高考数学一轮复习 第9章 算法初步统计与统计案例 第3节 统计图表数据的数字特征用样本估计总体课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (五十五十) ) 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总统计图表、数据的数字特征、用样本估计总 体体 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1重庆市 2016 年各月的平均气温()数据的茎叶图如图 938，则这组数据的中位 数是( ) 图 938 A19 B20 C21.5 D23 B B 由茎叶图可知这组数据由小到大依次为 8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32， 所以中位数为20. 2020 2 2我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A134 石 B169 石 C338 石 D1 365 石 B B 254 粒和 1 543 石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷 的数量 设 1 534 石米内夹谷x石，则由题意知， x 1 534 28 254 解得x169.故这批米内夹谷约为 169 石 3某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图 939，数据的分组依 次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100)若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人 数是( ) 图 939 A45 B50 C55 D60 B B 由频率分布直方图，知低于 60 分的频率为(0.0100.005)200.3. 该班学生人数n50. 15 0.3 4(2016全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平 均最高气温和平均最低气温的雷达图图 9310 中A点表示十月的平均最高气温约为 15 ，B点表示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是( ) 图 9310 A各月的平均最低气温都在 0 以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于 20 的月份有 5 个 D D 对于选项 A，由题图易知各月的平均最低气温都在 0 以上，A 正确；对于选项 B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最 低气温点的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；对于选项 C，三月和 十一月的平均最高气温均为 10 ，所以 C 正确；对于选项 D，平均最高气温高于 20 的 月份有七月、八月，共 2 个月份，故 D 错误 5若样本数据x1，x2，x10的标准差为 8，则数据 2x11,2x21，2x101 的 标准差为( ) A8 B15 C16 D32 C C 已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8，则s264，数据 2x11,2x21，2x101 的方差为 22s22264，所以其标准差为 2816. 22 64 二、填空题 6如图 9311 所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同 学的平均成绩为 85，乙同学的六科成绩的众数为 84，则xy_. 图 9311 1010 甲 85，x6. x 75828480x9093 6 又乙同学的成绩众数为 84，y4. xy10. 7为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位：cm)， 所得数据均在区间80,130)上，其频率分布直方图如图 9312 所示，则在抽测的 60 株树 木中，有_株树木的底部周长小于 100 cm. 图 9312 2424 底部周长在80,90)的频率为 0.015100.15， 底部周长在90,100)的频率为 0.025100.25， 样本容量为 60，所以树木的底部周长小于 100 cm 的株数为(0.150.25)6024. 8(2017郑州调研)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，结 果如下： 运动员第一次第二次第三次第四次第五次 甲 8791908993 乙 8990918892 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_. 【导学号：66482439】 2 2 易知 甲90，乙90. xx 则s (8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24. 2 甲 1 5 s (8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22. 2 乙 1 5 三、解答题 9(2017郑州调研)某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位 时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图 9313 所示，已知两组技工在 单位时间内加工的合格零件的平均数都为 10. 图 9313 (1)求出m，n的值； (2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析 2 甲2 乙 两组技工的加工水平 解 (1)根据题意可知： 甲 (78101210m)10，乙 x 1 5x (9n101112)10，3 分 1 5 m3，n8. 5 分 (2)s (710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)25.2，8 分 2 甲 1 5 s (810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22，10 分 2 乙 1 5 甲乙，s s， xx2 甲2 乙 甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些. 12 分 10(2016北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方 米的部分按 4 元/立方米收费，超出w立方米的部分按 10 元/立方米收费从该市随机调查 了 10 000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： 图 9314 (1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/ 立方米，w至少定为多少？ (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当w3 时，估计该市居民该 月的人均水费 解 (1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间0.5,1， (1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3内的频率依次为 0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 3 分 所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85%，用水量不超过 2 立方米的居民占 45%. 依题意，w至少定为 3. 5 分 (2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表 如下： 组号 12345678 分组 2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27 频率 0.10.150.20.250.150.050.050.05 10 分 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为 40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.05 10.5(元). 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图 9315 中以x表示： 图 9315 则 7 个剩余分数的方差为( ) A. B 116 9 36 7 C36 D 6 7 7 B B 由题意知91， 879490919090x91 7 解得x4.所以s2 (8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091) 1 7 2(9491)2(9191)2 (16910190). 1 7 36 7 2(2015湖北高考)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进 行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图 9316 所示 (1)直方图中的a_； (2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_ 图 9316 (1 1)3 3 (2 2)6 6 000000 (1)由 0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3. (2)区间0.3,0.5)内的频率为 0.11.50.12.50.4，故0.5,0.9内的频率为 10.40.6. 因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 0.610 0006 000. 3(2017广州模拟)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)， 180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300)分组的频率分布 直方图如图 9317. 图 9317 (1)求直方图中x的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300)的四组用户中， 用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？ 【导学号：66482440】 解 (1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，得 x0.007 5， 直方图中x的值为 0.007 5. 4 分 (2)月平均用电量的众数是230. 220240 2 (0.0020.009 50.011)200.450.5， 月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，则(0.0020.009 50.011)