八年级数学下册 11_3 用反比例函数解决问题 反比例函数中面积定值素材 （新版）苏科版_第1页
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文档简介

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线反比例函数中的面积定值在新课标中考试卷中，常有不少的试题涉及到反比例函数图像中的面积问题。众所周知，反比例函数的本质特征是变量y与变量x的乘积是有关常数k（定值），由此不难得到反比例函数的有关重要性质：若A点是反比例函数图像上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C（如图1所示），则矩形面积|k|。若连接AO ,则有现举例说明这些结论的应用。例1（内江市中考题）如图2，反比例函数图像上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的积是8 ，则该反比例函数的解析式为 .分析：由图像在第一、三象限知，反比例函数中的k0，又由上述结论知|k|8，故k8，从而反比例函数的解析式为例2（呼和浩特市中考题）如图3，P是反比例函数（k0）的图像上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知2.（1）求k的值；（2）若直线yx与反比例函数的图像在第一象限内交于A点，求过点A和点B的直线的解析式。分析：（1）由|k|2且k0，知k4.（2）解有x2，y2.又A点在第一象限内，故A点的坐标为（2，2）。设所求直线的解析式为ykx+b，由它过A（2，2）和B（0，2），有所以所求的直线解析式为y2x-2. 例3（成都市中考题）如图4，已知反比例函数（k0）的图像经过点A（-，m）过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为。求k和m的值.分析：由|k|且k0知：k。将x代入y有y2，故m2.例4（福州市中考题）如图5，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在轴上，点C在y轴上，点B、P（,）在函数（0, 0）的图像上，过P点分别作轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为s.（1）求B点坐标和的值；（2）当=时，求点P的坐标；（3）写出s关于的函数关系式. 解：（1）依题意，设B点坐标为（x，y），则有S正方形OABC=xy=9，得x=y=3，即B（3，3），因为k=xy，所以k=9；（2）设PF交AB于G，当m3时，由点P（m，n）在y=上，有S矩形OEPF=mn=9，S矩形OAGF=3n，由已知S=9-3n=，所以n=，m=6.故P1（6，）；当m3时，同理可求得P2（，6）；（3）当0 m3时，因为P（m，n），所以S矩形OECG=3m，所以S=S矩形OEPF-S矩形OEGC，即S=9-3m（0 m3）；当m3时，因为P（m，n），所以S矩形OAGF=3n，又mn=9，n=，所以S=9-3n=9-，即S=9-（m3）.练习题（江苏省泰州市中考题）如图6，正比例函数ykx（k0）与反比例函数的图像相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，试说明四边形ABCD 的面积为常数。（参考答案：）政德才能立得稳、立得牢。
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