高中数学 课时跟踪检测（五）函数的单调性与导数 新人教a版选修

课时跟踪检测(五)函数的单调性与导数一、选择题1函数y(3x2)ex的单调递增区间是()A(，0)B(0，)C(，3)和(1，) D(3,1)解析：选Dy2xex(3x2)ex(x22x3)ex，令(x22x3)ex0，由于ex0，则x22x30，解得3x1，所以函数的单调递增区间是(3,1)2yxln x在(0,5)上是()A单调增函数B单调减函数C在上减，在上增D在上增，在上减解析：选Cyxln xx(ln x)ln x1，当0x时，ln x1，即y0，y在上为减函数当x5时，ln x1，即y0，y在上为增函数3设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)为R上的增函数的充要条件是()Ab23ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0解析：选Da0，f(x)为R上的增函数，f(x)3ax22bxc0对xR恒成立，(2b)243ac4b212ac0，b23ac0.4已知函数f(x)，g(x)在区间a，b上均有f(x)g(x)，则下列关系式中正确的是()Af(x)f(b)g(x)g(b)Bf(x)f(b)g(x)g(b)Cf(x)g(x)Df(a)f(b)g(b)g(a)解析：选B据题意，由f(x)g(x)得f(x)g(x)0，故F(x)f(x)g(x)在a，b上为单调递减函数，由单调性知识知，必有F(x)F(b)，即f(x)g(x)f(b)g(b)，移项整理得f(x)f(b)g(x)g(b)5已知函数yxf(x)的图象如下图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()解析：选C当0x1时，xf(x)0，f(x)1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数，因此A、B、D选项错误，故选C.二、填空题6若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,2)，则b_，c_.解析：f(x)3x22bxc，由题意知1x2是不等式f(x)0的解，即1,2是方程3x22bxc0的两个根，把1,2分别代入方程，解得b，c6.答案：67函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_解析：令f(x)12cos x0，则cos x.又(0，)，解得x，所以函数的单调递增区间为.答案：8若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_解析：若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.答案：(0，)三、解答题9若函数f(x)ax3x5在(，)上单调递增，求实数a的取值范围解：f(x)3ax21.当a0时，f(x)x5在R上是单调递增的；当a0时，f(x)0的根为有限个，因此要使函数f(x)在R上单调递增，只需f(x)3ax210在R上恒成立即可，则即所以a0.综上可知，实数a的取值范围是0，)10设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求实数a的取值范围解：(1)a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即f(x)0；若a1，则当x(0，