八年级数学下册 19 一次函数 19_2 一次函数 19_2_3 一次函数与方程、不等式（第1课时）导学案（无答案）（新版）新人教版

19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)学习目标 ：1.用函数观点认识一元一次方程； 2.学习用函数的观点看待方程的方法； 3.加深理解数形结合思想学习重点：1.函数观点认识一元一次方程；2.应用函数图象求解一元一次方程 学习难点：用函数观点认识一元一次方程一、自主学习阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题： 1.解方程2x+1=0 2.当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？ 3.画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.x12345O123454y43211253思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为(_，_)，这说明方程2x10的解是x=_从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴交点的坐标( ，0)，这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= 变式：完成下列表格.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程 3x2=0 当x= 时， y=3x2的值为0.2解方程 8x3=03 当x= 时， y=7x+2的值为0?4解方程 8x3=2注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k0)的形式二、合作探究1.利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：(1)求当x=1时， y的值； (2)求当y=3，对应的x的值；(3)求当x=-1时， y的值； (4)求当y=-1，对应的x的值；(5)求方程2x+1=3的解；三、数学概念 (1)解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k0)(2)函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为( ，0 )和(0, ). 规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k0)的形式 一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k0)当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同总结：从数的角度看: 求kx+b=0(k0)的解与 x为何值时， 的值为0是同一问题.从形的角度看： 求kx+b=0(k0)的解与确定直线 与x轴的交点的横坐标是同一问题. 结论：解一元一次方程kx+b=0(k0)可以转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k0)值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值 同理：解一元一次方程kx+b=c(k0)也可转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k0)值为c时，求相应的自变量x的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值四、例题讲解1.用多种方法解)一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解方法一(方程)：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可得方程： 解之得：x=6方法二(函数)：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，关系式为： (x0)当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 =17得到x=6 方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x12=0从图象上看，直线y=2x12与x轴的交点为(6，0)得x=6五、总结反思这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归 练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程(两种方法)x12345O123454y432112532x+3=1 六、反馈练习1.直线y=x+3与x轴的交点坐标为( ， )，所以相应的方程x+3=0的解是x= .2. 直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_ 3.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x = 时，函数的值为5？ 4.直线y=3x+9与x轴的交点是( ) A.(0，3) B.(3，0) C.(0，3) D.(0，3) 5.已知方程ax+b=0的解是2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是( ) DC B A 七、检测验收xyy=5xOxyy=x+2O22xyy=-3x+6O2xyy=x1O111.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？2.一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为() A.x=2B.y=2 C.x=1D.y=13.若关于x的方程4xb=5的解为x=2,则直线y=4xb一定经过()A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.( 2,5)4.如图,已知直线y=a