高一数学下学期期中试题衔接班理

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级（衔接班理科）数学试卷 一、选择题（共12个小题，每个小题5分，每个小题只有一个选项是正确的）1、把化为五进制数是（ ）A、（）B、（） C、（） D、（）2辗转相除法是求两个正整数的（ ）的方法A平均数 B标准差 C最大公约数D最小公倍数3一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为( )A2 B. C2 D4 4、用秦九韶算法求次多项式（），当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A、B、n，n C、0，n D、0，n，n5圆：和圆：的位置关系是（ ）A相交B相离C外切 D内切6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）俯视图正(主)视图侧(左)视图AB CD7设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）A过直线有且只有一个平面与平面垂直B在平面内有且只有一条直线与直线垂直C与直线垂直的直线不可能与平面平行D与直线平行的平面不可能与平面垂直8已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD 9以下程序执行后输出的结果是（ ） A B 0 C 1 D210.若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A.若m，则mB.若m，n，mn，则C.若m，m，则D.若，则11若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCD12某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）ABC4D二、填空题（共4小题，每个小题5分,）13已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 14过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3)，B(4，5)的距离相等，则直线l的方程为_15有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点则这三个球的半径之比为 16已知圆：（为实数）上任意一点关于直线： 的对称点都在圆上，则 三、解答题（共6个小题，除17题为10分外，其余每个小题均为12分）17已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，分别使(1)l1与l2相交于点P(m，1)； (2)l1l2； (3)l1l2且l1在y轴上的截距为1.18.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,MN分别为ABPC的中点,平面PAD平面PBC=l.(1)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论;(2)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论.19一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2(y7)225上(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点A的活动范围20如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积21已知，直线：和圆：（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？22如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（）证明：；（）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级（衔接班理科）数学(答案)一、选择题（共12个小题，每个小题5分，每个小题只有一个选项是正确的）BCDDA DABBC BC二、填空题（共4小题，每个小题5分）13、 14、3x2y70或4xy60 15、 16、三、解答题（共6个小题，除17题为10分外，其余每个小题均为12分）17已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，分别使(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2且l1在y轴上的截距为1.解：(1)m28n0且2mm10，m1，n7.(2)由mm820得m4.由8(1)nm0得即m4，n2时或m4，n2时，l1l2.(3)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2，又1，n8.故当m0且n8时满足条件18.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,MN分别为ABPC的中点,平面PAD平面PBC=l.(1)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论;(2)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论.解:(1)BCl.证明:四边形ABCD为平行四边形,BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,BC平面PAD.又BC平面PBC,平面PBC平面PAD=l.BCl.(2)MN平面PAD.证明:取CD的中点E,连接MENE,MN分别为ABPC的中点,MEAD,NEPD.又ME平面PAD,NE平面PAD,ME平面PAD,NE平面PAD,又MENE=E,平面MNE平面PAD.而MN平面MNE,MN平面PAD.19一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2(y7)225上(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点A的活动范围解：圆心C(0,7)，半径r5，(1)M关于x轴的对称点N(25，18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N、C两点的直线，则过N、C的直线方程xy70，即为所求(2)设过N的直线方程为y18k(x25)，即kxy25k180，当它为圆C的切线时，由5k或k.过N与圆C相切的直线为y18(x25)或y18(x25)，令y0，得x或x1，A点活动范围在两切线与x轴的两交点之间，A点在x轴上的活动范围是.20如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积解：（）证明：在中，由于，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故.21已知，直线：和圆：（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：（）直线的方程可化为，直线的斜率，因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率的取值范围是（）不能由（）即圆的圆心为，半径圆心到直线的距离由，得，即从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧22如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（）证明：；（）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以（）解：设，为上任意一点，连接由（）知平面，为与平面所成的角在中，所以当最短时，最大，即当时，最大此时，因此又，所以，所以方法1：因为平面，平面，所以平面平面过作于，由面面垂直的性质定理，则平面，过作于，连，则，此时平面，显然，则为二面角的平面角，在中，在中，又是的中点，因此在中，又，在中，即所求二面角的余弦值为方法2：由（）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所