九年级数学下学期期中试卷（含解析）_1

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2015-2016学年江西省南昌市育华学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）12016的相反数是（）A2016B2016C2016D22015“五一”长假，波月洞景区授待游客约110000人次，将110000用科学记数法表示为（）A11104B1.1105C1.1106D11万3如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变4某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）ABCD5某兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如表（满分150分） 分数（单位：分） 105130 140 150 人数（单位：人）2 4 3 1 下列说法中，不正确的是（）A这组数据的众数是130B这组数据的中位数是130C这组数据的平均数是130D这组数据的方差是112.56如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7计算：（5a3b）+（9ab）=8分解因式：3x212x+12=9已知xa=3，xb=5，则x2a+b=10如图，O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，ABP=22，则BCP的度数为度11设a、b是方程x2+x2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为12如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角BAE=（0360），则当正方形的顶点F落在正方形的对角线AC或BD所在直线上时，=三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13解不等式组（2）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF=20，求ADE的度数14先化简再求值：，其中a=2，b=115直角坐标系中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点（1）求点P关于原点的对称点P的坐标；（2）当t取何值时，PTO是等腰三角形？16如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D、均在小正方形的顶点上，请用无刻度直尺作出以下图形：（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使BEG=9017一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？（2）小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“聊城”的概率四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C、踢毽子，D、跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由20如图，ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连结DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求O的直径21如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30角，吊绳AB与支架BC的夹角为75，吊臂AC与地面成75角（1）求证：AB=AC（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（保留根号）五、（本大题共10分）22如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使PAC为等边三角形，求m的值六、（本大题共12分）23在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在RtPMN中，MPN=90（1）如图1，若点P与点O重合且PMAD、PNAB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度（045）如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图2，在旋转过程中，当DOM=15时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；如图3，旋转后，若RtPMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=mBP时，请直接写出PE与PF的数量关系2015-2016学年江西省南昌市育华学校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）12016的相反数是（）A2016B2016C2016D【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数22015“五一”长假，波月洞景区授待游客约110000人次，将110000用科学记数法表示为（）A11104B1.1105C1.1106D11万【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.2105故选B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选D【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键4某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】此题中的等量关系有：某年级学生共有246人，则x+y=246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2可列方程组为故选B【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面5某兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如表（满分150分） 分数（单位：分） 105130 140 150 人数（单位：人）2 4 3 1 下列说法中，不正确的是（）A这组数据的众数是130B这组数据的中位数是130C这组数据的平均数是130D这组数据的方差是112.5【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义分别求出这组数据的众数、中位数、方差和平均数，再选择即可【解答】解；在这一组数据中130出现次数最多，故众数是130，故A正确；这组数据的中位数是（130+130）2=130（分），故B正确；平均数是（2105+1304+3140+1150）10=130（分），故C正确；S2= 2（105130）2+4（130130）2+3（140130）2+（150130）2=195（分），故D错误；故选D【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据6如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A1B2C3D4【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；动点型【分析】抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=（x+1）2+4当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=（x3）2+1=x2+6x8=（x2）（x4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），点A的横坐标的最大值为2故选B【点评】考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7计算：（5a3b）+（9ab）=14a4b【考点】整式的加减【分析】先去括号，再合并同类项即可【解答】解：原式=5a3b+9ab=14a4b故答案为：14a4b【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键8分解因式：3x212x+12=3（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取3后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3（x24x+4）=3（x2）2，故答案为：3（x2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9已知xa=3，xb=5，则x2a+b=45【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的逆用计算即可【解答】解：xa=3，xb=5，x2a+b=（xa）2xb=95=45故答案为：45【点评】本题考查同底数的幂的乘法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（xa）2xb是解决本题的关键10如图，O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，ABP=22，则BCP的度数为38度【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BCP=ACBABP【解答】解：O是正三角形ABC的外接圆，BAC=60，ABP=22，BCP=ACBABP=38【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11设a、b是方程x2+x2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a2016=0，即a2=a+2016，则a2+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：a是方程x2+x2016=0的实数根，a2+a2016=0，a2=a+2016，a2+2a+b=a+2016+2a+b=a+b+2016，a、b是方程x2+x2016=0的两个实数根，a+b=1，a2+2a+b=1+2016=2015故答案为2015【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解12如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角BAE=（0360），则当正方形的顶点F落在正方形的对角线AC或BD所在直线上时，=60或180【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】分点F在BD上和点F在AC上两种情况考虑：当点F在BD上时，设正方形ABCD的边长为2a，根据正方形的性质可得出AO和AF的长，在通过解直角三角形可得出OAF=60，进而得出OAE和BAE的度数；由点C、A、F三点共线，可得出B、A、E三点共线，由此得出BAE=180综上即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如图所示当点F在BD上时：令AC、BD的交点为O，设正方形ABCD的边长为2a，则AC=AF=2a，AO=AC=a四边形ABCD为正方形，ACBD，BAC=DAC=EAF=45，AOF=90在RtAOF中，AO=a，AF=2a，cosOAF=，OAF=60，OAE=OAFEAF=15，=BAE=BAC+OAE=60；当点F在AC上时，C、A、F三点共线，EAF=BAC=45，B、A、E三点共线，=BAE=180综上可知：当正方形的顶点F落在正方形的对角线AC或BD所在直线上时，=60或180故答案为：60或180【点评】本题考查了旋转的性质以及正方形的性质，解题的关键是分点F在BD上和点F在AC上两种情况考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用旋转的性质找出相等的边角关系是关键三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解不等式组（2）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF=20，求ADE的度数【考点】正方形的性质；解一元一次不等式组【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集（2）根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用SAS证明ABE与ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】解：（1），由得，x1，由得，x4，所以，不等式组的解集是1x4；（2）正方形ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在ABE与ADE中，ABEADE（SAS），ABE=ADE，CBF=20，ABE=70，ADE=70【点评】（1）本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到（2）此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答14先化简再求值：，其中a=2，b=1【考点】分式的化简求值【分析】首先把第一个分式进行化简，计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，进行化简，最后代入数值计算即可【解答】解：原式=，当a=2，b=1时，原式=1【点评】考查了分式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上15直角坐标系中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点（1）求点P关于原点的对称点P的坐标；（2）当t取何值时，PTO是等腰三角形？【考点】关于原点对称的点的坐标；等腰三角形的性质【专题】应用题【分析】（1）根据坐标关于原点对称的特点即可得出点P的坐标，（2）要分类讨论，动点T在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当t取何值时，PTO是等腰三角形【解答】解：（1）点P关于原点的对称点P的坐标为（2，1）；（2），（a）动点T在原点左侧，当时，PTO是等腰三角形，点，（b）动点T在原点右侧，当T2O=T2P时，PTO是等腰三角形，得：，当T3O=PO时，PTO是等腰三角形，得：点，当T4P=PO时，PTO是等腰三角形，得：点T4（4，0）综上所述，符合条件的t的值为【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标关于原点对称的特点，难度适中16如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D、均在小正方形的顶点上，请用无刻度直尺作出以下图形：（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使BEG=90【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质；菱形的性质【分析】（1）直接利用菱形的性质结合菱形面积求法得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合网格得出G点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：菱形ABEF，即为所求；（2）如图所示：CDG，即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图以及等腰三角形和菱形的性质，正确得出E，F点位置是解题关键17一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？（2）小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“聊城”的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，由概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“幸福”或“聊城”的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、“城”的四个小球，从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为：；（2）画树状图得：共有16种不同取法，能满足要求的有4种，小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“聊城”的概率=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C、踢毽子，D、跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目（2014内江）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】（1）由AC=BC，且OCAB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标【解答】解：（1）AC=BC，COAB，A（4，0），O为AB的中点，即OA=OB=4，P（4，2），B（4，0），将A（4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E，四边形BCPD为菱形，CE=DE=4，CD=8，将x=8代入反比例函数y=得y=1，D点的坐标为（8，1）则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20如图，ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连结DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求O的直径【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得C=B，1=C，则1=B，根据圆周角定理得E=B，ADE=90，所以1+EAD=90，然后根据切线的判定定理即可得到AC是O的切线；（2）过点D作DFAC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在RtCDF中，利用正弦定义得sinC=，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明ADEDFC，再利用相似比可计算AE即可【解答】（1）证明：AB=AC，AD=DC，C=B，1=C，1=B，又E=B，1=E，AE是O的直径，ADE=90，E+EAD=90，1+EAD=90，即EAC=90，AEAC，AC是O的切线；（2）解：过点D作DFAC于点F，如图，DA=DC，CF=AC=3，在RtCDF中，sinC=，设DF=4x，DC=5x，CF=3x，3x=3，解得x=1，DC=5，AD=5，ADE=DFC=90，E=C，ADEDFC，=，即=，解得AE=，即O的直径为【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质21如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30角，吊绳AB与支架BC的夹角为75，吊臂AC与地面成75角（1）求证：AB=AC（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（保留根号）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）欲证明AB=AC，只要证明ABC=BCA即可（2）作ALBC于L，在AE上截取一点M，使得AM=MC首先证明ACLACE，得到CL=CE=2，只要证明CME=30，求出CM，ME即可解决问题【解答】（1）证明：如图，BCH=30，ACE=75，ACB=180BCHACE=75，ABC=75，ABC=BCA，AB=AC（2）解：作ALBC于L，在AE上截取一点M，使得AM=MC在ACL和ACE中，ACLACE，CL=CE，AB=AC，ALBC，BC=4，BL=CL=CE=2，MA=MC，MAC=MCA=90ACE=15，CME=30，CM=AM=2CE=4，ME=2，AE=AM+ME=4+2，AF=AE+EF=4+2+2=6+2吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是（6+2）米【点评】本题考查解直角三角形的应用、全等三角形的判定和性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型五、（本大题共10分）22如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使PAC为等边三角形，求m的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）把（0，0）及（2，0）代入y=x2+bx+c，求出抛物线C1的解析式，即可求出抛物线C1的顶点坐标，（2）先求出C2的解析式，确定A，B，C的坐标，过点C作CH对称轴DE，垂足为H，利用PAC为等腰直角三角形，求出角的关系可证得CHDDEA，再由OC=EH列出方程求解得出m的值，即可得出C2的解析式（3）连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，由PAC为等边三角形，可得AP=BP=CP，APC=60，由C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，可得BC=2OC，利用勾股定理求出OB=OC，列出方程求出m的值即可【解答】解：（1）抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），解得，抛物线C1的解析式为y=x22x，抛物线C1的顶点坐标（1，1），（2）如图1，抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到抛物线C2，C2的解析式为y=（xm1）21，A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），过点C作CH对称轴DE，垂足为H，ACD为等腰直角三角形，AD=CD，ADC=90，CDH+ADE=90HCD=ADE，DEA=90，CHDDEA，AE=HD=1，CH=DE=m+1，EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=2（舍去），抛物线C2的解析式为：y=（x2）21（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性