高三数学第二次模拟突破冲刺试题 文（一）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题 文（一）一、选择题（本大题共12小题，四个选项中只有一项是正确的，每小题5分，共60分）1已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 3连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A B C D4在中，角所对应的边分别为.若,则（ ）A. B.3 C. 或3 D.3或 5已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，若，则该双曲线的离心率为( )A.8 B. C.3 D. 6函数的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数在 上的最小值为（ ）A B C D7如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积（ ）A B C D8已知实数，则的大小关系为 （ ）A B C. D9函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.10我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 1811在长方体中，点为对 角线上的动点，点为对角线上的动点（点，可以重合），则的最小值为（ ）A B C D12设函数在上存在导数，对任意的R，有，且时，若，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若非零向量满足,且，则与的夹角余弦值为 14 .15在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 16已知，满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，满分12+12+12+12+12+10=70分）17（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和18（本小题满分12分）在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： 9513517521525564282422散点图显示出与的变动关系为一条递减的曲线假定它们之间存在关系式： 175006443481600164700028（）试根据上表数据，求关于的回归方程；（值精确到小数点后两位）（）根据（1）中所求的回归方程，估计为40时的值（精确到小数点后两位）附：对于一组数据其回归直线的斜率的最小二乘估计为19（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面，是的中点，是的中点，点在上，.(1)证明：平面；(2)若，求点到平面的距离.20（本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为，离心率为设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.(1)求椭圆的方程；(2)求的最大值.21（本小题满分12分）已知函数R，曲线在点处的切线方程为(1)求的解析式；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围请在22、23题中选一题作答，如两题都做，则以第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）(1)已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；(2)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数(1)若，求不等式的解集；(2)若方程有三个实根，求实数的取值范围 文科数学（答案）一、选择题（本大题共12小题，四个选项中只有一项是正确的，每小题5分，共60分）1B 由题可知， ，则. 本题主要考查集合的基本运算。2A 由题意得，所以的虚部为。本题主要考查复数的运算。3C 试验发生包含的所有事件数,本题主要考查向量与古典概型。4C 本题主要考查解三角形。5C 由题意知，双曲线过第一、三象限的渐近线方程为取中点为， ，本题主要考查双曲线的几何性质。 6A 本题主要考查函数的平移与三角函数在给定区间求最值。 7A 该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积和半球的表面积.本题主要考查几何体的三视图。 8A 本题主要考查指数与对数函数的性质。9C 根据函数解析式可知是定义在上的奇函数，所以排除A,B. 本题主要考查函数的性质与特殊值排除法。10B 程序框图是求的最大公约数，通过计算得到结果为9.本题主要考查算法与框图。11C 对角线上动点到上的动点的距离的最小值为点与点在的投影的距离，由于一定在上运动，将沿着翻转，直到与共面，如图所示，此时点到达点的位置，到点的距离最小.所以，所以，又因为，所以 本题主要考查空间几何体。12B 令 本题主要考查函数的单调性及导数的应用。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 因为 即。因为，所以。故.本题主要考查平面向量的线性运算。14 由本题主要考查三角函数的二倍角及诱导公式。15 本题主要考查圆的方程、圆与直线的位置关系、点到直线的距离公式。 16 本题主要考查线性规划。三、解答题（本大题共6小题，满分12+12+12+12+12+10=70分）17. 解析:(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得 , 解得,或2分 当时,与成等比数列矛盾,舍去.4分, 即数列的通项公式6分 (2)=8分 12分本题主要考查等差数列的通项公式与裂项求和法。18. (1) 5分 8分(2) 12分本题主要考查线性回归方程。19（1）证明：法一：如图，过点F作交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN点E为CD的中点，.又，所以四边形MFEN为平行四边形，平面ABC，平面ABC，平面ABC6分法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE/AC，GF/AB，因为GEGF=G，ACAB=A，所以平面GEF/平面ABC，所以EF/平面ABC6分（2）解：法一平面ABC，又平面PAB又，记点P到平面BCD的距离为d，则,，所以，点P到平面BCD的距离为12分法二：平面ABC，又平面PAB,则又 12分本题主要考查线面关系与点到面的距离。20、解：（1）由已知， ， 椭圆的方程为. 4分（2）法一：设点（），则直线的方程为， 由 消去，得 设，则， 7分 10分 ， 即 当时，的最大值为.12分 法二：设点（），则直线的方程为， 由 消去，得 设，则， 7分 10分当时，的最大值为.12分本题主要考查圆锥曲线。21、（）， 直线的斜率为，且曲线过点， 即解得 所以 4分（2）由（）得当时，恒成立即 ，等价于6分令，则 令，则当时，函数在上单调递增，故 从而，当时，即函数在上单调递增， 故 10分 因此，当时，恒成立，则 的取值范围是 12分本题主要考查导数的几何意义，用导数研究函数单调性和参变分离的思想。22、（1）点的极坐标为，则直角坐标为，由可得，3分因为，所以点在曲线外。5分（2）因为点是曲线上的一个动点，则点的坐标可设为点到直线的距离为8分所以当时，取得最小值10分本题主要考查坐标系、极坐标系与参数方程。23(1) 时，当x-2时，不可能非负当-2