高三数学上学期第三次月考试题 理

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2014级高三上学期第3次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则的取值范围是（ ）A B C D2.已知命题，命题，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 3.已知向量，则最大值为（ ）A1 B C.3 D94.等比数列中，函数，则（ ）A B C. D5某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （）ABCD6.设等差数列的前项和为，若，则的值等于（ ）A54 B45 C.36 D277.已知向量，若，则（ ）A B C. D8已知正方体的棱长为1，为的中点，则点到平面的距离为（ ） A B C D 9已知的内角所对的边分别为，若，则角的度数为（ ）A B C D10.若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（ ）A B C. D11已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）ABCD12. 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集为_.14.若数列是正项数列，且，则_.15.在中，是边上的一点，的面积为1，则边的长为_.16.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）在中，角为钝角，角、的对边分别为、，且，求的值.18. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.19（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求20. （本题满分12分）已知函数，为自然对数的底数.（1）当时，求证：；（2）在区间上恒成立，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图象上；数列满足，其中.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求证：数列的前项的和.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（）求实数的值；（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围 高三理数月考答案一、选择题1-5:CDCCC 6-10:ABABD 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16. 17 解：（1）由题意得： ，3分 函数的最小正周期为， 由，解得， 函数的对称中心为6分 （2）由（1）得， 8分 ， ，10分 进一步解出12分18.（1）证明：如图，连接，交于点，则点是和的中点，连接，则. 平面，平面，平面（2）解：如图建立空间直角坐标系，则，则，设平面的法向量为，则，得，取，得，得，易得平面的法向量为，故.故平面与平面所成二面角的正弦值为.（19）（本小题满分12分）【答案】（）；（）由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是（）由（）得，由得，即，解得考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为20.（1）令；则函数的导数.令，即，解得，在上递减，在上递增.最小值为，故成立.5分（2）令，则，令，解得.8分当时，在是增函数，所以.当时，在上递增，上递减，只需，即.10分当时，在上递减，则需，不合题意，11分综上，.12分21.解：（1）点在函数的图象上，当时，-得：，即.数列的各项均为正数，又，；，；6分（2），两式相减得，.12分22曲线的参数方程为（为参数）曲线的普通方程为，将代入并化简得：，即曲线的极坐标方程为5分（2）的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，弦长为10