关于数学核心素养的几点讨论.docx

关于数学核心素养的几点讨论在新一轮基础教育课程改革中，迎接课堂转型的挑战，难以绕过“核心素养”这一重要问题。2014年4月，教育部印发关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见，要求统筹各方面的力量，根据学生的成长规律和社会对人才的需求，把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容细化，研究制定各学段学生发展的核心素养体系。作为一线教师如何去理解数学核心素养，又如何在课堂教学实践中改善自己的教学行为从而提升学生的数学素养呢？笔者试着去做几点讨论，以期抛砖引玉。一、数学核心素养是什么？百度词典将“素养”解释为由训练和实践而获得的技巧或能力,直面翻译即为平素的修养。汉书李寻传：“马不伏历，不可以趋道；士不素养，不可以重国。” 宋 陆游 上殿札子：“气不素养，临事惶遽。” 元 刘祁 归潜志卷七：“士气不可不素养。如 明昌 、 泰和 间，崇文养士，故一时士大夫，争以敢说敢为相尚。” 从上述的表达中，不难得到以下几点推论。第一、素养就是修养。而修养，指人的综合素质；道家的修炼养性等。语出唐 吕岩忆江南词：“学道客，修养莫迟迟，光景斯须如梦里。”是修行后的表象，修行是对内心思想和行为的改造，通过修行后表现出来的一种状态。修为是修行的程度，而修养只是表象。但是，素养相对于修养而言，强调平时、平素的修行与积累。这也说明素养不是是一时之功，而是坚持不懈的结果，是水滴石穿后的境界升华，是长期酝酿后的顿悟，素养的修炼主要是通过个人的内省、反思来实现的。不论素养还是修养，都是后天修炼的结果，不是先天遗传的。因此，学习与实践是提升修养、素养的必由之路。第二、数学素养是相对于其它素养而言的，是专指一个人在事情处理过程中体现出的数学方面的素质与水平的高低，或者是情境中某些因素激发了个人的数学的认知结构，从而使得个人更多地从数学角度来看待问题。素养离不开具体的情境，数学素养只有在解决问题中才能体现出来，没有具体的情境，就无法判断一个人的数学素养的高低。第三、数学核心素养，是指在众多的数学素养内那些关键的、处于重要位置上、使用频度较高的素养。目前，课程标准修订者认为数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它要高于数学知识、数学一般的思维方法，因此有人认为数学核心素养是指把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西,即能从数学的角度看问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。但是它同时又不可能脱离这些下位的知识与方法，它只能在数学知识的学习过程中，数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成。二、数学核心素养能提升吗？从上述的讨论可知，数学素养就是通过平时的训练、实践、内省、反思逐步积累而形成的。因此，数学素养是可以培养、可以提升的。但是，现实的高中数学教学实践、学生的学习实践是否一定能促进和提升学生的数学核心素养呢？回答这个问题，似乎要考虑以下几点。第一，素养不能脱离素养所需要的活动载体与基本的活动经验。我们知道，素养的形成与提升离不开每一天的数学学习与实践，但是每一种数学素养的提升所需要的数学学习实践的形式内容并不相同，比如数学的数据分析素养需要对概率统计的活动，而逻辑推理素养可能更多地需要考察数学对象之间的逻辑关系与推理形式，尽管两者之间有交叉，但是彼此之间确定是无法雷同的。把这个问题极端化，比如一个人天天忙着语文的事情，可能提高数学的素养吗？或者一个人天天只忙着数学的四则运算（卖菜的大妈），能提高逻辑推理的素养吗？最为关键的是，如果我们的学生长时间只忙于常规性的数学习题的解答训练，从来没有开展对“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”的深度关注，如何能提升这六个方面的素养呢。没有蕴含素养的活动体验、活动经验，素养的提升就成为无源之水、无本之木了。第二、素养的形成离不开具体经验的内省过程。修养相对于知识而言是一种内隐性的知识结构，如果说数学课本知识是一种陈述性知识，那么素养就是指程序性知识与认知策略的综合体，包含模糊的经验、认知策略、元认知等隐性的内容。就像能力是无法直接传授的一样，数学修养也是无法直接传授的，只能依靠学习者自身的领悟、内省、提炼，从而逐步形成。因此，数学的学习过程中，离不开经验的总结与提炼这种反省认知的过程。但是经验的总结与提炼有自发与自觉两种状态。自发形成的经验具有零散、模糊的特征，它是一种原生态，它的效果不如自觉的状态。在课堂中加入引导学生自觉内省的教学过程，让学生逐步形成自觉反省、领悟的习惯，日积月累，是可以提高学生的内省认知的能力的，一旦反省认知的习惯与能力形成了，修养的提升就有了基础。但是关键在于，现实的课堂缺失对经验内省的教学。第三、原动力与素养评价的分析由知识的理解、简单技能的形成到核心素养的提升，教师的教学观念、教学行为、教学保障都要跟上，这其中最为重要的是改变的动力在哪里？现在教育的功利色彩非常明显，考大学、找工作、对优质教育资源的抢夺都源于对社会的不安全感，但也都体现在教育过程中了。如果高考的评价方式不改变，优质教育资源分配不均衡、不丰富，改变的动力就不足。教学改革的效果自然就寥寥了，恰如前几次改革一样春风拂面，几丝暖意而已。而高考评价要想准确，那么如何命题才能考察出个体的数学素养呢？这似乎又是一个难题。其它诸如课程标准的修订、教材的修订、特别是校本教材的形成、师资的培养、教师教学行为的改变都是一个难题，需要长时间的过程。好在有智慧的人多，真心希望20121年高考时，这些都不是问题。三、数学核心素养培养的不变量尽管系统的改革还在过程中，作为高中数学教师,具体在课堂教学中还是可以有所作为的，核心素养的培养过程中有些不变量（陶伟林老师语）。我想至少做好以下几点有利于培养学生的数学素养。第一、喜欢数学是最大的不变量激发学习兴趣是教学的第一“公理”，是教学永远的“不动点”、“不变量”。 好的教师不是在教数学，而是能激发学生自已去学数学。古人云：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”（孔子论语雍也），只有学生“乐学”，才会主动地学。兴趣是最好的老师。我们自己何尝不是如此。让学生喜欢你来上课，喜欢你上的这门课，喜欢你这个人。学生对你教的这门课有兴趣，就乐意做课外练习、看课外书、思考与这门课有关的问题，甚至将来走上研究这门科学的道路。在教学过程中让学生体验到：数学是有用的、是有意义与价值的；数学是可接近的、不神秘；数学是好玩的、可亲近的、有感情的、不是枯燥的。数学教学设计，教师应该注意：创设有利于引起学生兴趣的情境；改变教学内容的呈现方式；让学生感受到所学内容的必要性；通过矛盾引发认知冲突；设置悬念，让学生先猜一猜，想一想，不要轻易“捅破窗户纸”，等等。第二、让学生自己做数学弗赖登塔尔认为，数学教育方法的核心是学生的再创造。教师应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。没有学习者的体验、感悟的概括是无效的概括。这样的教学是无效的教学。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。” 不是自己的知识是无用的知识。你对数学知识掌握得再好，如果不能成为学生的，那么，对于学生来说就是无用的。因此，首先是教师要清楚，然后就是设置一个教学过程，让学生也象你这样会。要把知识学会，成为自己的知识，必须尽可能自己经历（观察、操作、实验、猜想、归纳、概括等），必须经过自己的思考。你见过体育老师说过“同学们站好，我在跑道上跑5圈给你们看看”吗？没有。而“在跑道上跑5圈”给学生看的数学教师并不缺少，而且有的教师会经常这样做。体育教师很清楚，要让学生锻炼身体，要增强学生的体质。有的老师说：“我都已经讲过n遍了，他们怎么还没学会？”这正说明，他们要学会光靠你讲n遍不行！张奠宙、赵小平两教授说：“数学不同于其他学科，需要进行逻辑化、符号化、数量化，其过程必定经历独立的、个性化的思考，因此，在“合作”之前必须先“独立”。”第三、教什么比怎样教更重要到底要教学生什么？教数学知识，这是毫无疑问的。一节课下来到底学会了什么数学知识这是必须明确的。教数学怎样玩世界？如何建立一个新的概念？（如平面向量概念的建立过程）教如何认识一个新的数学对象？教如何提出问题，教会学数学。让学生看到知识的“来龙”、“去脉”，看到发生、发展。教方法、教思想。授人以渔。最最重要的最最重要的是教会思考。经常想一想，学生离开你怎么办？离开你的时候，他们靠什么来解决问题？因此，我们要牢牢记住四个字教会思考。好的教师“想给学生听”，差的教师做给学生看。不是说教师不要讲，问题在于讲什么？怎么讲？要讲怎么想，讲思维过程。你所讲的如果能够引起学生的共鸣，那才是有效的。杜威认为，如果教师的教学没有和学生的经验发生对接，那么教学没有发生。加涅认为，教学活动是一种旨在影响学习者内部心理过程的外部刺激，因此，教学程序应当与学习活动中学习者的内部心理过程相吻合。哪些是该教师做的，哪些应该让学生去做？要想清楚。教师在哪里主导？不要把该学生做的事抢过来做。要讲大多数学生能够想到的方法（虽然较“苯”，因为离开你他就是这么想的），不要经常在学生面前耍技巧。如果有技巧，你要讲你的那些技巧是怎么想到的？要是从别人那里看来的，那就讲实话。也要琢磨别人是怎么想到这个巧法的，化技巧为不巧。让学生感受到“数学是自然的”！比如高斯怎么想到用“首尾相加”的方法来求123100的？而不是仅学习“首尾相加”这一操作。李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！”要重视变式教学的教育价值（概念变式，问题变式等），发挥开放题的作用。给学生提出问题以示范，给学生提出问题的机会。经常问问学生：“你们还有什么问题要问的吗？”而不仅是“大家都听懂了吗？”教学生自己提出问题，真正使学生的思维能力得到发展。不能只为了获得结果，一定要展示结果获得的过程，重视这个过程的教育价值。数学教学的本质是过程！是数学活动的过程，而数学活动是数学的思维活动。重视思想方法的教学是数学教学的共识。思想在那里？在过程中。思想不能靠“抛”，不能靠“塞”，不能靠告诉，思想需要体验，需要感受，需要领会。第四、从元认知角度出发，发展学生的反省认知能力通常的教学非常注重对知识的交流，却往往忽略学生自我认识的表达，教师往往在得到想要的结论后就停止交流活动，通常只让学生汇报结论而不汇报结论获得的经过即开始的假设和预期是什么，证据和事实是什么，认识的发展变化是怎样的，是否发现并提出新的问题等等。长期这样做，将导致学生的认识思路和结果局限于个体经验自发式的积累，缺失了一个自觉地反思的过程。事实上，教师应给学生充足的认识表达空间，让学生的认识过程和认识结果充分外显，在认识碰撞和再建构的过程中发展认识，从而形成比较稳定的