABC中，则ABC为（）A直角三角形B等边三角形C含60的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形4如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为（）ABCD5若点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y26在平面直角坐标系中，ABC顶点A（2，3）若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比为，则A的坐标为（）ABCD7已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若A（1，a），点B（2，b）在图象上，则ab若P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上A4个B3个C2个D1个8从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米9如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似ABC或D或10如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A6B12C24D3611如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A1k3B3k5C1k5D1k12如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=（）ABCD2二、填空题：（每小题4分，共24分）13若tan（x+10）=1，则锐角x的度数为14如图：M为反比例函数图象上一点，MAy轴于A，SMAO=2时，k=15如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，则AB的长为16在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则SDEF：SEBF：SABF=17如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OAOB，OAB=60度，则k值为18如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点 （不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且下列结论：ADEACD； 当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或； CD2=CECA 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19（3）0（1）2017+（）2+tan60+|2|20如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求ABC的周长四解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标22如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：，）23如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围24如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？五解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACF=CBG求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE26如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线ADDOOC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQAB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线ADDO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分BCD面积时t的值2017年重庆市江津实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）ABCD【考点】平行投影【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点故选D2在RtABC中，C=90，BC=5，CA=12，则cosB=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据勾股定理求出AB=13，再根据三角函数的定义即可求得cosB的值【解答】解：RtABC中，C=90，BC=5，CA=12，根据勾股定理AB=13，cosB=，故选C3在ABC中，则ABC为（）A直角三角形B等边三角形C含60的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA3=0，2cosB=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案【解答】解：（tanA3）2+|2cosB|=0，tanA3=0，2cosB=0，tanA=，cosB=，A=60，B=30，ABC为直角三角形故选：A4如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：A=B=D=90，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：EFC=B=90，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE，然后在RtDCF中，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，A=B=D=90，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：EFC=B=90，CF=BC=5，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，在RtDCF中，CF=5，CD=4，DF=3，tanAFE=tanDCF=故选C5若点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可【解答】解：当x=5时，y1=；当x=3时，y2=；当x=3时，y3=，所以y2y1y3故选C6在平面直角坐标系中，ABC顶点A（2，3）若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比为，则A的坐标为（）ABCD【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由于ABC与ABC的相似比为，则是把ABC放大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，于是把A（2，3）都乘以或即可得到A的坐标【解答】解：ABC与ABC的相似比为，ABC与ABC的相似比为，位似中心为原点0，A（2，3）或A（2，3），即A（3，）或A（3，）故选C7已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若A（1，a），点B（2，b）在图象上，则ab若P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上A4个B3个C2个D1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m0，故正确；在每个分支上y随x的增大而增大，正确；若点A（1，a）、点B（2，b）在图象上，则ab，错误；若点P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上，正确，故选：B8从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在RtABC求出CB，在RtABD中求出BD，继而可求出CD【解答】解：在RtACB中，CAB=45，ABDC，AB=6米，BC=6米，在RtABD中，tanBAD=，BD=ABtanBAD=6米，DC=CB+BD=6+6（米）故选：A9如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似ABC或D或【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【分析】根据AE=EB，ABE中，AB=2BE，所以在MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，BE=CE，AB=2BE，又ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，DM与AB是对应边时，DM=2DNDM2+DN2=MN2=1DM2+DM2=1，解得DM=；DM与BE是对应边时，DM=DN，DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=DM为或时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似故选C10如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A6B12C24D36【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值【解答】解：由题意，设点D的坐标为（xD，yD），则点B的坐标为（xD， yD），矩形OABC的面积=|xDyD|=，图象在第一象限，k=xDyD=12故选B11如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A1k3B3k5C1k5D1k【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】结合图形可知当双曲线过A点时k有最小值，当直线AB与与双曲线只有一个交点时k有最大值，从而可求得k的取值范围【解答】解：若双曲线与ABC有公共点，则双曲线向下最多到点a，向上最多到与直线AB只有一个交点，当过点A时，把A点坐标代入双曲线解析式可得1=，解得k=1；当双曲线与直线BC只有一个交点时，设直线AB解析式为y=ax+b，B（1，5），C（3，1），把A、B两点坐标代入可得，解得，直线AB的解析式为y=2x+7，联立直线AB和双曲线解析式得到，消去y整理可得2x27x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，=0，即（7）28k=0，解得k=，k的取值范围为：1k故选D12如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=（）ABCD2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】连接AC，通过三角形全等，求得BAC=30，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作MECN于E，则MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tanMCN【解答】解：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，ABBC，ADCD，BAD=60在RtABC与RtADC中，RtABCRtADC（HL）BAC=DAC=BAD=30，MC=NC，BC=AC，AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=2，在RtBMC中，CM=2AN=AM，MAN=60，MAN是等边三角形，MN=AM=AN=2，过M点作MECN于E，设NE=x，则CE=2x，MN2NE2=MC2EC2，即4x2=（2）2（2x）2，解得：x=，EC=2=，ME=，tanMCN=故选：A二、填空题：（每小题4分，共24分）13若tan（x+10）=1，则锐角x的度数为20【考点】特殊角的三角函数值【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10的值进而求出即可【解答】解：tan（x+10）=1，tan（x+10）=，x+10=30，x=20故答案为：2014如图：M为反比例函数图象上一点，MAy轴于A，SMAO=2时，k=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到SAOM=|k|=2，然后根据k0去绝对值得到k的值【解答】解：ABx轴，SAOM=|k|=2，k0，k=4故答案为415如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，则AB的长为3+【考点】解直角三角形【分析】过C作CDAB于D，求出BCD=B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案【解答】解：过C作CDAB于D，ADC=BDC=90，B=45，BCD=B=45，CD=BD，A=30，AC=2，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+故答案为：3+16在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则SDEF：SEBF：SABF=1：4：16【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根据平行四边形的性质得DC=AB，DCAB，则DE：AB=1：4，接着可证明DEFBAF，根据相似的性质得=，根据三角形面积公式可得=，根据相似三角形的性质可得=（）2，于是可得SDEF：SEBF：SABF的值【解答】解：DE：EC=1：3，DE：DC=1：4，四边形ABCD为平行四边形，DC=AB，DCAB，DE：AB=1：4，DEAB，DEFBAF，=，=， =（）2=，SDEF：SEBF：SABF=1：4：617如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OAOB，OAB=60度，则k值为6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【分析】作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A（a，），B（b，），再证明RtOACRtBOD，根据相似的性质得=，而在RtAOB中，根据正切的定义得到tanOAB=，即=，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值【解答】解：作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，设A（a，），B（b，），AOB=90，AOC+DOB=90，而AOC+OAC=90，OAC=DOB，RtOACRtBOD，=，在RtAOB中，tanOAB=tan60=，=，即=，ab=2，k=ab=2=6故答案为618如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点 （不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且下列结论：ADEACD； 当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或； CD2=CECA 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC得B=C，而ADE=B=，则ADE=C，所以ADEACD，于是可对进行判断；作AHBC于H，如图1，先证明ABDDCE，再利用余弦定义计算出BH=8，则BC=2BH=16，当BD=6时，可得AB=CD，则可判断ABDDCE，于是可对进行判断；由于DCE为直角三角形，分类讨论：当DEC=90时，利用ABDDCE得到ADB=DEC=90，即ADBC，易得BD=8，当EDC=90，如图2，利用ABDDCE得到DAB=EDC=90，然后在RtABD中，根据余弦的定义可计算出BD=，于是可对进行判断；由于BAD=CDE，而AD不是BAC的平分线，可判断CDE与DAC不一定相等，因此CDE与CAD不一定相似，这样得不到CD2=CECA，则可对进行判断【解答】解：AB=AC，B=C，而ADE=B=，ADE=C，而DAE=CAD，ADEACD，所以正确；作AHBC于H，如图1，ADC=B+BAD，BAD=CDE，而B=C，ABDDCE，AB=AC，BH=CH，在RtABH中，cosB=cos=，BH=10=8，BC=2BH=16，当BD=6时，CD=10，AB=CD，ABDDCE，所以正确；当DEC=90时，ABDDCE，ADB=DEC=90，即ADBC，点D与点H重合，此时BD=8，当EDC=90，如图2，ABDDCE，DAB=EDC=90，在RtABD中，cosB=cos=，BD=，DCE为直角三角形时，BD为8或，所以正确；BAD=CDE，而AD不是BAC的平分线，CDE与DAC不一定相等，CDE与CAD不一定相似，CD2=CECA不成立，所以错误故答案为三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19（3）0（1）2017+（）2+tan60+|2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=21+1+9+2=1320如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求ABC的周长【考点】解直角三角形；勾股定理【分析】在RtADC中，根据正切的定义得到tanC=，则可设AD=k，CD=2k，接着利用勾股定理得到AC=k，则k=3，解得k=3，所以AD=3，CD=6，然后在RtABD中，利用勾股定理计算出BD=，再根据三角形的周长的定义求解【解答】解：在RtADC中，tanC=，设AD=k，CD=2k，AC=k，AC=3，k=3，解得k=3，AD=3，CD=6，在RtABD中，BD=，ABC的周长=AB+AC+BD+CD=4+3+6=10+3+四解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标【考点】作图位似变换；作图轴对称变换【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）22如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）过点A作ACOB于点C可知ABC为直角三角形根据勾股定理解答（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论【解答】解（1）过点A作ACOB于点C由题意，得OA=千米，OB=20千米，AOC=30（千米）在RtAOC中，OC=OAcosAOC=30（千米）BC=OCOB=3020=10（千米）在RtABC中， =20（千米）轮船航行的速度为：（千米/时）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 理由：延长AB交l于点DAB=OB=20（千米），AOC=30OAB=AOC=30，OBD=OAB+AOC=60在RtBOD中，OD=OBtanOBD=20tan60=（千米）30+1，该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸23如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）作ADx轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（4，3），再把A点坐标代入y=可求得m=12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）作ADx轴于D，如图，在RtOAD中，sinAOD=，AD=OA=4，OD=3，A（4，3），把A（4，3）代入y=得m=43=12，所以反比例函数解析式为y=；把B（6，n）代入y=得6n=12，解得n=2，把A（4，3）、B（6，2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+1；（2）当y=0时，x+1=0，解得x=2，则C（2，0），所以SAOC=23=3；（3）当x4或0x6时，一次函数的值大于反比例函数的值24如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案【解答】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k0），该函数图象经过点（0，15），（5，60），解得，一次函数的表达式为y=9x+15（0x5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a0），该函数图象经过点（5，60），=60，解得：a=300，反比例函数表达式为y=（x5）；（2）y=9x+15，当y=30时，9x+15=30，解得x=，y=，当y=30时， =30，解得x=10，10=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟五解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACF=CBG求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）要证AF=CG，只需证明AFCCBG即可（2）延长CG交AB于H，则CHAB，H平分AB，继而证得CHAD，得出DG=BG和ADE与CGE全等，从而证得CF=2DE【解答】证明：（1）ACB=90，CG平分ACB，ACG=BCG=45，又ACB=90，AC=BC，CAF=CBF=45，CAF=BCG，在AFC与CGB中，AFCCBG（ASA），AF=CG；（2）延长CG交AB于H，CG平分ACB，AC=BC，CHAB，CH平分AB，ADAB，ADCG，D=EGC，在ADE与CGE中，ADECGE（AAS），DE=GE，即DG=2DE，ADCG，CH平分AB，DG=BG，AFCCBG，CF=BG，CF=2DE26如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线ADDOOC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQAB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线ADDO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分BCD面积时t的值【考点】相似形综合