高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (五五) ) 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1下列函数中，定义域是 R R 且为增函数的是( ) Ay2x Byx Cylog2x Dy 1 x B B 由题知，只有y2x与yx的定义域为 R R，且只有yx在 R R 上是增函数 2若函数yax与y 在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上 b x 是( ) 【导学号：66482031】 A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增 B B 由题意知，a0，b0，则0，从而函数yax2bx在(0，)上为减函 b 2a 数 3函数f (x)ln(43xx2)的递减区间是( ) A. B (， 3 2 3 2，) C. D (1， 3 2 3 2，4) D D 要使函数有意义需 43xx20， 解得1x4，定义域为(1,4) 令t43xx2 2 . (x 3 2) 25 4 则t在上递增，在上递减， (1， 3 2 3 2，4) 又yln t在上递增， (0， 25 4 f (x)ln(43xx2)的递减区间为. 3 2，4) 4(2017陕西二模)某商场 2016 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的 趋势，下列四个函数中，能较准确反映商场月销售额f (x)与月份x关系且满足f (1) 8，f (3)2 的函数为( ) 【导学号：66482032】 Af (x)20 x Bf (x)6log3x8 ( 1 2) Cf (x)x212x19 Df (x)x27x14 D D 因为选项 A，B 中的函数均为递减函数，不满足题意；选项 C 中，f (1) 112198，f (3)321231982，不满足题意；选项 D 中，函数满足先 减后增，且f (1)17148，f (3)3273142，满足题意，故选 D. 5(2017衡水调研)已知函数f (x)Error!若f (a)f (a)2f (1)，则a的取 值范围是( ) A1,0) B0,1 C1,1 D2,2 C C 因为函数f (x)是偶函数，故f (a)f (a)，原不等式等价于f (a)f (1)， 即f (|a|)f (1)，而函数在0，)上递增，故|a|1，解得1a1. 二、填空题 6(2017江苏常州一模)函数f (x)log2(x22)的值域为_. 2 【导学号：66482033】 0x222， (， 3 222 当x0 时，f (x)取得最大值， f (x)maxf (0)log22 ， 2 3 2 f (x)的值域为. (， 3 2 7已知函数f (x)为 R R 上的减函数，若mn，则f (m)_f (n)；若f f (| 1 x|) (1)，则实数x的取值范围是_ (1,0)(0,1) 由题意知f (m)f (n)；1， | 1 x| 即|x|1，且x0.故1x1 且x0. 8(2017郑州模拟)设函数f (x)Error!的最小值为 2，则实数a的取值范围是 _ 3，) 当x1 时，f (x)2，当x1 时，f (x)a1.由题意知 a12，a3. 三、解答题 9已知函数f (x)，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大 2 x1 值和最小值 解 设 0x1x22，则f (x1)f (x2) 2 x11 ( 2 x21) . 3 分 2x21x11 x11x21 2x2x1 x11x21 由 0x1x22， 得x2x10，(x11)(x21)0，6 分 所以f (x1)f (x2)0， 即f (x1)f (x2)， 故f (x)在区间0,2上是增函数. 10 分 因此，函数f (x)在区间0,2的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即 2 x1 最小值是f (0)2，最大值是f (2) . 12 分 2 3 10已知f (x)(xa) x xa (1)若a2，试证f (x)在(，2)上递增； (2)若a0 且f (x)在(1，)上递减，求a的取值范围 解 (1)证明：设x1x22， 则f (x1)f (x2) x1 x12 x2 x22 . 2 分 2x1x2 x12x22 (x12)(x22)0，x1x20， f (x1)f (x2)， f (x)在(，2)内递增. 5 分 (2)f (x)1， x xa xaa xa a xa 当a0 时，f (x)在(，a)，(a，)上是减函数，8 分 又f (x)在(1，)内递减， 0a1，故实数a的取值范围是(0,1. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2017湖北枣阳第一中学 3 月模拟)已知函数f (x)ex1，g(x) x24x3，若存在f (a)g(b)，则实数b的取值范围为( ) A0,3 B(1,3) C2，2 D(2，2) 2222 D D 由题可知f (x)ex11，g(x)x24x3(x2)211， 若f (a)g(b)，则g(b)(1,1， 即b24b31，即b24b20， 解得 2b2. 22 所以实数b的取值范围为(2，2)，故选 D. 22 2函数yx(x0)的最大值为_ x 令t，则t0，所以ytt2 2 ，结合图像(图略)知，当 1 4x (t 1 2) 1 4 t ，即x 时，ymax . 1 2 1 4 1 4 3已知定义在区间(0，)上的函数f (x)满足f f (x1)f (x2)，且当x1 ( x1 x2) 时，f (x)0， 代入得f (1)f (x1)f (x1)0，故f (1)0. 3 分 (2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1， x1 x2 当x1 时，f (x)0，f 0，5 分 ( x1 x2) 即f (x1)f (x2)0，因此f (x1)f (x2)， 函数f (x)在区间(0，)上是递减函数. 7 分 (3