高一数学下学期期中试卷

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线云南省玉溪市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷班级：_ 姓名：_ 学号：_ 第I卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.集合，则()A. B. C. D. 2.的值等于()A. B. C. D. 3.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”B. “至少有一个黑球”与“都是黑球”C. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”4.如图（1）是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是() A.12.5，12.5 B.13，13 C.13.5，12.5 D.13.5，13 图（1）5.平行于直线，且与圆相切的直线的方程是（ ）A.或 B. 或C.或 D. 或6.执行如图（2）所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为()A B C D 图（2）7.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 8一个几何体的三视图如图(3)所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 9.已知，则（ ）A. B C. D. 图（3）10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，所得图象的解析式是()A B C D11.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.若，则的最小值是（ ）A.6 B.8 C.10 D.12第II卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 .14.函数的定义域是 .15.任取，则使的概率是 16.定义在上的函数 满足，则的值为 三.解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.(本小题满分10分）已知，求的值.18.（本小题满分12分）如图(4)所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况乙组某个数据丢失了.已知甲、乙两组的平均成绩相同(1)求的值，并判断哪组学生成绩更稳定.(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率 图（4）19（本小题满分12分）已知函数，该函数图像过点，函数图像上与点相邻的一个最高点为，（1）求该函数的解析式.（2）求函数在区间上的最值及其对应的自变量的值.20.(本小题满分12分）设函数（1）若，,求函数有零点的概率.（2）若，求函数无零点的概率.21.（本小题满分12分）如图（5），边长为4的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点（1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由 图（5）22.(本小题满分12分）已知点，圆：，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1） 求点的轨迹.（2） 当时，求直线的方程及的面积.高一数学期中考试答案1、 选择题：B A C B C D A D A C B D2、 填空13、5 14、 15、 16、617、(本小题满分10分）已知，求的值.解：原式=18、如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率解(1)甲10，乙10，x1，2分又s(109)2(109)2(1110)2(1110)21，s(108)2(109)2(1110)2(1210)2，ss，甲组成绩比乙组稳定.5分(2)记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4.分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，共16种.8分其中得分之和低于20分的共6种，得分之和低于20分的概率P. 10分19、已知函数，该函数图像过点，与点相邻函数图像上的一个最高点为，（1）求该函数的解析式.（2）求函数在区间上的最值及其对应的自变量的值.解：（1）由题意得或，所以本题有两组解，又， ，又=2，函数图象上最高点为， =6，函数图象上最高点为，代入函数解析式得， 代入函数解析式得， 函数的解析式为 函数的解析式为（2） 时， 时，即时； ，即时；函数有最小值 函数有最小值-2，即时； 或，即或时函数有最大值2 函数有最大值220.(本小题满分12分）设函数（1）若，,求函数有零点的概率.（2）若，求函数无零点的概率.解：(1)函数有零点等价于方程有实根，可得，即 2分记事件为函数有零点，总的基本事件共有15个，（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，-2）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2、-2）、（2，-1）、（2，0）、（2，1）、（2、2）其中事件包含9个基本事件，所以 6分（2）、函数无零点等价于方程无实根，可得，即，可用有序实数对表示的取值，设事件为函数无零点，根据题意做出下图 8分ba3-330所以 12分21、如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)求证：PA平面MBD；(3)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由3解：(1)因为Q为AD的中点，PAD为正三角形，所以PQAD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PQ平面PAD，所以PQ平面ABCD.因为AD4，所以PQ2.所以四棱锥PABCD的体积VSABCDPQ422. 4分 (2)证明：连结AC交BD于点O，连结MO.由四边形ABCD为正方形知点O为AC的中点，又因为M为PC的中点，所以MOPA.因为MO平面MBD，PA平面MBD，所以PA平面MBD. 8分 (3)存在点N，当N为AB中点时，平面PCN平面PQB.证明如下：因为四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，所以BQNC.由(1)知，PQ平面ABCD，NC平面ABCD，所以PQNC.又BQPQQ，所以NC平面PQB.因为NC平面PCN，所以平面PCN平面PQB. 12分 22.(本小题满分14分）已知点，圆：，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（3） 求点的轨迹.（4） 当时，求直线的方程及的面积.解：（1）设，圆的圆心坐标为，半径为4，则，整理得 3分所以点M的轨迹是以为圆心，为半径的圆。 4分（2） 由