高考物理二轮专题突破 专题六 电场和磁场（2）带电粒子在复合场中的运动检测题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 专题六 电场和磁场第2讲：带电粒子在复合场中的运动一、夯实基础1.如图1所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1R212，则下列说法正确的是()图1A离子的速度之比为12B离子的电荷量之比为12C离子的质量之比为12D离子的比荷之比为212.如图2所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N点的速度比在M点的速度大)。则下列说法正确的是()图2A粒子一定带正电B粒子的运动轨迹一定是抛物线C电场线方向一定垂直等势面向左D粒子从M点运动到N点的过程中电势能增大3. (2016天水一模)质谱仪的构造原理如图3所示。从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是()图3A粒子一定带正电B粒子一定带负电Cx越大，则粒子的质量与电量之比一定越大Dx越大，则粒子的质量与电量之比一定越小4.太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。如图4所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面，两极板间的距离为L，则()图4A在开关K未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLvB闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则极板间电场恒定C闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电阻消耗的热功率为2BILvD闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功二、能力提升5.如图5所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f.一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域.已知adbcR，忽略粒子的重力.求：图5(1)带电粒子的比荷；(2)若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置.6.如图6所示，在直角坐标系xOy的第象限内有沿y轴负向的匀强电场，电场强度为E，第象限内有垂直纸面向外的匀强磁场.一个质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上的P点沿x轴正向进入电场，粒子从x轴上的Q点进入磁场.已知Q点的坐标为(L,0)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.图6(1)若粒子在Q点的速度方向与x轴正方向成30角，求P、Q两点间的电势差；(2)若从y轴正半轴各点依次向x轴正向发射质量为m、电荷量为q的速度大小适当的粒子，它们经过电场偏转后都通过Q点进入磁场，其中某个粒子A到达Q点的速度最小.粒子A经过磁场偏转后恰好垂直y轴射出了磁场.求匀强磁场的磁感应强度的大小.7.如图7所示，在竖直平面内，水平x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反，强弱相同的平行于x轴的匀强电场，电场强度大小为E1.已知一质量为m的带电小球从y轴上的A(0，L)位置斜向下与y轴负半轴成60角射入第一象限，恰能做匀速直线运动.图7(1)判定带电小球的电性，并求出所带电荷量q及入射的速度大小；(2)为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动，需要在x轴下方空间加一匀强电场，试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小；(3)在满足第(2)问的基础上，若在x轴上安装有一绝缘弹性薄板，并且调节x轴下方的磁场强弱，使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次后从x轴上的某一位置返回到x轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时，既无电荷转移，也无能量损失，并且入射方向和反射方向的关系类似光的反射)，然后恰能匀速直线运动至y轴上的A(0，L)位置，求：弹性板的最小长度及带电小球从A位置出发返回至A位置过程中所经历的时间.8.如图8所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B10.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E2.0105V/m，PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B20.25T，磁场边界AO和y轴夹角AOy45.一束带电荷量q8.01019C的同位素(电荷数相同，质量数不同)正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射入磁场区域，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在4590之间，不计离子重力，求：图8(1)离子运动的速度为多大？(2)求离子的质量范围；(3)若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度B2大小应满足什么条件？(计算结果保留两位有效数字)三、课外拓展9如图9所示，两竖直金属板间电压为U1，两水平金属板的间距为d。竖直金属板a上有一质量为m、电荷量为q的微粒(重力不计)从静止经电场加速后，从另一竖直金属板上的小孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动。水平金属板内的匀强磁场及其右侧宽度一定、高度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，求：图9(1)微粒刚进入水平金属板间时的速度大小v0；(2)两水平金属板间的电压；(3)为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最小宽度D。10在第象限内紧贴两坐标轴的一边长为L的正方形区域内存在匀强磁场，磁感应强度为B，在第、象限xL区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；在xL区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的矩形匀强磁场，矩形的其中一条边在直线xL上。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子重力)从第象限的正方形匀强磁场区域的上边界和左边界的交点处以沿y轴负方向的某一速度进入磁场区域，从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域。图10(1)求带电粒子射入第象限的匀强磁场时的速度大小；(2)求带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标；(3)若带电粒子进入xL区域的匀强磁场时速度方向与x轴正方向成45角，要使带电粒子能够回到xL区域，则xL区域中匀强磁场的最小面积为多少？11(2016潍坊一模)如图11所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、y轴方向为电场强度的正方向)。在t0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0，且E0，粒子的比荷，x轴上有一点A，坐标为(，0)。图11(1)求时带电粒子的位置坐标；(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离；(3)粒子经多长时间经过A点。12(2016黑龙江大庆模拟)如图12所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，x0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E。x0的区域固定一与x轴成30角的绝缘细杆。一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴。已知Q点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，B17E，B2E。空气阻力忽略不计。图12(1)求带电小球a的电性及其比荷；(2)求带电小球a与绝缘细杆间的动摩擦因数；(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h的P点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？四、高考链接13(2016全国卷，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图13所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()图13A11 B12 C121 D14414(2016天津理综，11)如图14所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B0.5 T。有一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g10 m/s2，求：图14(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。15(2016江苏单科，15)回旋加速器的工作原理如图15甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T。一束该粒子在t0时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：图15(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。参考答案1. 答案D解析因为两粒子能沿直线通过速度选择器，则qvB1qE，即v，所以两离子的速度之比为11，选项A错误；根据R，则21，选项B、C错误，D正确。2. 答案C解析根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项B错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C正确；电场力做正功，电势能减小，选项D错误。3. 答案AC解析根据左手定则，A正确，B错误；根据qUmv2，qvB，rx可知，可见x越大，越大，故C正确，D错误。4. 答案AB解析太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，带电离子受到洛伦兹力和电场力作用，稳定后，有qvB，解得UBLv，选项A正确；闭合开关后，若回路中有稳定的电流，则两极板之间的电压恒定，电场恒定，选项B正确；回路中电流I，电阻消耗的热功率PI2R，选项C错误；由于洛伦兹力永远不做功，所以选项D错误。5. 答案(1)(2)粒子从ab边射出，距b点解析(1)设匀强电场强度为E，当电场和磁场同时存在时，粒子沿ef方向做直线运动，有qv0BqE当撤去磁场，保留电场时，带电粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由题知，粒子恰能从c点飞出，则2Rv0t，Rat2，qEma联解得：(2)若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示.设粒子离开矩形区域时的位置g离b的距离为x，则由牛顿第二定律；qv0B得rR，由图中几何关系60故粒子离开矩形区域时到b的距离为xRR故粒子将从ab边射出，距b点.6. 答案(1)EL(2) 解析(1)粒子在Q点的速度方向与x轴正方向成30角，分解Q点的速度可得vyv0tan30从P点到Q点：Lv0t，yvyt得P点的纵坐标yL所以UPQEyEL(2)设粒子A进入电场的速度为v1，它进入电场后qEmaLv1t，vyat，vQ得vQ由数学知识可知，当v1时，vQ取最小值.即v1时，Q点的速度最小值为vQ此时vyv1，粒子A在Q点的速度方向与x轴正向夹角为45.所以粒子A进入磁场后的偏转半径(如图)RL由qvQBm得B得B7. 答案(1)负电(2)竖直向下E1 (3)L解析(1)小球在第一象限中的受力分析如图所示，所以带电小球的电性为负电mgqE1tan60q又qE1qvB1cos60即v(2)小球若在x轴下方的磁场中做匀速圆周运动，必须使得电场力与重力二力平衡，即应施加一竖直向下的匀强电场，且电场强度大小满足：qEmg即EE1(3)要想让小球恰好与弹性板发生两次碰撞，并且碰撞后返回x轴上方空间匀速运动到A点，则其轨迹应该如图所示，且由几何关系可知：3PD2ONtan60联立上述方程解得：PDDNL则挡板长度至少为PDL设在x轴下方的磁场磁感应强度为B，则满足：qvBmT从N点运动到C点的时间为：t3T联立上式解得：t由几何关系可知：cos60在第一象限运动的时间t1和第二象限中运动的时间t2相等，且：t1t2所以带电小球从A点出发至回到A点的过程中所经历的总时间为：t0tt1t2联立上述方程解得：t08. 答案(1)5.0105m/s(2)4.01026kgm8.01026kg(3)B20.60T解析(1)设正离子的速度为v，由于沿中线运动，则有qEqvB1代入数据解得v5.0105m/s(2)甲设离子的质量为m，如图甲所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45时，由几何关系可知运动半径：r10.2m当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90时，由几何关系可知运动半径：r20.1m由牛顿第二定律有：qvB2m由于r2rr1代入数据解得：4.01026kgm8.01026kg(3)乙如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径：r3m设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则qvB0m大代入数据解得：B0T0.60T则B20.60T9答案(1)(2)Bd(3)解析(1)在加速电场中，由动能定理得：qU1mv解得：v0(2)在水平金属板间时，微粒做直线运动，则：Bqv0q解得：UBd(3)若微粒进入磁场偏转后恰与右边界相切，此时对应宽度为D，则：Bqv0m且rD解得：D10答案(1)(2)(L，)(3)解析(1)根据题述带电粒子的运动情境，可知带电粒子在第象限的匀强磁场中运动的轨迹半径等于正方形区域的边长L，即RL设带电粒子射入第象限的匀强磁场中时速度大小为v，由qvBm，解得v。(2)设带电粒子从匀强电场区域射出时的纵坐标为y1，带电粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域做类平抛运动，设带电粒子运动的加速度大小为a，在电场区域运动的时间为t，则有Lvt，y1at2，qEma联立解得y1所以带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标为(L，)。(3)带电粒子以与x轴正方向成45角的方向进入xL区域的匀强磁场，其速度大小vv由qvBm，解得R画出粒子在xL区域磁场中的运动轨迹，如图所示，由几何关系可知匀强磁场的最小宽度为d(1cos 45 )R所以xL区域中匀强磁场的最小面积为S2Rd。11答案(1)(，)(2)()v0t0(3)32t0解析(1)由T得T2t0所以，运动了由牛顿第二定律得：qv0B0m解得：r1所以位置坐标为(，)(2)粒子的运动轨迹如图所示。由图可知：y1v0t0t，v1v0t0解得：y1，v12v0由r得：r2故：ymy1r2()v0t0(3)由图可知粒子的运动周期为4t0，在一个周期内粒子沿x轴方向运动的距离：d2(r1r2)故：t4t032t012答案(1)正(2)(3)解析(1)由带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球a带正电，且mgqE，解得。(2)带电小球a从N点运动到Q点的过程中，设运动半径为R，有：qvB2m由几何关系有RRsin l联立解得v带电小球a在杆上匀速运动时，由平衡条件有mgsin (qvB1mgcos )解得：(3)带电小球a在第三象限内做匀速圆周运