中考数学模拟试卷（2）（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2017年湖南省常德市津市市灵泉中学中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）15的相反数是（）A5B5CD22016年国家惠农补贴力度将会继续加大，投资者顺应国家政策申报项目，最多能获得1000万元的补贴，用科学记数法表示为（）A1.0105元B1.0106元C1.0107元D1.0108元3下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B5a5a5=4a5C（2a）3=6a3Da8a2=a44不等式组的解集是（）Ax2Bx4C2x4D无解5如图所示正三棱柱的主视图是（）ABCD6小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分，方差分别为S小明2=0.75，S小华2=2.37，则成绩最稳定的是（）A小明B小华C小明和小华D无法确定7如图，O是ABC的外接圆，已知ACO=30，则B的度数是（）A30B45C60D758在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=的图象有2个公共点，则m的取值范围是（）Am2B2m2Cm2Dm2或m2二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9分解因式：3x23y2=10若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是11一次函数 y= x1的图象不经过的象限是12若一元二次方程ax2bx2016=0有一根为x=1，则a+b=13已知点P（3，4）绕O逆时针旋转90得到对应点P的坐标为14如图ABCD，BCDE，B=120，则D的度数是15在平面直角坐标系中，点A（，）、B（3，3 ）动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点C有个16观察下列等式14451=15441；15561=16551；21132=23112；25572=27552；32253=35223以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间是具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”，设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b）是三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17计算：（2016）0+（）1+|1|8sin60+18解方程组四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19先化简，再求值（x），其中x=2+，y=220 A超市在一次周年庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖机会，抽奖规则如下：将如图所示的图形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，3，5，7四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次停止后指针所指扇形内的数为每次所得数（若指针指在分界处重转），当两次所得数字之和为2时，返现金20元，当两次所得数字之和为4时，返现金10元，当两次所得数字之和为6时，返现金5元（1）试用树状图或列表的方法，表示出王大妈这次抽奖中所有可能出现的结果（2）试求王大妈在参加这次抽奖活动中，能获得返现金的概率是多少？五、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21某县城在进行城市规划建设中，准备在相距1.6千米的两个超市A、B之间，扩建街道的宽度，但在A地的北偏东30，B地的北偏西60的C处有一半径为0.5千米的住宅小区，问在扩建公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（1.41，1.73）22雾霾天气严重影响市民的生活质量，因此，空气质量备受人们关注，甲城某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2015年2月5月份若干天的情况，并制订了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天空气质量的情况（2）请将图中所缺部分补充完整，并计算空气质量为优的所在扇形的圆心角的度数？（3）计算轻度污染的所占比例，并以此估计2016年25月份中大约有多少天受轻度污染？（最后结果用收尾法）六、解答题（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23我校在开展“三五”奉献活动中，准备向镇敬老院捐赠一批帽子，已知买男式帽子用了180元，女式帽子的单价比男式帽子单价多2元（1）若原计划募捐380元，购买两种帽子共20顶，那么男、女式帽子的单价各是多少元？（2）在这次捐款活动中，由于学生捐款踊跃，实际捐款566元，如果至少购买两种帽子共30顶，那么女式帽子最多能买几顶？24如图，已知O的半径为2，AB是O的直径，过B点作O的切线BC，E是BC的中点，AC交O于点F，四边形AOEF是平行四边形（1）求BC的长（2）求证：EF是O的切线七、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分）25（1）如图1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=4，CE=CD，AE=2，CAE=45，求AD的长（2）如图2，已知ACB=DCE=90，ABC=DEC=CAE=30，AC=2，AE=4，求AD的长26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B，C，与直线AC：y=x6交y轴于点A，点M是抛物线的顶点，且横坐标为2（1）求出抛物线的表达式（2）判断ACM的形状并说明理由（3）直线CM交y轴于点F，在直线CM上是否存在一点P，使CMA=PAF，若存在，求出P的坐标，若不存在，说明理由2017年湖南省常德市津市市灵泉中学中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）15的相反数是（）A5B5CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：5的相反数是5，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数22016年国家惠农补贴力度将会继续加大，投资者顺应国家政策申报项目，最多能获得1000万元的补贴，用科学记数法表示为（）A1.0105元B1.0106元C1.0107元D1.0108元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1000万元的补贴，用科学记数法表示为1.0107元，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B5a5a5=4a5C（2a）3=6a3Da8a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、5a5a5=4a5，故此选项正确；C、（2a）3=9a3，故此选项错误；D、a8a2=a6，故此选项错误；故选B【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题4不等式组的解集是（）Ax2Bx4C2x4D无解【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+20，得：x2，解不等式x22，得：x4，不等式组的解集为2x4，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5如图所示正三棱柱的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图注意本题不要误选C6小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分，方差分别为S小明2=0.75，S小华2=2.37，则成绩最稳定的是（）A小明B小华C小明和小华D无法确定【考点】方差【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答【解答】解：0.752.37，S小明2S小华2，成绩最稳定的是小明，故选：A【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7如图，O是ABC的外接圆，已知ACO=30，则B的度数是（）A30B45C60D75【考点】圆周角定理【分析】连接OA，要求B，可求与它同弧所对的圆心角AOC；而AOC是等腰三角形AOC的顶角，在已知底角的前提下可求出顶角【解答】解：连接OA，如图，OA=OC，ACO=30，ACO=CAO=30，AOC=120，B=60故选C【点评】本题考查了圆周角定理及三角形内角和定理的知识，解题的关键是正确地构造圆心角8在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=的图象有2个公共点，则m的取值范围是（）Am2B2m2Cm2Dm2或m2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据反比例函数的对称性即可得知：直线y=x2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，结合函数图象即可得出当直线y=x+m在直线y=x+2的上方或直线y=x+m在直线y=x2的下方时，直线y=x+m与反比例函数y=的图象有2个公共点，由此即可得出m的取值范围【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：直线y=x2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，当直线y=x+m在直线y=x+2的上方或直线y=x+m在直线y=x2的下方时，直线y=x+m与反比例函数y=的图象有2个公共点，m2或m2故选D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数的对称性找出直线y=x2与反比例函数y=的图象有唯一公共点是解题的关键二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9分解因式：3x23y2=3（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3（x2y2）=3（x+y）（xy），故答案为：3（x+y）（xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：0，解得：x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数11一次函数 y= x1的图象不经过的象限是第二象限【考点】一次函数的性质【分析】根据二次函数的性质求解【解答】解：一次函数 y= x1的图象经过第一、三、四象限，所以图象不经过第二象限故答案为第二象限【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降12若一元二次方程ax2bx2016=0有一根为x=1，则a+b=2016【考点】一元二次方程的解【分析】由方程有一根为1，将x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2016=0得：a+b2016=0，即a+b=2016故答案是：2016【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程13已知点P（3，4）绕O逆时针旋转90得到对应点P的坐标为（4，3）【考点】坐标与图形变化旋转【分析】设P（m，n），（m、n0），由OAOB且|OA|=|OB|，可得=1， =，解之可得m、n的值【解答】解：设P（m，n），（m、n0），由OAOB，且|OA|=|OB|，可得=1， =，解得：m=4，n=3，点P的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）【点评】本题主要考查坐标与图形的变化旋转，熟练掌握旋转的性质及两点间的距离公式和直线垂直的性质是解题的关键14如图ABCD，BCDE，B=120，则D的度数是60【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等求出C=B=120，再根据两直线平行，同旁内角互补求出D即可【解答】解：ABCD，B=120，C=B=120，BCDE，C+D=180，D=60故答案为：60【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补15在平面直角坐标系中，点A（，）、B（3，3 ）动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点C有3个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的中垂线与x轴的交点；然后再以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点即为所求；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可【解答】解：如图所示，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点有2个；以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点；作AB的中垂线，与x轴交于一点，故以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，点C的个数为3故答案为：3【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合16观察下列等式14451=15441；15561=16551；21132=23112；25572=27552；32253=35223以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间是具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”，设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b）是（10a+b）（110b+11a）=（110a+11b）（10b+a）【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察规律，左边两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可【解答】解：“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a），即（10a+b）（110b+11a）=（110a+11b）（10b+a），故答案为：（10a+b）（110b+11a）=（110a+11b）（10b+a）【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17计算：（2016）0+（）1+|1|8sin60+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=12+18+3=2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程组【考点】解二元一次方程组【分析】根据代入消元法，可得答案【解答】解：方程组化简，得，把代入，得2x+3（8+2x）=4，解得x=7，把x=7代入，得y=8+27=6，方程组的解是【点评】本题考查了解方程组，利用代入消元法是解题关键四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19先化简，再求值（x），其中x=2+，y=2【考点】分式的化简求值【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分可得结果，再将x、y代入计算可得答案【解答】解：原式=，当x=2+，y=2，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键20A超市在一次周年庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖机会，抽奖规则如下：将如图所示的图形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，3，5，7四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次停止后指针所指扇形内的数为每次所得数（若指针指在分界处重转），当两次所得数字之和为2时，返现金20元，当两次所得数字之和为4时，返现金10元，当两次所得数字之和为6时，返现金5元（1）试用树状图或列表的方法，表示出王大妈这次抽奖中所有可能出现的结果（2）试求王大妈在参加这次抽奖活动中，能获得返现金的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【专题】计算题；概率及其应用【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数；（2）找出可获得返现金的次数，除以16即可求出所求概率【解答】解：（1）如图，列表如下： 135712468346810568101278101214（2）共有16种等可能的结果，其中可获得返现金的有6次，其概率为P（返现金）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比五、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21某县城在进行城市规划建设中，准备在相距1.6千米的两个超市A、B之间，扩建街道的宽度，但在A地的北偏东30，B地的北偏西60的C处有一半径为0.5千米的住宅小区，问在扩建公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】根据题意，在ABC中，ABC=30，BAC=60，AB=2千米，是否搬迁C点到AB的距离与0.5的大小关系，若距离大于0.5千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求C点到AB的距离，作CDAB于D点【解答】解：过C作CEAB于E，在RtACE中，CE=tan60AE，在RtCEB中，CE=tan30（1.6AE），tan60AE=tan30（1.6AE），AE=0.4CE=0.40.6920.5因此这个小区居民不需要搬迁【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形22雾霾天气严重影响市民的生活质量，因此，空气质量备受人们关注，甲城某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2015年2月5月份若干天的情况，并制订了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了120天空气质量的情况（2）请将图中所缺部分补充完整，并计算空气质量为优的所在扇形的圆心角的度数？（3）计算轻度污染的所占比例，并以此估计2016年25月份中大约有多少天受轻度污染？（最后结果用收尾法）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由良有78人，占65%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数，空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%360=72，（3）首先根据题即可求得答案【解答】解：（1）7865%=120（天），故答案为：120；（2）空气质量为优的天数是：12078126=24（天），如图所示，空气质量为优的所在扇形的圆心角的度数是：36020%=72；（3）100%=10%12110%13（天），答：2016年25月份中大约有13天受轻度污染【点评】此题考查了条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据六、解答题（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23我校在开展“三五”奉献活动中，准备向镇敬老院捐赠一批帽子，已知买男式帽子用了180元，女式帽子的单价比男式帽子单价多2元（1）若原计划募捐380元，购买两种帽子共20顶，那么男、女式帽子的单价各是多少元？（2）在这次捐款活动中，由于学生捐款踊跃，实际捐款566元，如果至少购买两种帽子共30顶，那么女式帽子最多能买几顶？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设男式帽子为x元/顶，则女式帽子为（x+2）元/顶，根据数量=总价单价结合男、女士帽子总共20顶即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设女式帽子购买y顶，则男士帽子购买（30y）顶，根据总价=单价数量结合总钱数不超过566元即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内最大正整数即可得出结论【解答】解：（1）设男式帽子为x元/顶，则女式帽子为（x+2）元/顶，根据题意得： +=20，解得：x1=18，x2=1（舍去），经检验，x=18是原方程的根，x+2=18+2=20答：男式帽子为18元/顶，女式帽子为为20元/顶（2）设女式帽子购买y顶，则男士帽子购买（30y）顶，根据题意得：20y+（30y）18566，解得：y12答：女式帽子最多能购买12顶【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价单价结合男、女士帽子总共20顶列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价数量结合总钱数不超过566元列出关于y的一元一次不等式24如图，已知O的半径为2，AB是O的直径，过B点作O的切线BC，E是BC的中点，AC交O于点F，四边形AOEF是平行四边形（1）求BC的长（2）求证：EF是O的切线【考点】切线的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）连接OF，由四边形AOEF是平行四边形，得到EFAB由E是BC的中点，得到AF=CF，根据切线的性质得到ABE=90，推出四边形BEFO是矩形，于是得到结论；（2）由（1）证得四边形OBEF为矩形，得到EFO=90，即EFOF，根据切线的判定定理即可得到结论【解答】解：（1）连接OF，四边形AOEF是平行四边形，EFAB，E是BC的中点，AF=CF，AO=BO，OFBC，过B点作O的切线BC，ABE=90，四边形BEFO是矩形，BE=OF=2，BC=2EB=4；（2）由（1）证得四边形OBEF为矩形，EFO=90，即EFOF， 又OF为半径，EF是O的切线【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键七、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分）25（2017津市市校级模拟）（1）如图1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=4，CE=CD，AE=2，CAE=45，求AD的长（2）如图2，已知ACB=DCE=90，ABC=DEC=CAE=30，AC=2，AE=4，求AD的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）连接BE，证明ACDBCE，得到AD=BE，在RtBAE中，AB=4，AE=2，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明ACDBCE，得到=，求出BE的长，得到AD的长【解答】解：（1）如图1，连接BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，AC=BC=4，AB=4，BAC=CAE=45，BAE=90，在RtBAE中，AB=4，AE=2，BE=6，AD=6；（2）如图2，连接BE，在RtACB中，ABC=CED=30，tan30=，ACB=DC