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九年级上册数学试卷一、选择题1.若a3,则a2-4a+4+9-6a+a2=() A.1B.-1C.2a-5D.5-2a2.如果ab0,a+b0,那么下面各式:ab=ab,abba=1,abab=-b,其中正确的是() A.B.C.D.3.若,是方程x2-2x-2=0的两个实数根,则2+2的值为() A.10B.9C.8D.74.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则可列方程() A.x+x(1+x)=121B.1+x(x+1)=121 C.(1+x)2=121 D.x(x+1)=1215.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C处,BC交AD于点E,则下到结论不一定成立的是() A.AD=BCB.EBD=EDB C.ABECBD D.sinABE=AEED6.如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,AE=EF=FD,BE交AC于G,则GE:BE=() A.1:2 B.2:3 C.1:4 D.2:5 5题图 6题图 7题图 8题图7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若BFA=90,则下列四对三角形:BEA与ACD;FED与DEB;CFD与ABG;ADF与CFB其中相似的为() A.B.C.D.8.如图,ABC中,CDAB于D,且E是AC的中点若AD=6,DE=5,则CD的长等于() A.5B.6C.7D.8二、填空题9.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1,x2,且它们满足不等式x1x2x1+x2-31,则实数m的取值范围是 _ 10.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零,则m=_,另一根为_11.已知a,b是正整数,若7a+10b是不大于2的整数,则满足条件的有序数对(a,b)为 _ 12.若实数a、b满足b=a2-1+1-a2a+1,则a+b的值为_13.兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米,则树高为 _ 13题 14题 15题 16题 14.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为 _ 15.如图,在ABC中,4AB=5AC,AD为ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EFAD于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H若点H是AC的中点,则AGFD的值为 _16.如图,正方形ABCD的边长为22,过点A作AEAC,AE=1,连接BE,则tanE= _三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)17.先化简,再求值:(a2+4a)(a2-9a2-6a+9-13-a),其中a是方程x2-3x-1=0的根 四、解答题(本大题共7小题,共56.0分)18.已知如图,点E在ABC的边AC上,且AEB=ABC (1)求证:ABE=C; (2)若BAE的平分线AF交BE于F,FDBC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长 19.如图,已知:ABCD,AD、BC相交于点E,过点E作EFAB,交AB于点F,分别对AB、CD取几组简单的值,并计算EFAB+EFCD的值,你有什么发现?请给予说明 20.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根,化简:|2-m|-m2-2m+121. 钟楼是云南大学的标志性建筑之一,某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度,如图,他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45,再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54,AB=7m,根据这个兴趣小组测得的数据,计算钟楼的高度CD(tan360.7,结果保留整数)22. 2015年1月29日网易新闻报道,2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设,各项铁路建设任务全面完成,新线投产8427公顷,创历史最高纪录,某两个城市间铁路新建后,列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短,新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米,这两个列车设计运行速度的乘积为16000 (1)求原铁路的列车设计运行速度; (2)专家建议,从安全角度考虑,列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少m%,以便有充分的时间应对突发事件,这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加110m小时,若这两个城市间新铁路列车行驶的路程为1600千米,求m的值23.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO后,电脑转到AOB位置(如图3),侧面示意图为图4已知OA=OB=24cm,OCOA于点C,OC=12cm (1)求CAO的度数; (2)显示屏的顶部B比原来升高了多少? 24.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成,每相邻两个菱形均成30的夹角,示意图如图2在图2中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60 (1)连接CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明; (2)求A,B两点之间的距离(结果保留根号) 25. .已知在RtABC中,ABC=90,A=30,点P在BC上,且MPN=90 (1)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1)过点P作PEAB于点E,请探索PN与PM之间的数量关系,并说明理由; (2)当PC=2PA, 点M、N分别在线段 AB、BC上,如图2时,请写出线段PN、PM之间的数量关系,并给予证明 当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上,如图3时,请判断中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在(直接写出答案,不用证明) 九年级上册数学试卷【答案】 1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.D9.-1m12 10.-3;13 11.(7,10)或(28,40) 12.1 13.11.8米 14.5n22n-1 15.43 16.23 17.解:原式=a(a+4)a2-9+a-3(a-3)2=a(a+4)(a-3)2(a-3)(a+4)=a2-3a, 由a是方程x2-3x-1=0的根,得到a2-3a-1=0,即a2-3a=1, 则原式=1 18.解:(1)AEB=ABC,BAE=CAB, BAECAB, ABE=C, (2)FDBC, ADF=C, ABE=C, ADF=ABF, AF平分BAE, DAF=BAF, 在DAF和BAF中, ADF=ABFDAF=BAFAF=AF, DAFBAF(AAS) AD=AB=5, AC=8, DC=AC-AD=8-5=3 19.解:EFAB+EFCD=1 理由:ABCDEF, DFEDBA,BFEBDC, EFAB=DFBD,EFCD=BFBD, EFAB+EFCD=DFBD+BFBD=DF+BFBD=1 20. .解:根据题意得:CAD=45,CBD=54,AB=112m, 在RtACD中,ACD=CAD=45, AD=CD, AD=AB+BD, BD=AD-AB=CD-7(m), 在RtBCD中,tanBCD=BDCD,BCD=90-CBD=36, tan36=BDCD, BD=CDtan36, CDtan36=CD-7, CD=71-tan3671-0.7326(m) 答:天塔的高度CD约为:26m 21.解:(1)设原铁路的列车设计运行速度为x千米/小时,则新铁路列车每小时的设计运行速度为(2x+40)千米/小时, 由题意得x(2x+40)=16000 解得:x1=80,x2=-100(舍去) 答:原铁路的列车设计运行速度是80千米/小时 (2)由题意得: 2x+40=200, 200(1-m%)(1600200+110m)=1600, 解得:m1=20,m2=0(不合题意舍去) 答:m的值为20 22.解:方程有两个不相等的实数根, =b2-4ac=4-4m0, 解得:m1, 2-m0,m-10, |2-m|-m2-2m+1=2-m+m-1=1 23.解:(1)OCOA于C,OA=OB=24cm, sinCAO=OCOA=OCOA=12, CAO=30 (2)过点B作BDAO交AO的延长线于D sinBOD=BDOB, BD=OBsinBOD, AOB=120, BOD=60, BD=OBsinBOD=2432=123 OCOA,CAO=30, AOC=60 AOB=120, AOB+AOC=180 OB+OC-BD=24+12-123=36-123 显示屏的顶部B比原来升高了(36-123)cm 24.解:(1)猜想CDEB 证明:连接DE 中国结挂件是四个相同的菱形,每相邻两个菱形均成30的夹角,菱形的锐角为60 CDE=6022+30=90, BED=6022+30=90, CDE=BED, CDEB (2)如图2,连接AD、BD 由(1)知,BED=90, BE=DE, EDB=EBD=45, 同理,ADC=45 又由(1)知,CDE=90, ADC+CDE+EDB=180, 点A、D、B三点共线 BE=2OE=210cos30=103cm, 同理可得,DE=103cm, 则BD=106cm, 同理可得,AD=106cm, AB=BD+AD=20649cm 答:A,B两点之间的距离大约为49cm 25. 解:(1)PN=3PM, 理由:如图1,作PFBC, ABC=90,PEAB, PEBC,PFAB, 四边形PFBE是矩形, EPF=90 P是AC的中点, PE=12BC,PF=12AB, MPN=90,EPF=90, MPE=NPF, MPENPF, PNPM
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