七年级数学下册 4_5《利用三角形全等测距离》课件 （新版）北师大版

初中数学北师师大版七年级级下册 第四章第四章 三角形三角形 5 5 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离 导入导入 1. 请请你在下列各图图中，以最快的速度画出一个三角 形，使它与ABC全等，比比看谁谁快！ A B C A B AC B D D D E D E E C 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 新课新课 在一次战战役中，我军阵军阵 地与敌军碉敌军碉 堡隔河相望. 为为了炸掉这这个碉碉堡，需要知道碉碉堡与我军阵军阵 地的 距离在不能过过河测测量又没有任何测测量工具的情况 下，一个战战士想出来这样这样 一个办办法：为成功炸毁碉 堡立了一功. 新课新课 他面向碉碉堡的方向站好，然后调调整帽子，使视视 线线通过过帽檐正好落在碉碉堡的底部；然后，他转过转过 一 个角度，保持刚刚才的姿态态，这时视线这时视线 落在了自己所 在岸的某一点上；接着，他用步测测的办办法量出自己 与那个点的距离，这这个距离就是他与碉碉堡间间的距离 这位聪明的八路军战士的方法如下： 步测距离碉堡距离 新课新课 由战战士所讲讲述的方法可知： 战战士的身高AH不变变,战战士与地面 是垂直的(AHBC); 视视角HAC=HAB，战战士要测测 的是敌碉敌碉 堡(B)与我军阵军阵 地(H)的 距离,战战士的结论结论 是只要按要求 (如图图)测测得HC的长长度即可. (即BH=HC) A B(敌敌)CH(我) (1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？ 新课新课 （2）请请用所学的数学知识说识说 明BH=CH的理由. A B(敌敌)CH(我) 理由：在AHB与AHC中， BAH=CAH AH=AH BHA=CHA AHBAHC（ASA） BH=CH. 新课新课 想一想 如图图，A，B 两点分别别位于一个池塘的两端，小明 想用绳绳子测测量 A，B 间间的距离，但绳绳子不够长够长 ， 一个叔叔帮他出了这样这样 一个主意： 新课新课 先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C ， 连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接BC并延 长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度， DE的长度就是 A，B 间的距离. B A C D E 新课新课 小明是这样这样 想的： 在ABC 和DEC 中， 因为为AC = DC，ACB = DCE，BC = EC， 所以ABC DEC， 所以 AB = DE. 习题习题 1如图图，小明家有一个玻璃容器，他想测测量一下 它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进进去直接 测测量，于是他把两根长长度相等的小木条AB，CD的 中点连连在一起，木条可以绕绕中点O自由转动转动 ，这样这样 只要测测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内 径，你知道其中的道理吗吗？请说请说 明理由 习题习题 解：如图图所示：连连接AC，BD， 在ODB和OCA中， AO=BO，AOC=BOD，CO=DO ODBOCA（SAS）， BD=AC 故只要测测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的 内径 拓展拓展 课间课间 ，小明拿着老师师的等腰三角板玩，不小心掉到 两墙墙之间间，如图图， 求证证：ADCCEB 拓展拓展 证明：由题意得：AC=BC，ACB=90， ADDE，BEDE， ADC=CEB=90 ACD+BCE=90，ACD+DAC=90， BCE=DAC， 在ADC和CEB中， ADC=CEB，DAC=BCE，AC=BC ADCCEB（AAS） 小结小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.知识 利用三角形全等测距离