高考数学一轮复习 第3章 三角函数解三角形 第1节 角的概念的推广弧度制与任意角的三角函数课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (十六十六) ) 角的概念的推广、弧度制与任意角的三角函角的概念的推广、弧度制与任意角的三角函 数数 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1给出下列四个命题： 是第二象限角；是第三象限角； 3 4 4 3 400是第四象限角；315是第一象限角 其中正确命题的个数有( ) 【导学号：66482135】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 C C 是第三象限角，故错误.，从而是第三象限角，正 3 4 4 3 3 4 3 确40036040，从而正确31536045，从而正确 2已知弧度为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是( ) 【导学号：66482136】 A2 Bsin 2 C. D2sin 1 2 sin 1 C C 由题设知，圆弧的半径r， 1 sin 1 圆心角所对的弧长l2r. 2 sin 1 3(2016湖南衡阳一中模拟)已知点P(cos ，tan )在第三象限，则角的终 边在( ) 【导学号：66482137】 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B B 由题意可得Error!则Error!所以角的终边在第二象限，故选 B. 4(2017河北石家庄质检)已知点P在角的终边上，且0,2)， ( 3 2 ，1 2) 则的值为( ) A. B 5 6 2 3 C. D 11 6 5 3 C C 因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知 tan ， ( 3 2 ，1 2) 1 2 3 2 3 3 则. 11 6 5已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上， 则 cos 2( ) A B 4 5 3 5 C. D 3 5 4 5 B B 取终边上一点(a,2a)(a0)，根据任意角的三角函数定义，可得 cos ， 5 5 故 cos 22cos21 . 3 5 二、填空题 6已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_ 6 3 设扇形半径为r，弧长为l，则Error! 3 解得Error! 7已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上 一点，且 sin ，则y_. 2 5 5 8 因为 sin ， y 42y2 2 5 5 所以y0，且y264，所以y8. 8在(0,2)内，使 sin xcos x成立的x的取值范围为_ 如图所示，找出在(0,2)内，使 sin xcos x的x值，sin cos ( 4 ，5 4 ) 4 ，sin cos .根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x 4 2 2 5 4 5 4 2 2 . ( 4 ，5 4 ) 三、解答题 9一个扇形OAB的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. 【导学号：66482138】 解 设扇形的半径为r cm，弧长为l cm， 则Error!解得Error!4 分 圆心角 2. l r 如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad. 8 分 AH1sin 1sin 1(cm)， AB2sin 1(cm) 圆心角的弧度数为 2，弦长AB为 2sin 1 cm. 12 分 10已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且 tan x，求 sin cos . 解 的终边过点P(x，1)(x0)， tan ，2 分 1 x 又 tan x， x21，即x1. 4 分 当x1 时，sin ，cos ， 2 2 2 2 因此 sin cos 0；8 分 当x1 时，sin ，cos ， 2 2 2 2 因此 sin cos . 2 故 sin cos 的值为 0 或. 12 分 2 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2016河北衡水二中模拟)已知角的终边经过点P(4,3)，函数f (x) sin(x)(0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f 的值为( ) 2 ( 4) A. B 3 5 4 5 C D 3 5 4 5 D D 由于角的终边经过点P(4,3)，所以 cos .再根据函数f (x) 4 5 sin(x)(0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得2，所以 2 2 2 2，所以f (x)sin(2x)，所以f sincos .故选 D. ( 4) ( 2 ) 4 5 2函数y的定义域是_ sin x 1 2cos x (kZ Z) 由题意知Error!即Error! 3 2k，2k x的取值范围为2kx2k，kZ Z. 3 3已知 sin 0，tan 0. (1)求角的集合； (2)求终边所在的象限； 2 (3)试判断 tan sin cos 的符号 2 2 2 【导学号：66482139】 解 (1)由 sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上 由 tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限， 其集合为Error!. 3 分 (2)由 2k2k，kZ Z， 3 2 得kk，kZ Z， 2 2 3 4 故终边在第二、四象限. 6 分 2 (3)当在第二象限时，tan 0， 2 2 sin 0，cos 0， 2 2 所以 tan si