高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第7节 双曲线课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (四十七四十七) ) 双曲线双曲线 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是( ) Ax21 By21 y2 4 x2 4 C.x21 Dy21 y2 4 x2 4 C C 由于焦点在y轴上，且渐近线方程为y2x. 2，则a2b.C 中a2，b1 满足 a b 2(2015湖南高考)若双曲线1 的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线 x2 a2 y2 b2 的离心率为( ) A. B 7 3 5 4 C. D 4 3 5 3 D D 由双曲线的渐近线过点(3，4)知 ，. b a 4 3 b2 a2 16 9 又b2c2a2， c2a2 a2 16 9 即e21，e2，e . 16 9 25 9 5 3 3已知点F1(3,0)和F2(3,0)，动点P到F1，F2的距离之差为 4，则点P的轨迹方程 为( ) A.1(y0) x2 4 y2 5 B.1(x0) x2 4 y2 5 C.1(y0) y2 4 x2 5 D.1(x0) y2 4 x2 5 B B 由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为 1(x0，a0，b0)，由题设知c3，a2，b2945. x2 a2 y2 b2 所以点P的轨迹方程为1(x0) x2 4 y2 5 4已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距 离为( ) A. B3 3 C.m D3m 3 A A 由双曲线方程知a23m，b23， c. a2b23m3 不妨设点F为右焦点，则F(，0) 3m3 又双曲线的一条渐近线为xy0， m d. | 3m1| 1m3 5(2017成都调研)过双曲线x21 的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线 y2 3 的两条渐近线于A，B两点，则|AB|( ) 【导学号：66482409】 A. B2 4 3 33 C6 D4 3 D D 由题意知，双曲线x21 的渐近线方程为yx，将xc2 代入得 y2 33 y2，即A，B两点的坐标分别为(2,2)，(2，2)，所以|AB|4. 3333 二、填空题 6(2016江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1 的焦距是 x2 7 y2 3 _ 2 由双曲线的标准方程，知a27，b23，所以c2a2b210，所以c， 1010 从而焦距 2c2. 10 7已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_. x2 a23 双曲线y21 的渐近线为y ，已知一条渐近线为xy0，即y 3 3 x2 a2 x a3 x，因为a0，所以 ，所以a. 3 1 a3 3 3 8(2016山东高考)已知双曲线E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点 x2 a2 y2 b2 在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且 2|AB|3|BC|，则E的离心率是_ 2 如图，由题意知|AB|，|BC|2c. 2b2 a 又 2|AB|3|BC|， 232c，即 2b23ac， 2b2 a 2(c2a2)3ac，两边同除以a2，并整理得 2e23e20，解得e2(负值舍去) 三、解答题 9已知椭圆D：1 与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点， x2 50 y2 25 它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程. 【导学号：66482410】 解 椭圆D的两个焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x 轴上，且c5. 3 分 设双曲线G的方程为1(a0，b0)， x2 a2 y2 b2 渐近线方程为bxay0 且a2b225，8 分 又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3. 3，得a3，b4，10 分 |5a| b2a2 双曲线G的方程为1. 12 分 x2 9 y2 16 10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4， 2 )，点M(3，m)在双曲线上 10 (1)求双曲线的方程； (2)求证：0； MF1 MF2 (3)求F1MF2的面积 解 (1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等 2 设双曲线方程为x2y2. 2 分 过点(4，)，1610，即6. 10 双曲线方程为x2y26. 4 分 (2)证明：(32，m)， MF1 3 (23，m) MF2 3 (32)(32)m23m2. 6 分 MF1 MF2 33 M点在双曲线上，9m26，即m230， 0. 8 分 MF1 MF2 (3)F1MF2的底|F1F2|4. 3 由(2)知m. 10 分 3 F1MF2的高h|m|， 3 SF1MF2 46. 12 分 1 233 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2017河南中原名校联考)过双曲线1(a0，b0)的右焦点与对称轴垂直 x2 a2 y2 b2 的直线与渐近线交于A，B两点，若OAB的面积为，则双曲线的离心率为( ) 13bc 3 A. B 5 2 5 3 C. D 13 2 13 3 D D 由题意可求得|AB|，所以SOAB c，整理得 . 2bc a 1 2 2bc a 13bc 3 c a 13 3 因此e. 13 3 2(2017天津河西区质检)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2,0)， x2 a2 y2 b2 且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23 相切，则双曲线的方程为_ x21 由双曲线的渐近线yx，即bxay0 与圆(x2)2y23 相切， y2 3 b a ，则b23a2. |2b| a2b23 又双曲线的一个焦点为F(2,0)， a2b24， 联立，解得a21，b23. 故所求双曲线的方程为x21. y2 3 3已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点， x2 4 而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点 (1)求双曲线C2的方程； (2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O 2 OA OB 为原点)，求k的取值范围. 【导学号：66482411】 解 (1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a23，c24，再由 x2 a2 y2 b2 a2b2c2，得b21. 4 分 故C2的方程为y21. 5 分 x2 3 (2)将ykx代入y21， 2 x2 3 得(13k2)x26kx90. 2 由