八年级数学下册 16《分式》导学案（无答案）（新版）华东师大版

第第 1616 章章 分式分式 第第 1 1 课时课时 16.116.1 分式及其基本性质分式及其基本性质1.1. 分式的概念分式的概念 学习目标： 1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。 2、正确地判断一个代数式是否是分式。 一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。 1、被除数除数= ，如：3（整数）4（整数）= （ ） ， 除数 被除数 注意:(0 作除数) 。 2、类比：被除式除式 = （商式） ，例如：7 P= ，a 3b= ，x(x+y)= , (a-b) 4= ， t(a-x) = ,(x2-2xy+y2)(2x-y)= 。 3 、做一做 （1）面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米，则它的另一边长为 米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是 元。 请将 1、2、3 所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内， 并说明理由。 特征： 特征; 二、新知自学：二、新知自学： 1、 分式的概念： 形如 ( 、 是整式，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其 中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母. 2、整式和分式统称 。 3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当 分子 且分母 时，分式的值为零. 例如：在分式中，当 a S a 时，分式有意义； a S 当a 时，分式没有意义；当 ,且 时，分式的值为零。 a S a S 三. 探究、合作、展示探究、合作、展示 问题 1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）；（2）； （3）； （4）； (5) ；(6) ；(7) x2 1 4 3a yx xy 2 3 3yx nm 9 x +1.3 同步一试：在代数式，x+y，中，分式有（ ） 2 3x yx 4 a b 3 4 兀 12 2 x A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 问题 2：当取什么值时，下列分式有意义？x （1）； （2）. (3) 3 1 x12 1 x x 32 2 x x 2 ) 12(x x 问题 3：x 为何值时,分式 的值为正？ x 为何值时，分式的值为负？ 1 1 x x x x 1 2 当 x 取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？ 4 2| 2 x x 四、巩固训练四、巩固训练 1、有理式 x 1 ， 2 1 （x+y） ， 3 x ， xm 2 ， 3x x ， 13 94yx 中分式有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 （20102010 浙江嘉兴）浙江嘉兴）若分式的值为 0，则（ ） 12 63 x x （A）（B）（C）（D）2x 2 1 x 2 1 x2x 3.（2010 资阳）使分式 12 x x 有意义，则x的取值范围是 （ ） A. 2 1 x B. 2 1 x C. 2 1 x D. 2 1 x 4 4 （2010 山东聊城）使分式无意义的x的值是（ ） 12 12 x x Ax= Bx= C D 2 1 2 1 2 1 x 2 1 x 5、当 x= 时，分式 的值为零。 1 1| x x 五拓展提高：（标有“”是难度较大的题） 1 1分式 的值为，则（ ） 1 1 2 x x A. B C D 2 2使分式有意义的 x 的取值是（ ） x3 1 A.x0 B. x3 C. x-3 D. x3 3当分式没有意义时，x的值是（ ） 2 1 x A2B1C0D2 4.当 x 时，代数式有意义；当 x 时，代数式的值为零。 3 2 x x 2 3 x x 课题：第课题：第 2 2 课时课时 16.116.1 分式及其基本性质分式及其基本性质2.2.分式的基本性质（分式的基本性质（1 1） 学习目标： 掌握分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；了解分 式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法；使学生了解最简分式的意义，能将分式化为 最简分式。 一、衔接知识回顾：一、衔接知识回顾： 学生独立完成后互相对正。学生独立完成后互相对正。 1.将下列各分数化成最简分数: = ； = ； = ； = 。 4 2 8 6 6 30 12 18 注意：化简一个分数，首先找到分子、分母的 数，然后利用分数的 就可将分数化简。 2.分数的基本性质是： 。 二、看书自学二、看书自学 1.1.分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 ） 不等于零的 ，分式的值不变. 用式子表示是用式子表示是： = ， =（ 其中 M 是 的整式） 。 B A MB MA B A B A 与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. . 2.举例 约分 （1） 4 32 20 16 xy yx ； 解：分子与分母的公因式是 ，约去公因式即 4 32 20 16 xy yx = 。 （2） 44 4 2 2 xx x 。解：现将分子与分母进行因式分解 x2-4= ,x2-4x+4= ，分子与分母的公因式是 ，约去公因式即 44 4 2 2 xx x = 。 3.分式约分的依据是 。分式的约分，即把分子与分母的 约去. 4.分子与分母没有 的分式称为最简分式最简分式. . 三、问题探究、合作讨论、展示三、问题探究、合作讨论、展示 问题问题 1 1：分式的分子与分母的公因式如何确定？：分式的分子与分母的公因式如何确定？ 问题问题 2 2：利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等，若相等请说明理由？：利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等，若相等请说明理由？ （1）与 答： 理由是： （2）与 答： a a 22 1 mn n2 m n 理由是： 问题问题 3 3：下列等式的右边是怎样从左边得到的？：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）=（y0） 答： （2）= 答： x b 2xy by 2bx ax b a 问题问题 4 4：把下列分式：把下列分式约分：约分： （1） 2 2 3 2 axy yax = （2） )(3 )(2 bab baa = （3） 3 2 )( )( ax xa = （4） yxy x 2 4 2 = 问题问题 5 5：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”“-”号号. . = ， = ， = ， = ， a b 5 6 y x 3 n m 2 n m 6 7 = 。 y x 4 3 归纳：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“”号，括号 内各项都变号。 四、课内巩固 1、利用分式的性质填空： （1）= ； （2）；（3）=； （4） xx x 3 2 2 2 3 )( x 3 3 23 3 8 6a b ba )( 3 3 a ca b 1 cnan )( = 。 yx yx yx 2 22 )( yx 2、化简= ； 2 2aa a 22 22 44 4 mmnn mn 3、 （20092009 年淄博市年淄博市）化简的结果为（ ） 22 2 ab aab AB CDb b a ab a ab a 五、拓展提高 1、下列变形正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 1 1 1 1 2 x x x1 1 1 1 2 xx x 1 21 xx1 11 1 1 xxxx 2、化简的结果是（） 62 96 2 x xx ABCD 2 3x 2 9 2 x 2 9 2 x 2 3x 3、将分式中的 X,Y 都扩大为原来的 3 倍,分式的值 。 yx x 2 4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）= ； （2）= . 2 1x x 3 2 2 x x 5、化简：=_, 1 12 22 yx yxyx 22 22xx x 6.如果把分式中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值（ ） 2xy x A扩大 10 倍 B缩小 10 倍 C不变 D扩大 2 倍 第第 3 3 课时课时 16.116.1 分式及其基本性质分式及其基本性质3.3.分式的基本性质（分式的基本性质（2 2）通分）通分 学习目标：进一步理解分式的基本性质. 理解分式通分的意义， 会确定几个分式的最简公 分母，掌握分式通分的方法及步骤。 一、复习与新知自学： 1判断下列约分是否正确，若不正确、请将正确答案写在后面。 （1）= （ ） （2）=（ ） （3） cb ca b a 22 yx yx yx 1 =0 （ ） nm nm 2.4x2y3；20x2y4的公因式是 ；x2-9;x2-6x+9 的的公因式是 。 3.利用分数的基本性质可以对分数进行通分. 把分数,通分。 2 1 4 3 3 2 解:最简公分母是 。= ， = ， 2 1 4 3 = 3 2 4.分数的通分：把几个异分母的分数化成 的分数，而不改变分数的值，叫 做分数的通分。 5.和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式 的 的分式叫做分式的通分。 6.通分的关键是确定几个分式的 。各分母系数的 数、所有因 式的最 次幂的积作为公分母叫做 公分母。 二、问题探索、讨论、展示：探索、讨论、展示： 问题 1：求下列各组分式的最简公分母。 （1）的最简公分母是： 43223 6 1 , 4 1 , 2 1 xyyxzyx （2 2） 与的最简公分母是： 2 24 1 xx 4 1 2 x （3） 的最简公分母是： 2 )3(2 1 , )3)(2( 1 , )2(3 1 xxxxx （4）的最简公分母是： 1 1 , 1 , 22 22 xxxx x 问题 2：通分（1） 2 3 1 x ， xy12 5 （2） xx 2 1 ， xx 2 1 （3） 22 1 yx ， xyx 2 1 . 解：（1） 2 3 1 x 与 xy12 5 的最简公分母为 ， 所以 2 3 1 x xy12 5 （2） xx 2 1 与 xx 2 1 因为 x2+x= ，x2x= ，最简公分母为 ， 所以 yx 1 yx 1 （3） 22 1 yx ， xyx 2 1 因为x2y2_ _, x2xy_,最简公分 母为 ， 所以 22 1 yx xyx 2 1 归纳：求几个分式的最简公分母的步骤？ 1取各分式的分母中系数的 ； 2各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3相同字母（或因式）的幂取指数最 的； 4所得的系数的 与各字母（或因式）的最 次幂的积即为最简 公分母。 三、课内巩固训练 通分： （1）和 （2）和 （3）和 3 2 1 abcba 22 5 2 xy a 2 2 3x b 1 1 y1 1 y 4、提高 通分：（1） ab c 、 bc a 、 ac b ； （2） xx 2 1 ， 12 1 2 xx ； （3） . 4 , )2( 1 22 x x x 第第 4 4 课时课时 16.216.2 分式的运算分式的运算1.1.分式的乘除法（分式的乘除法（1 1） 学习目标：掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。 一、类比自学 1.计算下列算式： （1）= （2）= （3）= （4） 3 2 5 4 7 5 9 2 3 2 5 4 = 7 5 9 2 归纳： 两个分数相乘，把 相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的 ； 两个分数相除，把除数的分子和分母 位置后，再与被除数 . 2.类比猜一猜、再算一算：（字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零） = = a b c d a b c d 如果上面字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 3.3.分式的乘除法法则：分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似） 两个分式相乘，把 相乘的积作为积的 ，把 相乘的积作为积的 ；约分化成最简分式。 两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘. 2.尝试计算： 计算：（1）； （2）； （3）3xy2； y x 3 4 3 2x y b a 2 a b x y26 （4） )( x y y x x y 三、课内巩固 计算;（1） （2） （3） (4) yx yx1 3 2 a bc ac b 21 10 3 5 2 yx a xy 2 8 5 12 ) 2 1 () 3 ( 4 3 xy x y x 4、巩固提高 1 1化简的结果是( ) 2 11aa aa A Ba Ca1 D 1 a 1 1a 2 2若实数满足则的最大值是 xy、0xy ， yx m xy 3 3计算：(1) (2) )4( 3 ) 9 8 ( 2 3 23 2 b x ba xy yx ab ) 2 ( 216 3 2 2 b a a bc a b 第第 5 5 课时课时 16.216.2 分式的运算分式的运算1.1.分式的乘除法（分式的乘除法（2 2） 学习目标：进一步掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。 一、自学研究 计算：) 6 ( 4 3 8 2 6 42 z yx y x yx 二、问题讨论与展示 问题 1.当分式的分子分母是多项式时，运用分式乘除法法则怎样将分式的乘除法约分化成 最简结果？ 答： 1.分式的分子和分母是多项式时，两个分式相乘，把 相乘的积作为积的 ，把 相乘的积作为积的 ；再把分式的分子、分母中的多项式进行 ，约分化成最简分式。 2.两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘.化成 分式乘法后再按 1 的方法进行计算。 问题 2：（1）化简：， （2）化简求值： 2 1 () 121 a aaa 2 44 (2) 24 xx x x ，其中5x 三、课内练习： 1 1化简的结果是 ( ) aa b a b 2 AB CD 1a1a1abbab 2 2化简：(a2)_ a24 a24a4 3 3化简:= . 22 2 1 211 aaa aaa 4、达标提高 1 1计算： 2 2 164 81628 aa aaa 2 2已知，求的值30xy 22 2 () 2 xy xy xxyy A 3 3先化简再求值：，其中x=5 2 9 42 3 2 x x x x 第第 6 6 课时课时 16.216.2 分式的运算分式的运算1.1.分式的乘方（分式的乘方（3 3） 学习目标：巩固分式乘除法的运算法则，理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式 乘方的运算。熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算。 一、复习引入： 1、计算：-mm= m 1 2、计算下列各题： （1）= ，(2) = ， （3）= 。 2 )2(a 3 ) 3 2 ( 4 ) 2 ( a 二、问题研究、合作探索、展示 1.怎样进行分式的乘方呢？ （1） （）4 = = = m n （2） （）n （n是正整数）= a b 即即 = = （b0b0，n n 为正整数）为正整数） n b a) ( 三、课内练习： 1判断下列各式是否成立，并改正. （1）= （ ） （2）= （ ） 2 3 ) 2 ( a b 2 5 2a b 2 ) 2 3 ( a b 2 2 4 9 a b （3）= （ ） （4）=（ ） 3 ) 3 2 ( x y 3 3 9 8 x y 2 ) 3 ( bx x 22 2 9 bx x 2计算 (1) （2） 2 2 ) 3 5 ( y x 3 3 2 ) 2 3 ( c ba 3.计算：（）2（）3（）4 y x2 x y2 x y 四、课内小结： 1、分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分 子、分母乘方. 2、分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运算顺序：先做乘方，再做乘除. 五、巩固达标 计算(1) (2) (3) 3 3 2 ) 2 ( a b 2 1 2 )( n b a 42 3 4 2 2 3 )()()( c a ba c ba c 第第 7 7 课时课时 16.216.2 分式的运算分式的运算2.2. 分式的加减法（分式的加减法（1 1） 学习目标：掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运 算。 一、基础知识自学 1同分母的分数加减法法则：同分母的分数相加减，分母 ，把分子相 。 例如：+= ，= 。 7 1 7 2 7 5 7 2 2同分母的同分母的分式的加减法法则分式的加减法法则( (与上面法则与上面法则类似）类似）：同分母的分式相加减，分母：同分母的分式相加减，分母 ， 把分子相把分子相 。 = = （其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有 c a c b 字母的非零的整式）. 举例计算：（1）+= .（2）= （3） = （4） a 1 a 2 aa b2 abab 610 = ba b ba a 注意：计算的结果需化成 （或整式） ；互为相反数的分母可转化为同分母的 分式的减法，但应注意符号问题。 3.异分母分式的加减法法则 （1）计算：+ = = 。 2 1 3 1 （2）与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先 ，变为 的 分式，然后再加减. 通分时，最简公分母由下面的方法确定： 1）最简公分母的系数，取各分母系数的 ； 2）最简公分母的字母，取 各分母所有字母的最 次幂的积； 3）分母是多项式时一般需先 。 （3）举例计算;+ = = a 3 a4 1 2 4a b a b 二、问题探讨： 问题问题 1 1先化简，再求值；，其中=-1 x x x x 33 2 x 问题问题 2.2.（1 1）化简： （2 2）化简： 2 2 44 42 xxx xx 2 21 . 93 a aa 问问题题 3 3. . a、b为实数，且ab=1，设P= 11 ab ab ，Q= 11 11ab ，则P Q（填“” 、 “”或“” ） 3、课堂练习 1 1计算结果是（ ） 1 11 x xx （A）0 （B）1 （C）1 （D）x 2 2化简的结果是（ ） ba b ba a 22 A B C D1 22 ba ba ba 3化简的结果是（ ） 22 4 22 ba abba ABCD2ab2ba2ab2ba 4.4.化简,可得( ) 1 1 1 1 xx A. B. C. D. 1 2 2 x1 2 2 x1 2 2 x x 1 2 2 x x 5 5化简：_. ba b ba a 6.6.（1 1）化简： （2 2）化简求值：，其中。 2 44 222 xx xxx 2 1 4 2 2 aa a 3a 四、巩固提高四、巩固提高 1 1化简：_ 22 xy xyxy 2 9 33 a aa 2 2计算：=. 1 11 a aa 3 3若，则的值为 1 2 a 22 1 (1)(1) a aa 4 4化简 .计算： =_ x2x x1 x1 1x x2 xy x y 5设，则的值等于 0ab 22 60abab ab ba 6 6已知，ab=1，a+b=2，1,2,_. ba abab ab 则式子 7 7下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.1 ab b ba a ba nm b n a m aa b a b11 baba ba ba 12 22 8.分式的计算结果是（ ） 11 1(1)aa a ABCD 1 1a1 a a 1 a 1a a 9.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：” 2 32 24 xx xx 小明的做法是：原式； 22 2222 (3)(2)2628 4444 xxxxxxx xxxx 小亮的做法是：原式； 22 (3)(2)(2)624xxxxxxx 小芳的做法是：原式 32313 1 1 2(2)(2)222 xxxx xxxxxx 其中正确的是（ ） A小明B小亮C小芳D没有正确的 1010化简 22 1a abab 10观察下面的变形规律： 1； ； 21 1 1 232 1 1 23 1 43 1 3 1 4 1 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想 ； ) 1( 1 nn （2）证明你猜想的结论； （3）求和： . 21 1 32 1 43 1 20102009 1 11.11.已知：，求的值 222 ()2 ()41xyxyy xyy 22 41 42 x xyxy 第第 8 8 课时课时 16.216.2 分式的运算分式的运算分式的混合运算分式的混合运算 学习目标：会进行简单的分式混合运算。能灵活运用运算律简便运算。渗透类比、化 归数学思想方法。 一、基础知识自学 1.分式的混合运算法则：先算（ ） ，再算（ ） ，最后算（ ） ，有 括号先算（ ）里的。2.计算：（1）; （2） 3 1 x3 1 x （3） 1 1 12 1 22 xxx x 22 22 4 4 2 4 2 yx yx yx y yx 2、问题探讨、展示 问题 1：化简：的结果是（ ） 2 11 () (3) 31 x x xx A2 B C D 2 1x 2 3x 4 1 x x 问题 2：化简 2 2 42 4422 xxx xxxx ，其结果是（ ） A 8 2x B 8 2x C 8 2x D 8 2x 问题 3：若=+，求A、B的值. ) 1)(1( 3 xx x 1x A 1x B 三、课内练习 1.1.化简的结果为 （ ） 2 93 33 aa aaa A B C D1aa 2 3a 2.化简的结果是（ ） ba a a b a )( 2 ABCDba ba ba 1 ba 1 3.化简的结果是（ ） 11 yx xy AB CD y x x y x y y x 四、小结 5、达标 1.化简的结果是（） a a a a a a 2 4 22 A4B4C2aD2a 1.2计算： abab baa （ ） A ab b B ab b C ab a D ab a 3已知，则代数式的值为_ 1 3x x 2 2 1 x x 4化简： . 1 (1) 1 a a 5 5已知：与 | 互为相反数，则式子的值等于 2 44xx1y() xy xy yx 。 6 6若，则 。 30ab 22 22 2 (1) 24 baabb abab 7 7先化简，再求值：，其中 aa aa a 2 2 44 ) 1 1 1 (1a 8 8计算 22 11 () ab abab 9 9先化简，再求值： ，其中. xx x x x 2 4 4 4 2 22 1x 第第 9 9 课时课时 16.316.3 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程(1)(1) 学习目标：理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.理 解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解 分式方程验根的必要性。 一、基础知识自学 1、分式方程的概念：分母中含有 的方程叫做分式方程. 2、有理方程包含 方程和 方程，分式方程要转化为 方程来 解 3、解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个 ，约去 ，把分式方程转化为 方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的 。 4、一元方程的解也可称为方程的 。 5、增根：将分式方程变形为 方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的 ，并约去 ，有可能产生 原方程的解（或根） ，这种根通常称为增 根因此解分式方程时必须进行 增根也可定义为：使分式方程的 为零的未知数的值。 6、分式方程的一般步骤： （1） ,化分式方程为 方程。 （2） 。 （3） 。 二、问题探究、展示 问题 1：为什么会产生增根呢？ 问题 2：分式方程怎样 检验？ 问题 3:分式方程的最简公分母是 。 6 23 xx 问题 4： 解方程 1 6 1 3 1 2 2 xxx 问题 5：方程有增根，求的值。2 5 1 5 xx m m 三、课内练习 1.在方程=8+，=x，=，x-=0 中，是分式 7 3 x15 2 x 1 6 2 6 x 2 8 1x 8 1 x x 1 1 2 x 方程的有（ ） A和 B和 C和 D和 2.分式方程： 51 1 44 x xx 若有增根，则这个曾根是 。 3.分式方程 2 2162 242 xx xxx 的最简公分母是 。 4.分式方程=根的情况是（ ） 1 1x 2 2 1x Ax1 Bx2 Cx1 D无解 5.关于 x 的分式方程有增根，求 k 的值。 4 4 22 1 2 xx k x 四、小结：什么是分式方程？ 解分式方程的一般步骤？解分式方程为什么要进行验根？ 怎样进行验根？ 五、巩固提高 1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？ （1）2x=10 （ ） ； （2）x =2 （ ） ； （3） 3=0 （ x1 5 1 x 1 2x1 ） 。 2 2 方程=的解为（ ） 2 3 x1 1 x Ax=Bx= Cx=2 D无解 5 4 2 1 3 3 分式方程 0 2 42 x x 的根是( ) . A. 2x B. 0x C. 2x D.无实根 4 4分式方程1 的解是( ) 3 x2 Ax5 Bx1 Cx1 Dx2 5 5分式方程的解为（ ） 1 31 xx xx ABC D1x 1x 3x 3x 6 6分式方程的解是（ ） xx 3 2 1 A.3B 2 C 3 D 2 7 7将分式方程去分母整理后得：（ ） 1 3 ) 1( 25 1 xxx x A B C D 018x038x027 2 xx027 2 xx 8.如果，则 . baba 111 b a a b 9.已知，那么= . 2 3 yx yx xy yx 22 10.解方程：2 ； ； 1 x x 1x x 23 3xx 21 1 1 xx xx 第第 1010 课时课时 16.316.3 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程(2)(2) 学习目标：熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。用分式方程来解决现实情境中的问 题，培养学生数学应用意识。 一、基础知识回顾 1分式方程的解为（ ） 1 31 xx xx ABC D1x 1x 3x 3x 2.方程0 的解是 x 3x x 5 3.分式方程的解是 . 1 1 2x 4.解分式方程=。 解方程：； 42 3 x2x x 2 123 3xx 二、问题探讨、展示 问题问题 1 1：一艘轮船在静水中的速度为 20 千米/时，它沿江顺流航行 100 千米所用的时间， 与逆流航行 60 千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度是 x 千米/时 填空：（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时 （2）顺流航行 100 千米所用时间为 小时；逆流航行 60 千米所用时间为 小时； （3）相等关系是： ； 根据题意可列方程为 : . 问题 2：轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同.已知水 流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度. 分析：分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程得： 问题 3：现要装配 30 台机器，在装配好 6 台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了 一倍，结果共用了 3 天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么所列的方程是： 问题 4：（2010珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品 进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到 这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 件产品，依题意列方程得 解得:x= 经检验：x= 是原方程的根， 所以 答：甲工厂每天加工 件产品，乙工厂每天加工 件产品. 三、课内练习 1某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道铺设 120 m 后，为 了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设管道，那mx 么根据题意，可得方程 2去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8 个多月无有效降水，为抗旱 救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率 是原计划工作效率的1.8 倍，结果提前20 天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？ 解：设原计划每天修水渠 x 米. 根据题意得： 解得： 经检验： 答： 四、巩固提高 1、方程 0 的解为_ 2 x1 1 x2 2、方程的解是 。 1 1 1x 3、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人 工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是xx _ 4、货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶 20 千 米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（ x ） 20 3525 xxxx 35 20 25 20 3525 xxxx 35 20 25 第第 1111 课时课时 16.4.116.4.1 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂 学习目标：掌握零指数幂和负整数指数幂=（a0，n 是正整 01 0 aa n a n a 1 数） ；进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。 一、相关知识链接 1正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方： (m,n 是正整数)； （3）积的乘方： (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法： ( a0，m,n 是正整数，mn)； （5）商的乘方： (n 是正整数)； 2.计算；= ； . 26 ()xx 22) (a 3化简：= ；a 3 a 2 = 。 25 aa 4.下列运算正确的是（ ） Axx2x2 B(xy) 2xy2 C(x2) 3x6 Dx2x2x4 5.下列运算，正确的是（ ） A B C D 523 aaaabba532 326 aaa 523 aaa 6.计算的结果是（ ） 2 3 a 2 3a 3 2a 5 a 6 a 7.下列运算正确的是( ) A B C D 22 aaa 33 )(abab 632) (aa 5210 aaa 二、问题探究、展示与基础知识形成 问题 1：在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除 数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或mn时，情况怎样呢？ 问题 2：（1）利用运算顺序计算下列算式： 5252= ，103103= ，a5a5= (a0). （2）利用同底数幂的除法公式来计算，得 5252 ， 103103 ， a5a5 (a0). 由此：50= ，100= ，a0= （a0）. . 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 . 问题 3：零的零次幂等有意义吗？ 问题 4：（1）利用运算顺序计算下列算式： 5255= ， 103107= 。 （2）利用同底数幂的除法公式来计算，得 5255 ， 103107 . （3）利用约分，直接算出这两个式子的结果为 5255 103107 。 5 2 5 5 概 括： 5-3 ， 10-4 . (a0，n是正整 n n a a 1 数) 这就是说，任何不等于零的数的n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的 . 四、课堂练习： 1.计算：（1）810810= （2）10-2= （3）= （4） 1 0 10 3 1 = 2 2 1 2.2.计算： ； 20 20 10101010 4 4062 242 2224 10 16（2）3（）- 220 )2() 2 1 ()2( 3 1 1+（ -1）03 3.3.用小数表示下列各数：（1）10-3= （2）2.110-4= 4.判断下列式子是否成立. （1）； （2）(ab)-3=a-3b-3； )3(232 aaa （3）(a-3)2=a(-3)2 (4) )3(232 aaa 5.计算：（1） (2) 23 2132 6 3 ba baba 10 2 32 23 xy yx yx 五、小结 1、不等于零的数的零次幂都等于 。(注意：零的零次幂无意义。) 2、规定= 。其中 a 、n 。 n n a a 1 六、巩固提高六、巩固提高 1 1下列运算正确的是 （） ABCD 3 25 ()aa 325 aaa 32 ()aaaa 33 1aa 2下列运算正确的是（ ） ABCD26 3 24 532 aaa325 2 aaa 3若，则、的大小关系是（ ）01x 1 xx 2 x A BC D 21 xxx 12 xxx 12 xxxxxx 12 4.计算：(+1)0+( )1 2 2010 1 3 2 2 第第 1212 课时课时 16.4.216.4.2 科学记数法科学记数法 学习目标：掌握用科学记数法并会运用它。 一、基础知识自学 1.用科学计数表示：310000= ，723000000= 。 2回忆 0 指数幂的规定，即当 a0 时， .1 0 a 3. ；= ；= ，= 0 ) 2 1 ( 1 )3( 2 ) 4 1 ( 3 ) 10 1 ( ，= 。 1 )3( 4. 计算 （1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3. （3）(2mn2)-3(mn-2)-5并且把 结果化为只含有正整数指数幂的形式。 二、探索绝对值小于 1 的数的科学记数法 1 探索： 10-1=0.1，10-2= ，10-3= _，10-4= ，10-5= 归纳：10-n= 类似地，我们可以利用 1