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对勾函数的性质及应用一、 对勾函数的图像与性质：1. 定义域： 2. 值域：3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即4. 图像在一、三象限, 当时，（当且仅当取等号），即在x=时，取最小值 由奇函数性质知：当x0时，在x=时，取最大值5. 单调性：增区间为（），（）,减区间是（0，），（,0）二、 对勾函数的变形形式类型一：函数的图像与性质1.定义域： 2.值域：3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限, 当x0时，在x=时，取最小值；当时，在x=时，取最大值5. 单调性：增区间为（0，），（,0）减区间是（），（）,类型二：斜勾函数作图如下1.定义域： 2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：增区间为（-，0），（0，+）.作图如下：1.定义域： 2.值域：R3.奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（-，0），（0，+）.类型三：函数。此类函数可变形为，可由对勾函数上下平移得到练习1.函数的对称中心为 类型四：函数此类函数可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到练习 1.作函数与的草图 2.求函数在上的最低点坐标 3. 求函数的单调区间及对称中心类型五：函数。此类函数定义域为，且可变形为a.若，图像如下：1 定义域： 2. 值域： 3. 奇偶性：奇函数. 4. 图像在一、三象限.当时，在时，取最大值，当x0时，在x=时，取最小值5. 单调性：减区间为（），（）；增区间是练习1.函数的在区间上的值域为 b. 若，作出函数图像：1 定义域： 2. 值域： 3. 奇偶性：奇函数. 4. 图像在一、三象限.当时，在时，取最小值，当x0时，在x=时，取最大值5. 单调性：增区间为（），（）；减区间是练习1.如，则的取值范围是 类型六：函数.可变形为， 则可由对勾函数左右平移，上下平移得到练习1.函数由对勾函数向 （填“左”、“右”）平移 单位，向 （填“上”、“下”）平移 单位.2.已知 ，求函数的最小值；3.已知 ，求函数的最大值类型七：函数练习1.求函数在区间上的最大值；若区间改为则的最大值为 2.求函数在区间上的最大值类型八：函数.此类函数可变形为标准形式：练习1.求函数的最小值；2求函数的值域；
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