中考数学总复习 题型专项（五）四边形的有关的证明与计算试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线题型专项(五)四边形的有关证明与计算四边形的有关计算与证明是历年中考的必考内容之一，通常结合三角形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题除熟练掌握四边形的性质和判定定理外，还须综合三角形等知识解题1(2015黄冈)已知，如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE.求证：四边形ABCD为平行四边形证明：ABCD，BAEDCF.BEDF，BEFDFE.AEBCFD.在AEB和CFD中，AEBCFD(ASA)ABCD.ABCD，四边形ABCD是平行四边形2(2016吉林)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD.求证：四边形AODE是矩形证明：四边形ABCD为菱形，ACBD.AOD90.DEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形四边形AODE是矩形3(2015昆明盘龙区二模)如图，在ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：AODEOC；(2)连接AC，DE，当BAEB45时，四边形ACED是正方形，请说明理由解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.ADCDCE.O是CD的中点， ODOC.在AOD和EOC中，AODEOC(ASA)(2)理由：由AODEOC，得OAOE，ODOC.四边形ADEC是平行四边形BAEB45，ABAE.又在ABCD中，ABCD，CDAE.四边形ADEC是矩形ACE90.CAE90AEC904545.CAEAEC.ACCE.四边形ADEC是正方形4(2016曲靖模拟)已知：如图，ABCD中，ABC的平分线交AD于E，CDA的平分线交BC于F.(1)求证：ABECDF；(2)连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC，ABCCDA.BE平分ABC，DF平分CDA，ABEABC，CDFCDA.ABECDF.在ABE和CDF中，ABECDF(ASA)(2)连接EF、BD.ABECDF，AECF.四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADBC.DEBF且DEBF.四边形BFDE是平行四边形EF与BD互相平分5(2016云南考试说明)如图，已知点D在ABC的边BC上，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.(1)求证：AEDF；(2)若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由解：(1)证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形AEDF.(2)若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形理由：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形DAFEAD，FDAEAD，DAFFDA.AFDF.四边形AEDF是菱形6(2016云南模拟)如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点E、F分别在边CD、AB上(1)若DEBF，求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，ABCD.DEBF，AFCE，AFCE.四边形AFCE是平行四边形(2)四边形AFCE是菱形，AECE.设DEx，则AE，CE8x.则8x，解得x.则菱形的边长为：8.周长为：425.故菱形AFCE的周长为25.7(2016遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BEDF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点(1)求证：CPAQ；(2)若BP1，PQ2，AEF45，求矩形ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，AABCCADC90，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.EF.BEDF，AECF.在CFP和AEQ中，CFPAEQ(ASA)CPAQ.(2)ADBC，PBEA90.AEF45，BEP、AEQ是等腰直角三角形BEBP1，AQAE.PEBP.EQPEPQ23.AQAE3.ABAEBE2.CPAQ，ADBC，DQBP1.ADAQDQ314.S矩形ABCDABAD248.8(2016云南考试说明)如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，BD与AE，AF分别相交于G，H两点(1)求证：ABEADF；(2)若AGAH，求证：四边形ABCD是菱形证明：(1)AEBC，AFCD，AEBAFD90.四边形ABCD是平行四边形，ABEADF.ABEADF.(2)ABEADF，BAGDAH.AGAH，AGHAHG.从而AGBAHD.在AGB和AHD中，ABGADH(ASA)ABAD.又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形9(2016株洲)已知正方形ABCD中，BC3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DFBE，连接AE、AF.(1)求证：ADFABE；(2)若BE1，求tanAED的值解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，ADAB，ADCABC90.ADFABE90.在ADF与ABE中，ADFABE(SAS)(2)过点A作AHDE于点H.在RtABE中，ABBC3，BE1，AE，ED5.SAEDADBA，S