高中数学 第3章 不等式 3_3_2 二元一次不等式组表示的平面区域学案 苏教版必修5

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域1了解二元一次不等式的几何意义，会画二元一次不等式表示的平面区域(重点)2能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，能用平面区域表示二元一次不等式组(难点)3二元一次不等式(组)与平面区域的等价转化(易错点)基础初探教材整理1二元一次不等式表示的平面区域阅读教材P82P83的有关内容，完成下列问题1一般地，直线ykxb把平面分成两个区域：ykxb表示直线上方的平面区域；y0表示的平面区域内，则Ax0By0C0.()(3)不等式AxByC0所表示的平面区域不包括边界直线()【答案】(1)(2)(3)教材整理2二元一次不等式组表示的平面区域阅读教材P84P86的有关内容，完成下列问题二元一次不等式组表示的平面区域，是构成不等式组的各个不等式所表示平面区域的公共部分表示图331中阴影部分的二元一次不等式组是_图331【解析】写出各边所在直线方程，逐一检验【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_疑问4：_解惑：_小组合作型二元一次不等式表示的平面区域画出下列二元一次不等式表示的平面区域(1)2xy100；(2)y2x3.【精彩点拨】画直线特殊点定域平面区域【自主解答】(1)先画出直线2xy100(画成虚线)取原点(0,0)，代入2xy10，200100，原点在2xy100表示的平面区域内，不等式2xy100表示的平面区域如图所示(2)先画出直线2xy30(画成实线)取原点(0,0)，代入2xy3，20030表示的区域【解】如图：第一步：画出直线3x2y60(注意应画成虚线)，第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入3x2y6得60，不等式表示的区域为原点所在的一侧二元一次不等式组表示的平面区域的面积求由不等式组确定的平面区域的面积【精彩点拨】作图图形分割求面积之和求周长【自主解答】作出由不等式组所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)过P点作y轴的垂线，垂足为C，于是点C的坐标为(0,4)则AC|54|1，PC|10|1，OC4，OB3，AP，PB2.得SACPACPC，S梯形COBP(CPOB)OC8，所以面积SACPS梯形COBP.求不等式组表示的平面区域面积的步骤先画出不等式组表示的平面区域，然后根据平面区域的形状求面积(1)若图形为规则图形，则直接用面积公式求解；(2)若图形为不规则图形，可采取分割方法，将区域划为几个规则图形后再求解再练一题2若不等式组(aR)所表示的平面区域的面积等于2，则a_.【解析】由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)且a1，SABC2，(1a)12，解得a3.【答案】3探究共研型由平面区域求不等式(组)探究1如图332，如何求解直线l的方程？图332【提示】可利用截距式(或两点式)求其方程为xy1.探究2如图332中的平面区域如何表示？【提示】由于边界是实线，且点(0,0)不在该区域内，故其表示xy1的部分组成的平面区域在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC(包括边界)内部所对应的二元一次不等式组【精彩点拨】先由两点式求方程，画出草图，再由图写出不等式组【自主解答】如图，直线AB的方程为x2y10(可用两点式或点斜式写出)直线AC的方程为2xy50，直线BC的方程为xy20，把(0,0)代入2xy550，AC左下方的区域为2xy50.把(0,0)代入x2y110.同理BC右下方的区域为xy20.又包含边界，不等式组应为在已知平面区域的前提下，用不等式(组)表示已知平面区域，可在各条直线外任取一点，将其坐标代入AxByC，判断其正负，确定每一个不等式再练一题3写出图333中平面区域所对应的不等式组图333【解】直线AC的方程为y2x，直线AB的方程为yx，直线BC的方程为yx3，利用点检验可知阴影区域对应的不等式组为构建体系1不在不等式3x2y6表示的平面区域内的一个点是_(0,0)；(1,1)；(0,2)；(2,0)【解析】把各点分别代入3x2y6，不满足该不等式的即为答案经检验点(2,0)满足题意【答案】 2不等式组表示的平面区域是_图334【解析】由题意可知x3y60是实线，xy20是虚线，故正确【答案】3图335中的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为_. 【导学号：91730060】图335【解析】直线过(4,0)，两点，故直线为2x3y80，则阴影部分表示为2x3y80.【答案】2x3y804点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_【解析】2(2)3t6.【答案】5求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内的整点坐标【解】画出平面区域如图阴影部分所示，平面区域图形为直角三角形，面积S436.当x1时，代入4x3y12，得y，整点为(1,2)，(1,1)当x2时，代入4x3y12，得y，整点为(2,1)综上可知，平面区域的面积为6，平面区域内的整点坐标为(1,1)，(1,2)和(2,1)我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知点P1(0,0)，P2(2,1)，P3，则在3x5y10表示的平面区域内的点是_【解析】将P1，P2，P3坐标代入检验，3050110，故P2，P3在区域内【答案】P2，P32满足不等式(xy)(x2y2)0的点P(x，y)所在的平面区域是_图336【解析】原不等式等价于或表示的区域是对顶区域【答案】3设P(x，y)，其中x，yN，则满足2xy6的点的个数为_【解析】由题意知，即求的整数解，作出平面区域如图所示，只有753116个点【答案】164已知点(1,2)和点(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是_【解析】由题意可知(32a)(93a)0，1a0，代入x2y1，得10；代入2xy1，得10.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为【答案】7原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为_【解析】根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内，则无解；原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则1a0.综上所述，1a0.【答案】(1,08若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy30表示的平面区域内，则实数m的值为_. 【导学号：91730061】【解析】由点P(m,3)到直线4x3y10的距离d4，得m7或m3.又点P在不等式2xy30表示的平面区域内，当m3时，点P的坐标为(3,3)，则2(3)330，不符合题意，舍去，综上，m3.【答案】3二、解答题9画出不等式组所表示的平面区域，并求其面积【解】如图所示，其中的阴影部分便是要表示的平面区域由得A(1,3)，同理得B(1,1)，C(3，1)所以|AC|2，而点B到直线2xy50的距离d，所以SABC|AC|d26.10利用平面区域求不等式组的整数解【解】先画出平面区域，再用代入法逐个验证把x3代入6x7y50，得y，又y2，整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x4代入6x7y50，得y，整点有(4,2)，(4,3)；把x5代入6x7y50，得y，整点有(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整点有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，与y2不符整数解共有7个，分别为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)能力提升1若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_【解析】如图，直线ya只能在阴影区域上下移动，最高到虚线(但不包括)，最低到y5，5a7.【答案】5,7)2不等式组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_【解析】满足约束条件的平面区域如图所示：因为ya(x1)过定点(1,0)所以当ya(x1)过点B(0,4)时，对应a4，当ya(x1)过点A(1,1)时，对应a.又因为直线ya(x1)与平面区域D有公共点，所以a4.【答案】3若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_. 【导学号：91730062】【解析】由图可知，不等式组所表示的平面区域为ABC边界及内部，ykx恰过点C，ykx将区域平均分成面积相等的两部分，故过AB的中点D，k，k.【答案】4若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P，Q两点