中考数学教材知识复习第二章方程组和不等式组课时11一元二次方程根的判别式及根与系数的关系课件

第二章 方程(组)和不等式(组) 课时11 一元二次方程根的判别式 及根与系数的关系 知识要点 归纳 1一元二次方程根的判别式 关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为_ (1)b24ac0 一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根 ，即_ (2)b24ac0 一元二次方程ax2bxc0(a0)有_相等的实数根， 即x1x2_. (3)b24ac0 一元二次方程ax2bxc0(a0)_实数根 2一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两根分别为x1，x2，那么x1 x2_，x1x2_ b24ac 不相等的 两个 无 3易错知识辨析 (1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要 加上二次项系数不为零这个限制条件 (2)应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式b24ac0； 二次项系数a0. 即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系 课堂内容 检测 1(2016邵阳)一元二次方程2x23x10的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 2(2016黄冈)若方程3x24x40的两个实数根分别为x1，x2， 则x1x2( ) A4 B3 C D. B D 3(2016连云港)已知关于x的方程x2x2a10的一个根是0，则a _ 4(2016淮安)若关于x的一元二次方程x26xk0有两个相等的实 数根，则k_ 5(2016衢州)已知关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等 的实数根，则实数k的取值范围是_ 9 k1 考点 专项突破 考点一 判别一元二次方程的根的情况 例1 (2015广安)已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两 个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2且a1 Da2 分析 由44(a1)0且a10，解得a2且a1. 答案 C C 触类旁通1 (2016聊城)如果关于x的一元二次方程kx23x10有两个实根， 那么k的取值范围是_ 考点二 一元二次方程根与系数的关系 例2 (2015潜江)已知关于x的一元二次方程x24xm0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围 (2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x12x22，求实数m的值 分析 (1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式b2 4ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围 (2)根据根与系数的关系得到x1x24，x1x2m，再变形已知条件 后代入即可得到结果 解答 (1)方程有实数根， (4)24m164m0， m4. (2)x1x24， 5x12x22(x1x2)3x1243x12， x12， 把x12代入x24xm0得 (2)24(2)m0， 解得m12. 触类旁通2 (2015汕尾)已知关于x的方程x22xa20. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根 解 (1)关于x的方程 x22xa20有两个 不相等的实数根， 224(a2)0， 解得a3. (2)该方程的一个根为1， 12a20， 解得a1. 原方程为x22x30， 解得x11，x23. a1，方程的另一根为3. 考点三 利用一元二次方程根与系数的关系求值 例3 若x1，x2是方程x2x10的两个根，则x12x22_. 分析 根据完全