八年级数学下册 10_4 分式的乘除《分式的乘除》典型例题1素材 （新版）苏科版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线分式的乘除典型例题例1 下列分式中是最简分式的是（ ）A BC D例2 约分（1） （2） （3）例3 计算（分式的乘除）（1） （2）（3）（4）例4 计算（1）（2）例5 化简求值，其中，.例6 约分（1）； （2）例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.（1）； （2）；（3）； （4）例8 通分：（1）， ，（2）， ，参考答案例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A与有公因式，排除B，分解因式为与有公因式，排除D.故选择C.解 C例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.解：（1）（2）（3）原式例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成.然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算.解：（1）（2）（3）原式（4）原式说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.例4 分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子，然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误.解：（1）原式（2）原式 例5 分析 本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.解 原式当时，原式例6 解 （1）（2）（分子、分母分解因式）（约去公因式）说明 1当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.2当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.例7 分析 （1），分子、分母有公因式，所以它不是最简分式；（2）显然也不是最简分式；（3）中与没有公因式；（4）中，分子、分母中没有公因式.解 和是最简分式；和不是最简分式；化简（1）（2）例8 分析 （1）中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母、因式的最高次幂分别是、，所以最简公分母是.（2）中分母为多项式，因而先把各分母分解因式，；，因而最简公分母是解 （1）最简公分母为.，（2）最简公分母是说明 1通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.2通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么”，分子也必须随之乘以“什么”，且不漏乘.3确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简”时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.政德才能立得稳