九年级数学上册 24_2 直角三角形的性质练习 （新版）华东师大版

24.2直角三角形的性质1直角三角形的两个锐角_互余_2直角三角形两直角边的平方和等于_斜边的平方_(勾股定理)3直角三角形斜边上的中线等于斜边的_一半_4在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_一半_知识点1：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1如图，RtABC中，ACB90，点D为斜边AB的中点，AB10 cm，则CD的长为_5_cm.,第1题图),第3题图)2直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是_30_cm2_3如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长是_20_4如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( A )A3.5B4C7D145如图，ABC中，点D为AB的中点，点E在AC上，且BEAC.若DE10，AE16，则BE的长度为( C )A10 B11C12 D136如图，在ABC中，ACB90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F，求证：DEEF.解：在ABC中，ACB90，点D为边AB的中点，DCDA.DEBC，AECE，AFCE.又AEDCEF，AEDCEF(ASA)DEEF知识点2：含30角的直角三角形的性质7如图，在RtABC中，C90，点D为AB的中点，DEAC于点E，A30，AB8，则DE的长度是_2_,第7题图),第8题图)8如图，ABC是等边三角形，ADBC，CDAD，若AD2 cm，则ABC的周长为_12_cm_9RtABC中，CD是斜边AB上的高，B30，AD2 cm，则AB的长度是( C )A2 cm B4 cm C8 cm D16 cm10如图，ABC中，C90 ，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( D )A3.5 B4.2 C5.8 D711如图，是一个直角三角形房梁，BCAC，BAC30，AB10 m，CB1AB，B1C1AC1，垂足分别是B1，C1，那么B1C1的长是多少？解：BCAC，A30，AB10 m，BC5 m，CB1AB，B90A60，BCB190B30，BB12.5 m，AB1ABBB17.5 m，B1C1AC，B1AC130，B1C13.75 m12如图，ACB90，点D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CECD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F.若AB6，则BF的长为( C )A6B7C8D10,第12题图),第13题图)13如图，在RtABC中，ACB60，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于点D，E.若BD2，则AC的长是( B )A4 B4 C8 D814如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD2ACB.若DG3，EC1，则DE的长为( C )A2 B. C2 D.点拨：证DGCDCG，得DGDC,第14题图),第15题图)15如图，“人字形屋梁”中，ABAC，点E，F，D分别是AB，AC，BC的中点，若AB6 m，B30，则支撑人字形屋梁的木料DE，AD，DF共有_9_米16如图，RtABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如果A30，BD1 cm，那么BCD_30_，BC_2_cm，AD_3_cm.17如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长解：(1)ABC是等边三角形，B60，DEAB，EDCB60，EFDE，DEF90，F90EDC30(2)ACB60，EDC60，EDC是等边三角形，EDDC2，DEF90，F30，DF2DE418如图，锐角ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF的中点，求证：MNEF.解：连接MF，ME，MF，ME分别为RtFBC和RtEBC斜边上的中线，MFMEBC.在MEF中，MFME，点N是EF的中点，MNEF19如图，AOB30，OC平分AOB，点P为OC上的一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E，若OD4 cm，求PE的长解：过点P作PFOB，AOB30，PDOA，FDPAOB30，DPOAOC，OP平分AOB，DOCAOC，PEPF，DPODOC，DPOD4 cm，FDPDPODOC2DOC30，PFDP2 cm.PE2 cm20如图，等边ABC中，AECD，AD，BE相交于点P，BQAD于点Q.(1)求证：BP2PQ；(2)若PE1，PQ3，试求AD的长解：(1)ABC为等边三角形，CBAC60，ABAC，又AECD，ABECAD(SAS)，ABECAD，BADCAD60，则ABEBAD60，BPQ是ABP的外角，ABPBAP60BPQ，又BQAD，PBQ30，BP2PQ(2)BP2