九年级数学下学期期中试卷（含解析）_2

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列实数中是无理数的是（）AB22C5. Dsin452下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）2253将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）ABCD4如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A0B1CD5关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=26如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a2二、填空题7已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式的值等于8一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是9若，则（x+y）y=10如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=11一列数a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，则a1+a2+a3+a2014=12如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为三、解答题（共30分）13先化简，再求值：（），其中x=114计算：sin60+15某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务原来每天制作多少件？16如图，以BC为直径的圆交ABC的两边AB、AC于点D、E，点E恰为AC的中点，BF为ABC的外角平分线，点F在圆上，请你仅用一把无刻度的直尺，过点A作一条线段，将ABC分成面积相等的两部分17如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率四、共32分18如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）19考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数20如图，已知A（4，0.5），B（1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标21如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且=，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD=2，求O的半径五、共10分22在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（）如图，当=90时，求AE，BF的长；（）如图，当=135时，求证AE=BF，且AEBF；（）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）六、共12分23如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列实数中是无理数的是（）AB22C5. Dsin45【考点】无理数【专题】常规题型【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数2下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）225【考点】因式分解的意义【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可【解答】解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故D选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键3将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【专题】常规题型【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项正确；D、不是中心对称图形，故D选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A0B1CD【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案【解答】解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大5关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=2【考点】解一元二次方程直接开平方法【专题】计算题【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=h，则h=3，h+=2，再解方程m（x+h3）2+k=0得x=3h，所以x1=0，x2=5【解答】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）得x=h，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，所以h=3，h+=2，方程m（x+h3）2+k=0的解为x=3h，所以x1=33=0，x2=3+2=5故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=6如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解【解答】解：过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+MEQ=90，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90，EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形PCQE的面积=aa=a2，四边形EMCN的面积=a2，故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN二、填空题7已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式的值等于3【考点】分式的值【分析】根据a2+3ab+b2=0（a0，b0），通过变形可以求得代数式的值【解答】解：a2+3ab+b2=0（a0，b0），a2+b2=3ab，=，故答案为：3【点评】本题考查分式的值，解题的关键是明确题意，找出所求式子与已知式子的关系8一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是【考点】方差；中位数【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，x=3，这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）6=3，这组数据的方差是： （13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2=故答案为：【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）9若，则（x+y）y=【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据负数的乘方，可得答案【解答】解：由，得x=4，y=2，（x+y）y=（42）2=22=，故答案为：【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键，又利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数10如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理【专题】计算题【分析】先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE再在RtBAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=【解答】解：过点A作AEBC于点E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在RtBAE中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=故答案为：【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值11一列数a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，则a1+a2+a3+a2014=1005.5【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】分别求得a1、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题【解答】解：a1=1，a2=，a3=2，a4=1，由此可以看出三个数字一循环，20143=6711，a1+a2+a3+a2014=671（1+2）1=1005.5故答案为：1005.5【点评】此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键12如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为5【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】如图，连接BF，EB，作FGCD于G设BF=CG=x，先在RtECB求出CB，再在RtFGB中利用勾股定理求出x，最后在RtBEF中 求出EF即可【解答】解：如图，连接BF，EB，作FGCD于G设BF=CG=x，在RtEBC中，EB=EB=5，EC=3，CB=4，在RtFGB中，BF=FB=x，FG=BC=8，FG=x4，x2=82+（x4）2，x=10BF=10，BE=5，EF=5，故答案为5【点评】本题考查翻折变换、矩形的先在、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用法则不变性结合勾股定理解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共30分）13先化简，再求值：（），其中x=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14计算：sin60+【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可【解答】解：原式=+4=+2=+2=【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律15某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务原来每天制作多少件？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间现在用的时间=1016如图，以BC为直径的圆交ABC的两边AB、AC于点D、E，点E恰为AC的中点，BF为ABC的外角平分线，点F在圆上，请你仅用一把无刻度的直尺，过点A作一条线段，将ABC分成面积相等的两部分【考点】作图复杂作图；圆周角定理【分析】利用等腰三角形的三线合一，判断出BE是ABC的平分线，进而判断出EBF=90，再判断出四边形EBFC是矩形，点O为矩形对角线的交点即可【解答】解：如图，连接BE，EF交直径BC于点O，即点O为圆的圆心，连接AO，即为所求作的线段理由：BC为圆的直径，BEAC，点E是AC中点，ABE=CBE=ABC，BF为ABC的外角的平分线，CBF=CBG，EBF=EBC+CBF=（ABC+CBG）=90，BC为直径，BFC=90，BEC=EBF=BFC=90，四边形EBFC是矩形，点O是BC中点，即：为圆心；AO是ABC的边BC中线，即：AO将ABC分成面积相等的两部分，【点评】此题是作图复杂作图，主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，矩形的判定，判断出EBF=90是解本题的关键17如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、共32分18如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】（1）根据题意得：BDAE，从而得到BAD=ADB=45，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在RtAFC中利用FAC=30求得CF，然后即可求得CD的长【解答】解：（1）根据题意得：BDAE，ADB=EAD=45，ABD=90，BAD=ADB=45，BD=AB=60，两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，FAC=30，CF=AFtanFAC=60=20，又FD=60，CD=6020，建筑物CD的高度为（6020）米【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点19考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）一共抽查的学生：816%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：5030%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360=72；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500=120人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，已知A（4，0.5），B（1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到（t+4）=1（2t），解方程得到t=，从而可确定P点坐标【解答】解：（1）当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，0.5），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（1，2）代入，得m=12=2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t， t+）PCA和PDB面积相等，（t+4）=1（2t），解得t=，P点坐标为（，）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力21如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且=，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD=2，求O的半径【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，则FAC=OCA，可判断OCAF，由于CDAF，所以OCCD，然后根据切线的判定定理得到CD是O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得ACB=90，由=得BOC=60，则BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在RtACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以O的半径为4【解答】（1）证明：连结OC，如图，=，FAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAF，CDAF，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连结BC，如图，AB为直径，ACB=90，=，BOC=180=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=2，AC=2CD=4，在RtACB中，BC=AC=4=4，AB=2BC=8，O的半径为4【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系五、共10分22在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（）如图，当=90时，求AE，BF的长；（）如图，当=135时，求证AE=BF，且AEBF；（）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】综合题；压轴题【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE，BF的长（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D重合时），然后运用勾股定理及30角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值【解答】解：（）当=90时，点E与点F重合，如图点A（2，0）点B（0，2），OA=OB=2点E，点F分别为OA，OB的中点，OE=OF=1正方形OEDF是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90得到的，OE=OE=1，OF=OF=1在RtAEO中，AE=在RtBOF中，BF=AE，BF的长都等于（）当=135时，如图正方形OEDF是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135所得，AOE=BOF=135在AOE和BOF中，AOEBOF（SAS）AE=BF，且OAE=OBFACB=CAO+AOC=CBP+CPB，CAO=CBP，CPB=AOC=90AEBF（）BPA=BOA=90，点P、B、A、O四点共圆，当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着PAO的增大而增大OE=1，点E在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，当AP与O相切时，EAO（即PAO）最大，此时AEO=90，点D与点P重合，点P的纵坐标达到最大过点P作PHx轴，垂足为H，如图所示AEO=90，EO=1，AO=2，EAO=30，AE=AP=+1AHP=90，PAH=30，PH=AP=点P的纵坐标的最大值为【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键六、共12分23如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接