中考数学一模试卷（含解析）_31

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）15的绝对值是（）AB5C5D52据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A6.767103亿元B6.767104亿元C6.767105亿元D6.767106亿元3如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD4如图，A=70，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的BOD=82，要使ODAC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A8B10C12D185一元二次方程x24x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6如图，ABC的边AC与O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B如果A=34，那么C等于（）A28B33C34D56二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7的平方根是8若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是9不等式组的解集为10如图，直线AB、CD相交于点O，OMAB于点O，若MOD=43，则COB=度11一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元12已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x24x5，则b=，c=13如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为14在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2x13，则它的另一个根x2的取值范围是三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15计算：14（10.5）2（3）216先化简，再求值：2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2），其中x=，y=117如图，按要求涂阴影：（1）将图形平移到图形；（2）将图形沿图中虚线翻折到图形；（3）将图形绕其右下方的顶点旋转180得到图形18已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？四、解答题（每小题7分，共28分）19把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率20已知：如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且AED=B若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长21某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30方向，在C地北偏西45方向，C地在A地北偏东75方向且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin150.25，cos150.97，tan150.27，）22某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名四、解答题（每小题8分，共16分23为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？24如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）双曲线y=（x0）过BC的中点P，交AB于点Q（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由四、解答题（每小题10分，共20分25如图，在RtABC中，B=90，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EFAC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x0），当EPF=A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值26如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=（xm）2+n的顶点P在直线y=x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）15的绝对值是（）AB5C5D5【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|=5故选B2据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A6.767103亿元B6.767104亿元C6.767105亿元D6.767106亿元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：676700亿=6.767105亿故选：C3如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致故选D4如图，A=70，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的BOD=82，要使ODAC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A8B10C12D18【考点】旋转的性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质，求得BOD的度数，即可确定旋转的角度，即DOD的大小【解答】解：ACOD，BOD=A=70，DOD=BODBOD=8270=12，故选C5一元二次方程x24x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=4，c=2代入判别式=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=2代，=b24ac=（4）2412=80，方程有两个不相等的实数根故选：B6如图，ABC的边AC与O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B如果A=34，那么C等于（）A28B33C34D56【考点】切线的性质【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得ABO=90，则利用互余可计算出AOB=90A=56，再利用三角形外角性质得C+OBC=56，加上C=OBC，于是有C=56=28【解答】解：连结OB，如图，AB与O相切，OBAB，ABO=90，AOB=90A=9034=56，AOB=C+OBC，C+OBC=56，而OB=OC，C=OBC，C=56=28故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7的平方根是【考点】平方根【分析】根据平方根的定义即可求解【解答】解：（）2=，的平方根是：故答案是：8若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是x0【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点A（x，9）在第二象限，x的取值范围是x0故答案为：x09不等式组的解集为x3【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分【解答】解：由得，x2，由得，x3，故不等式组的解集为x3故答案为x310如图，直线AB、CD相交于点O，OMAB于点O，若MOD=43，则COB=133度【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】根据垂直定义可得AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得AOD，再利用对顶角相等可得答案【解答】解：OMAB，AOM=90，MOD=43，AOD=90+43=133，COB=133，故答案为：13311一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是140元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这件夹克的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x0.8元，由利润=售价进价建立方程求出其解即可【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）80%x=28，解得：x=140答：这件衣服的成本是140元；故答案为：14012已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x24x5，则b=0，c=6【考点】二次函数图象与几何变换【分析】将平移后的函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出原函数图象顶点坐标，然后写出顶点式解析式，展开并整理求解即可【解答】解：y=x24x5=（x2）29，平移后函数图象顶点坐标为（2，9），二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位得到新函数图象，原函数图象顶点坐标为（0，6），原函数解析式为y=x26，b=0，c=6故答案为：0；613如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到DOB=45，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：AB为半圆O的直径，AB=2OD，AB=2CD=4，OD=CD=2，CD与半圆O相切于点D，ODC=90，DOB=45，阴影部分的面积=，故答案为：14在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2x13，则它的另一个根x2的取值范围是1x20【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定【解答】解：由图象可知x=2时，y0；x=3时，y0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y0；x=1时，y0；所以另一个根x2的取值范围为1x20故答案为：1x20三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15计算：14（10.5）2（3）2【考点】有理数的混合运算【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可【解答】解：原式=10.5（29）=1（）=16先化简，再求值：2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2），其中x=，y=1【考点】整式的加减化简求值【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2）=2x2x2+2xy2y2（2x22xy+4y2）=2x2+x22xy+2y22x2+2xy4y2=x22y2，当x=，y=1时，原式=17如图，按要求涂阴影：（1）将图形平移到图形；（2）将图形沿图中虚线翻折到图形；（3）将图形绕其右下方的顶点旋转180得到图形【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案【分析】（1）利用平移的性质直接得出平移后的图形；（2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形；（3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：18已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，列方程组求解【解答】解：设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据题意得，解得：答：甲种木材有100根，乙种木材有200根四、解答题（每小题7分，共28分）19把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=20已知：如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且AED=B若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先判定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长【解答】解：AED=B，A=A，AEDABC，AE=5，AB=9，CB=6，解得：DE=21某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30方向，在C地北偏西45方向，C地在A地北偏东75方向且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin150.25，cos150.97，tan150.27，）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】求出DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出BCD是等边三角形过点B作BEAD，垂足为E，求出DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长【解答】解：由题意可知DCA=1807545=60，BC=CD，BCD是等边三角形过点B作BEAD，垂足为E，如图所示：由题意可知DAC=7530=45，BCD是等边三角形，DBC=60 BD=BC=CD=20km，ADB=DBCDAC=15，BE=sin15BD0.25205m，AB=7m，AB+BC+CD7+20+2047m答：从A地跑到D地的路程约为47m22某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有50名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是57.6；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可【解答】解：（1）九年级（1）班共有=50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：5010%=5（人），补全图形如下：获“二等奖”人数所长百分比为150%10%20%4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是36016%=57.6，故答案为：57.6；（3）1250（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名四、解答题（每小题8分，共16分23为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，2606.82400，2017年我市能完成计划目标，即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标24如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）双曲线y=（x0）过BC的中点P，交AB于点Q（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质【分析】（1）求反比例函数，找出该曲线上一点的坐标即可；（2）找出线段比值是否相等可得PQAC【解答】解：（1）P为边BC的中点，则P（2，3），k=6，函数表达式为y=由图可知点Q的横坐标为4，把x=4代入y=，解得y=，则Q（4，）；（2）Q（4，），P（2，3）；BP=2，BC=4，BQ=，BA=3；则=；由平行线分线段成比例定理可得PQAC，且AC=2PQ四、解答题（每小题10分，共20分25如图，在RtABC中，B=90，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EFAC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x0），当EPF=A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值【考点】四边形综合题【分析】（1）先求出四边形EPFB是平行四边形，再由B=90得出四边形EPFB是矩形，利用勾股定理求出EF（2）证明APEPEF，得出对应边成比例，即可得出结果（3）作FHAC交AC于点H，设EF=x，得出BF，CF及FH的值，再利用三角形面积求出EF及最大值，利用中位线定理即可求出EP的值【解答】解：（1）如图1，E是AB的中点，P是AC的中点，EPBC，且EP=BC，F是BC的中点，EPBF，且EP=BF，四边形EPFB是平行四边形，B=90，四边形EPFB是矩形，（2）AB=，BC=BE=，BF=，EF=1（2）EFAC，APE=PEF，EPF=A，AP