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文档简介
18.2.2 18.2.2菱形菱形(2 2) 学习目标: 1掌握菱形的三种判定方法,能根据不同的已知条 件,选择适当的判定定理进行推理和计算; 2经历菱形判定定理的探究过程,渗透类比思想, 体会研究图形判定的一般思路 学习重点: 菱形判定条件的探索、证明和应用 回顾反思 类比猜想 我们学习了矩形的定义、性质和判定,如下表 你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗? 矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线相等 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 C D A B O 矩形的 判定 回顾反思 类比猜想 菱形的定义与性质如下表你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件? 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等 菱形的 判定 C D A B O ? 你的想法正确吗? 如何证明你的猜想? 定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 推理论证 获得定理 求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图, ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且 ACBD求证: ABCD是菱形 B C A D O 推理论证 获得定理 求证:四边都相等的四边形是菱形 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证:四 边形ABCD是菱形 D C A B 定理2:四边都相等的四边形是菱形 推理论证 获得定理 ? 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等 菱形的 判定 C D A B O 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 应用练习 巩固知识 如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定 一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮 筋,做成一个四边形转动木条,这个四边形什么时候 变成菱形?请说明理由 应用练习 巩固知识 A B C D 如图,先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以 B,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交点为C,连接 BC,CD得到的四边形ABCD是菱形吗?请说明理由 综合运用 发展能力 例1 如图,AD平分BAC,DEAC交AB于点E, DFAB交AC于点F求证:四边形AEDF是菱形 A B C D E F 综合运用 发展能力 F A B C D E O 例2 如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与 AD,BC分别交于点E,F求证:四边形AFCE是菱形 三个角是直角 四条边都相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线
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