2025-2026学年广东省深圳市香港中文大学附属明德高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市香港中文大学附属明德高级中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知A，B是全集U的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（）A.（∁UA）∩（∁UB）

B.（∁UA）∩B

C.（∁UA）∪（∁UB）

D.（∁UA）∪B2.命题“∃x0∈R，”的否定是（）A.∃x0∉R， B.∃x0∈R，

C.∀x∈R，x2+2x+2≤0 D.∀x∈R，x2+2x+2＞03.若扇形的圆心角为，弧长为2π，则该扇形的半径为（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知函数，则f（2）=（）A.-2 B.-1 C.0 D.15.若角α的终边经过点（3，-4），则下列说法正确的是（）A. B. C. D.6.已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.设a=20.2，b=log0.81.1，c=log52，则a,b,c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞b＞a8.已知函数（-4≤x≤2且x≠-1），则f（x）的所有零点之和为（）A.-8 B.-6 C.-4 D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各式的值等于的是（）A.2sin67.5°cos67.5° B.sin68°cos23°-cos68°sin23°

C.2sin222.5°-1 D.10.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-}，则下列结论正确的是（）A.a＞0 B.b＞0 C.c＞0 D.a+b+c＞011.已知函数，则下列四个结论中正确的是（）A.函数f（x）的最小正周期为π

B.函数f（x）的图象关于原点对称

C.函数f（x）的值域为

D.设函数的奇偶性与函数f（x）相同，且函数g（x）在（0，3）上单调递减，则ω的最小值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=+（x-2）0的定义域为

.13.已知奇函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x-2，则=

.14.函数f（x）=loga（2x-3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（m,n），若对任意正数x、y都有mx+ny=4，则的最小值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|a-1＜x≤2a}，B={x|x2+x-6≥0}.

（1）当a=2时，求A∩B，A∪（∁RB）；

（2）若A⊆∁RB，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

化简求值：

（1）；

（2）；

（3），求.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示.

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在R上的单调递增区间和f（x）在区间上的值域；

（3）已知，，求的值.18.(本小题17分)

已知是定义在[b-1，a]上的奇函数.

（1）求a,b的值及f（x）的解析式；

（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并证明；

（3）解不等式：.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=log2[k•4x-（k-1）2x+k+]．

（1）当k=0时，求函数的值域；

（2）若函数f（x）的最大值是-1，求k的值；

（3）已知0＜k＜1，若存在两个不同的正数a，b，当函数f（x）的定义域为[a，b]时，

​​​​​​​f（x）的值域为[a+1，b+1]，求实数k的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】（1，2）∪（2，+∞）

13.【答案】-4

14.【答案】

15.【答案】A∩B={x|2≤x≤4}，A∪（∁RB）={x|-3＜x≤4}

{a|a＜1}

16.【答案】12

0

17.【答案】

函数的单调递增区间为[，]，k∈Z；值域为[-1，2]

18.【答案】a=1，b=0，f（x）=，（-1≤x≤1）

f（x）在定义域上单调递增，证明如下：

设-1≤x1＜x2≤1，易知x1-x2＜0，1-x1x2＞0，，1+＞0，

则＜0，

则f（x1）＜f（x2），

所以f（x）在[-1，1]上的单调递增

19.【答案】解：（1）当k=0时，，

∵，

∴，

∴当k=0时，函数的值域为（-1，+∞）；

（2）f（x）≤-1，故的最大值为，令t=2x∈（0，+∞），则y=kt2-（k-1）t+k的最大值为0，

∴k≠0且k＜0，

∴△=（k-1）2-4k2=0，

解得k=-1，即k的值为-1；

（3）令2x=t∈[2a，2b]，，

​​​​​​​令，

对称轴为